87․ Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին։ Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որը 7կմ-ով կարճ է առաջինից։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականները անցան ընդամենը 41 կմ։

x = առաջին ճանապարհի երկարություն (կմ)
y = երկրորդ ճանապարհ երկարություն (կմ)

x – y = 7
x + y = 41

x – y + (x + y) = 7 + 41
x – y + x + y = 48
2x = 48
x = 24

y = 24 – 7 = 17

Պատ․ (24; 17)

89․ 30 աշակերտից բաղկացած դասարանի համար գնեցին 1000 և 1500 դրամանոց թատրոնի տոմսեր։ Առանձին-առանձին քանի՞ տոմս են գնել, եթե դրանց ընդհանուր արժեքը կազմել է 35000 դրամ։

x = 1000 դրամանոց տոմսերի քանակը
y = 1500 դրամանոց տոմսերի քանակը

1000x + 1500y = 35000
x + y = 30

1000x + 1500y – 1000(x + y) = 35000 – 1000 * 30 = 5000
1000x + 1500y – 1000x – 1000y = 500y
500y = 5000
y = 10

x = 30 – 10 = 20

Պատ․ (20; 10)

93․ Երկու բնական թվերի գումարը 31 է, իսկ տարբերությունը՝ 5։ Գտեք այդ թվերը։

x = առաջին թիվ
y = երկրորդ թիվ

x + y = 31
x – y = 5

y = x – 5

x + x – 5 = 31
2x – 5 = 31
2x = 36
x = 18

y = 18 – 5 = 13

Պատ․ (18; 13)

95․ Դպրոցականները երկու բրիգադ արտադրական պրակտիկայի ընթացքում միասին վաստակեցին 117000 դրամ։ Առաջին բրիգադը աշխատել էր 15 օր, երկրորդը՝ 14։ Որքա՞ն էր վաստակում բրիգադներից յուրաքանչյուրը մեկ օրում, եթե եթե առաջինը 4 օրում վաստակել է 11000 դրամով ավելի, քան երկորդը՝ 3 օրում։

x = առաջին բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)
y = երկրորդ բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)

15x + 14y = 117000
4x – 3y = 11000

4(15x + 14y) – 15(4x – 3y) = 4 * (117000) – 15 * (11000)
60x + 56y – 60x + 45y = 468000 – 165000
56y + 45y = 303000
101y = 303000
y = 3000

4x – 3 * (3000) = 11000
4x – 9000 = 11000
4x = 11000 + 9000
4x = 20000
x = 5000

Պատ․ (5000; 3000)

ՏՆԱՅԻՆ․

88․ 52 սմ պարագծով ուղղանկյան երկու կողմերի տարբերությունը 4 սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը։

x = մեծ կողմի երկարությունը (սմ)
y = փոքր կողմ երկարությունը (սմ)

2x + 2y = 52
y = x – 4

2x + 2(x – 4) = 52
2x + 2x – 8 = 52
4x – 8 = 52
4x = 60
x = 15

y = 15 – 4 = 11

Պատ․ (15; 11)

90․ Դպրոցը ձեռք բերեց 4 բազկաթոռ և 2 սեղան, դրանց համար վճարելով 62000 դրամ։ Եթե գնվեր 2 բազկաթոր և 3 սեղան, ամբողջ գնումը 17000 դրամով պակաս կլներ։ Առանձին-առանձին որքա՞ն արժեն բազկաթոռը և սեղանը։

x = բազկաթոռի գին (դրամ)
y = սեղանի գին (դրամ)

4x + 2y = 62000
2x + 3y = 62000 – 17000 = 45000

4x + 2y – 2(2x + 3y) = 62000 – 2(45000)
4x + 2y – 4x – 6y = 62000 – 90000
4x + 2y – 4x – 6y = -28000
2y – 6y = -28000
-4y = -28000
4y = 28000
y = 7000

2x + 3 * 7000 = 45000
2x + 21000 = 45000
2x = 45000 – 21000 = 24000
2x = 24000
x = 12000

Պատ․ (12000; 7000)

92․ Երկնիշ թիվը 5 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։ Եթե այդ թիվը մեծացվի 9-ով, ապա ստացված թիվը 6 անգամ մեծ կլնի սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից։ Գտեք սկզբնական երկնիշ թիվը։

x = երկնիշ թիվ
y = երկնիշ թվի թվանշանների գումարը

x = 5y
x + 9 = 6y
x + 9 – x = 6y – 5y
y = 9

x = 5 * 9 = 45

Պատ․ (45; 9)

94․ Միևնույն գործվածքեղենի երկու փաթեթներ միասին արժեն 91000 դրամ։ Երբ առաջին փաթեթից վաճառեցին այնքան, որքան սկզբում երկրորդ փաթեթում էր, իսկ երկրորդից՝ առաջին փաթեթում սկզբում եղածի կեսի չափ, ապա առաջին փաթեթում 10 մ-ով ավելի մնաց, քան երկրորդում։ Քանի՞ մետր գործվածք կար փաթեթներից յուրաքանչյուրում, եթե գործվածքի 1մ-ն արժե 1400 դրամ։

x = առաջին փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)
y = երկրորդ փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)

1400x + 1400y = 91000
x + y = 65
x – y = y – 0,5x + 10
x – y + (y – 0,5x + 10) = 2(x – y)
x – y + y – 0,5x + 10 = 2x – 2y
0,5x + 10 = 2x – 2y
2y + 10 = 2x – 0,5x
1,5x = 2y + 10
2y = 1,5x – 10
y = 0,75x – 5

x + 0,75x – 5 = 65
1,75x – 5 = 65
1,75x = 70
x = 40

40 + y = 65
y = 65 – 40
y = 25

(40; 25)

96․ Դպրոցական բուֆետ բերեցին 300 հրուշակ և բուլկի, 20 կգ ընդհանուր զանգվածով։ Բոլոր հրուշակների զանգվածը այնքան է, որքան բոլոր բուլկիների զանգվածը։ Քանի՞ հրուշակ և քանի՞ բուլկի են բերել, եթե մեկ հրուշակի զանգվածը 100 գ է, իսկ մեկ բուլկու զանգվածը 50 գ:

x = հրուշակների քանակ
y = բուլկիների քանակ

100(գ)x + 50(գ)y = 20 կգ = 20000 գ
x + y = 300
100x = 50y
2x = y

100x = 20000 : 2 = 10000գ
100x = 10000գ
x = 100

y = 2x = 2 * 100 = 200

(100; 200)