Ի՞նչ է իրավախախտումը։

Իրավախախտումը հակաիրավական, մեղավոր (դիտավորյալ կամ անզգույշ) գործողություն կամ անգործություն է, որով խախտվում են օրենքի պահանջները, և որի համար նախատեսված է իրավական պատասխանատվություն։

Ըստ Վարչական իրավախախտումների վերաբերյալ ՀՀ օրենսգքրի հոդված 9-ի՝ Վարչական իրավախախտում (զանցանք) է համարվում պետական կամ հասարակական կարգի, սոցիալիստական սեփականության, քաղաքացիների իրավունքների և ազատությունների, կառավարման սահմանված կարգի դեմ ոտնձգվող հակաիրավական, մեղավոր (դիտավորյալ կամ անզգույշ) այնպիսի գործողությունը կամ անգործությունը, որի համար օրենսդրությամբ նախատեսված է վարչական պատասխանատվություն:

Որո՞նք են իրավախախտումների հիմնական տեսակները։

Ըստ իրենց հանրային վտանգավորության աստիճանի և բնույթի՝ իրավախախտումները հիմնականում բաժանվում են երկու մեծ խմբի՝ հանցագործություններ և զանցանքներ։

Ինչո՞վ է տարբերվում հանցագործությունը այլ իրավախախտումներից։

Հանցագործությունը տարբերվում է այլ իրավախախտումներից իր բարձր հասարակական վտանգավորությամբ և նրանով, որ այն նախատեսված է ՀՀ քրեական օրենսգրքով և առաջացնում է քրեական պատասխանատվություն, մինչդեռ այլ իրավախախտումները ունեն ավելի ցածր վտանգավորություն և առաջացնում են վարչական կամ այլ տեսակի պատասխանատվություն։ Ըստ ՀՀ Քրեական օրենսգրքի (Հոդված 16) hանցանքէ համարվում սույն օրենսգրքով նախատեսված, պատժի սպառնալիքով արգելված, հանցագործության սուբյեկտի կողմից մեղավորությամբ կատարված արարքը։ Եվ հանցանք չի համարվում այն արարքը, որը ձևականորեն կարող է նման լինել, բայց իր նվազ վտանգավորության պատճառով էական վնաս չի պատճառել կամ չէր կարող պատճառել։

Ինչպիսի՞ պատասխանատվություն է սահմանվում տարբեր իրավախախտումների դեպքում։

Տարբեր իրավախախտումների դեպքում սահմանվում է վարչական պատասխանատվություն և կիրառվում են տարբեր վարչական տույժեր։

Վարչական իրավախախտումների վերաբերյալ ՀՀ օրենսգրքի համաձայն՝ վարչական իրավախախտման համար կարող են կիրառվել հետևյալ պատասխանատվության միջոցները․

• նախազգուշացում,
• տուգանք,
• վարչական իրավախախտում կատարելու գործիք կամ անմիջական
  օբյեկտ հանդիսացող առարկայի հատուցմամբ վերցնում,
• վարչական իրավախախտում կատարելու գործիք կամ անմիջական
  օբյեկտ հանդիսացող առարկայի բռնագրավում,
• հատուկ իրավունքից զրկում (օրինակ՝ տրանսպորտային միջոց վարելու
  կամ որսորդության իրավունքից)։

Ինչո՞ւ են դեռահասները երբեմն խախտում օրենքը։

Դեռահասների կողմից օրենքը խախտելը պայմանավորված կարող է
լինել տարբեր պատճառներովով։ Սովորաբար այն հոգեբանական և
սոցիալական մի շարք գործոնների համադրության արդյունք է։

Ինչպե՞ս կարելի է կանխել իրավախախտումները դպրոցում և
հասարակությունում։

Դպրոցում իրավախախտումները կանխելու համար անհրաժեշտ է իրավական կրթություն, դպրոցներում հոգեբանական ծառայության առկայություն, բուլինգի դեմ պայքար։ Արտադասարանական զբաղվածությունը՝ խմբակները, սպորտը և մշակութային խմբակները նույնպես հետ են պահում դեռահասներին վտանգավոր վարքագծից։ Հասարակության մեջ իրավախախտումները կանխելու համար անհրաժեշտ է, որ ընտանիքը, հասարակությունը և պետությունը միասին աջակցեն երիտասարդին՝ նրան ճիշտ ուղղորդելով և զարգացման առողջ միջավայր ապահովելով։

Ի՞նչ դեր ունեն ընտանիքը, դպրոցը և պետությունը իրավագիտակցության ձևավորման մեջ։

Իրավախախտումների կանխարգելումն ու առողջ իրավագիտակցության ձևավորումը պահանջում են համակարգված մոտեցում։ Ընտանիքը դնում է առաջնային հիմքը՝ տալով դաստիարակություն։ Դպրոցը զարգացնում է այդ հիմքը՝ տալով համակարգված գիտելիքներ օրենքների, իրենց իրավունքների ու պարտականությունների մասին, ինչպես նաև ստեղծելով անվտանգ միջավայր ու արտադասարանական զբաղվածություն։ Իսկ պետությունը ապահովում է գործնական երաշխիքը՝ սահմանելով արդար խաղի կանոններ, որտեղ օրենքը հավասար է բոլորի համար։ Միայն այս համագործակցության շնորհիվ է հնարավոր կերտել օրինապահ և պատասխանատու քաղաքացի:

1.Տրված է f(x) = 2x³— 3x² — 7 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի արժեքը x = 3 կետում:

f(3) = 54 – 27 – 7 = 20

2. Հաշվել f'(1)-ը:

f(1) = 2 – 3 – 7 = -8

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-1; 3] հատվածում:

f'(x) = 6x² – 6x = 6x(x – 1)
6x(x – 1) = 0 ⇒ x  ∈ {0; 1}
f’’(x) = 12x – 6
f’’(0) = -6, f’’(1) = 6
f(0) = -7
f(3) = 20

մեծագույն արժեք = 20

4. Գտնել ֆունկցիայի գրաֆիկի x₀ = 1 աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի և Oy առանցքի կազմած անկյան աստիճանային չափը:

f'(x) = 6x² – 6x
f'(1) = 6 – 6 = 0

θ = 90°

2.Տրված է ֆունկցիան: f(x) =( x ³)/3 — (x ²)/2 — 6x + 1

1. Գտնել է ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող ամենափոքր բնական թիվը:

D(f) = (-∞; +∞)

2. Գտնել f’ (x) = 0 հավասարման մեծ արմատը։

f'(x) = x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
f’(x) = 0 ⇒ (x – 3)(x + 2) ⇒ x ∈ {-2; 3}
մեծ արմատ = 3

3. Գտնել է ֆունկցիայի կրիտիկական կետերի հեռավորությունը:

f(-2) = 25/3
f(3) = -25/2
կրիտիկական կետեր․ (-2; 25/3), (3; -25/2)

հեռավորություն = √((Δx)² + (Δy)²) = √(5² + (125/6)²) = √(16525/36) ≈ 21.4

4. Գտնել է ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [−1; 6] միջակայքում:

f”(x) = 2x – 1
f”(-2) = -5 ⇒ 25/3-ը մեծագույն արժեք է
f”(3) = 5 ⇒ -25/2-ը փոքրագույն արժեք է
f(6) = 19
Մեծագույն արժեք = 19

3.Տրված է f(x) = 2x ³ — 6x + 6 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը x = 2 կետում:

f'(x) = 6x² – 6
f'(2) = 18

2. Գտնել ֆունկցիայի նվազման միջակայքի երկարությունը:

f’(x) = 0 ⇒ 6x² – 6 = 0 ⇒ 6(x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 1}
f’’(x) = 12x 
f’’(-1) = -12 ⇒ (-1; 10) կետը մեծագույն արժեք է
f’’(1) = 12 ⇒ (1; 2) կետը փոքրագույն արժեք է 
f’(x) < 0 երբ x ∈ (-1; 1)

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-2;0] միջակայքում:

f(-1) = 10

4.Գլանի բարձրությունը 8 դմ է, շառավիղը `5 դմ:

1. Գտնել գլանի առանցքային հատույթի մակերեսը:

S = 8 * 2 * 5 = 80 դմ²

2. Գտնել գլանի ծավալը։

V = πr²h = π * 5² * 8 = 200π դմ³ 

3. Գտնել գլանի կողմնային մակերևույթին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը։

S = 2πrh = 2π * 5 * 8 = 80π դմ² 
s = √S = √80π ≈ 15,9 դմ

4. Գտնել գլանի առանցքին զուգահեռ և նրանից 3 դմ հեռավորության վրա գտնվող հատույթի պարագիծը:

AM = 3 դմ
AC = 5 դմ
MC = √(AC² – AM²) = √(25 – 9) = √16 = 4 դմ
CD = 2 * MC = 2 * 4 = 8 դմ
S = CD * h = 8 * 8 = 64 դմ²

5.Կոնի ծնորդը 10 սմ է և առանցքի հետ կազմում է 30° անկյուն:

1.Գտնել կոնի հիմքի շառավղի երկարությունը:

r = 10 * sin30° = 5 սմ

2. Գտնել կոնի բարձրության երկարությունը:

հ = 10 * cos30° = 5√3 սմ

3. Գտնել կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S = πrl = π * 5 * 10 = 50π սմ²

4. Գտնել կոնի ծավալը։

V = πr²h/3 = π * 5² * 5√3/3 = 125π/√3 սմ³

ա) f(x) = (2x – 1)/(1 – x)
f’(x) = ((2x – 1)’(1 – x) – (1 – x)’(2x – 1))/(1 – x)² = (2 – 2x + 2x – 1)/(1 – x)² = 1/(1 – x)²

բ) f(x) = (2x² – 4)/(x + 1)
f’(x) = ((2x² – 4)’(x + 1) – (x + 1)’(2x² – 4))/(x + 1)² = (4x² + 4x – 2x² + 4)/(x + 1)² = (2x² + 4x + 4)/(x + 1)²

գ) f(x) = (3 – 4x)/x²
f’(x) = ((3 – 4x)’x² – (x²)’(3 – 4x))/x⁴ = (-4x² – 6x + 8x²)/x⁴ = (4x – 6)/x³

դ) f(x) = (x² + 1)/(√x)
f’(x) = ((x² + 1)’√x – √x’(x² + 1))/(√x²) = (2x^1.5 – 0.5x^1.5 – 0.5x-^0.5)/x = (1.5x^1.5 – 0.5x^-0.5)/x = (3x² – 1)/(2x√x)

ա) f(x) = (x⁴ -x)/x²
f’(x) = ((x⁴ -x)’x² – (x²)’(x⁴ -x))/x⁴ = (4x⁵ – x² – 2x⁵ + 2x²)/x⁴ = (2x³ + 1)/x²

ա) f(x) = (5 – 2x⁶)/(1 – x³)
f’(x) = ((5 – 2x⁶)’(1 – x³) – (1 – x³)’(5 – 2x⁶))/(1 – x³)² = (-12x⁵ + 12x⁸ + 15x² – 6x⁸)/(1 – x³)² = (6x⁸ – 12x⁵ + 15x²)/(1 – x³)²

գ) f(x) = (√x + 1)/(x³)
f’(x) = ((√x + 1)’(x³) – (x³)’(√x + 1))/((x³)²) = (0.5x^2.5 – 3x^2.5 – 3x²)/(x⁶) = (-5x^2.5 – 6x²)/(2x⁶) = (-5√x – 6)/(2x⁴)

դ) f(x) = (x³ – 1)/(x² – 1)
f’(x) = ((x³ – 1)’(x² – 1) – (x² – 1)’(x³ – 1))/((x² – 1)²) = (3x⁴ – 3x² – 2x⁴ + 2x)/((x² – 1)²) = (x⁴ – 3x² + 2x)/((x² – 1)²)

f(x) = (3 – x)/(2 + x)
f’(x) = ((3 – x)’(2 + x) – (2 + x)’(3 – x))/(2 + x)²) = (-2 – x² – 3 + x² )/((2 + x)²) = -5/((2 + x)²)

ա) f'(0) = -5/4

բ) f'(-3) = -5

f(x) = (x² – x)/(x + 1)
f’(x) = ((x² – x)’(x + 1) – (x + 1)’(x² – x))/(x + 1)²) = (2x² + 2x – x – 1 – x² + x)/((x + 1)²) = (x² + 2x – 1)/((x + 1)²)

ա) f'(-2) = -1

բ) f'(1) = 1/2

1. -x > 0 ⇒ x < 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0)
Պատ․ 3)

2. f(x) = x + ln(-x)
f′(x) = 1 + 1/x
f′(x) = 0 ⇒ 1/x + 1 = 0 ⇒ 1/x = -1 ⇒ x = -1
Պատ․ 2) -1

3. x < -1
f′(-2) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 0
f′(-1/2) = -1 ⇒ f′(x) < 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1]
Պատ․ 3) (-∞; -1]

4. f(-4) = ln4 – 4
f(-0,5) = ln0,5 – 0,5
f(-1) = -1
Պատ․ 4) -1

1. -x ≥ 0
x ≤ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0]
Պատ․ 4) (-∞; 0]

2. f(x) = x + (-x)^0,5
f′(x) = 1 + 0,5(-x)^-0,5
f′(x) = 0 ⇒ (-x)^-0,5 = -2 ⇒ -x = 1/4 ⇒ x = -1/4 
Պատ․ 1) -1/4

3. x < -1/4
f′(-1) = -0,5 ⇒ f′(x) < 0
-1/4 < x ≤ 0 
f′(-1/9) = 5/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [-1/4; 0]
Պատ․ 2) [-1/4; 0]

4. f(-4) = √2 – 4
f(-1/9) = 2/9
f(-1/4) = 1/4
Պատ․ 2) 1/4

1. f(x) = x – 2√x
f(x) = 0 ⇒ √x(√x – 2) = 0 ⇒ x ∈ {0, 4}
Պատ․ 3) (0; 4)

2. f(x) = x – 2x^0,5
D(f) = [0; +∞)
f′(x) = 1 – x^-0,5 = 1 – 1/√x
f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/√x = 0 ⇒ 1/√x = 1 ⇒ x = 1

0 ≤ x < 1
f’(1/4) = -1 ⇒ f′(x) < 0
x > 1
f’(4) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; 1] 
Պատ․ 2) [0; 1]

3. m = tan 135° = -1
f′(x) = -1
1 – 1/√x = -1 ⇒ 1/√x = 2 ⇒ √x = 1/2 ⇒ x = ±1/4
x ∈ [0; +∞) ⇒ x = 1/4
Պատ․ 4) 1/4

4. x → x + 3
y → y + 2
y = x – 2√x ⇒ y + 2 = x + 3 – 2√(x + 3) ⇒ y = x – 2√(x + 3) + 1
Պատ․ 3) y = x – 2√(x + 3) + 1

1. f(x) = x√(3 – x)
3 – x ≥ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 3]
Պատ․ 4) (-∞; 3]

2. d(√(3-x))/dx = 1/2 · (3 – x)^-0,5 · d(3 – x)/dx = -1/2·(3 – x)^-0,5
dx/dx = 1
dy/dx = 1·√(3 – x) + x(-1/(2√(3 – x))) = √(3 – x) – x/(2√(3 – x)) = (6 – 2x – x)/(2√(3 – x)) = (6 – 3x)/(2√(3 – x))
Պատ․ 3) (6 – 3x)/(2√(3 – x))

3. D(f) = (-∞; 3]
f′(x) = 0 ⇒ 6 – 3x = 0 ⇒ x = 2
x < 2
f′(-1) = 9/4 ⇒ f′(x) > 0
2 < x ≤ 3
f′(2.75) = -9/16 ⇒ f′(x) < 0

f’(x) ≤ 0 ⇒ x ∈ [2; 3]
Պատ․ 1) [2; 3]

4. x = x√(3-x) ⇒ x = 0
√(3 – x) = 1
3 – x = 1
x = 2
2 հատման կետ
Պատ․ 2) 2

1. f(x) = x + 1/x
x ≠ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 3) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + x^-1
f′(x) = 1 – x^-2
Պատ․ 4) 1 – 1/x²

3. f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/x² = 0 ⇒ 1/x² = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1
Պատ․ 2) -1 և 1

4. x < -1
f′(-2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 1
f′(1/2) = -3 ⇒ f′(x) < 0
x > 1 
f′(2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)
Պատ․ 2) (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Հանրահաշիվ

1. f(-5) = 2
Պատ․ 1) 2

2. y = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = -3
Պատ․ 3) -3

3. x > -3 ⇒ f′(x) = 1
Պատ․ 2) 1

4.
Պատ․ 4) [0; +∞)

1. f(x) = 4x + 36(x – 4)^-1
f′(x) = 4 – 36(x – 4)^-2 · (x – 4)′ = 4 – 36(x – 4)^-2 · 1 = 4 – 36(x – 4)^-2
Պատ․ 4) 4 – 36(x – 4)^-2

2. f′(x) = 0
4 = 36(x – 4)^-2
9^-1 = (x – 4)^-2
(x – 4)² = 9 ⇒ x – 4 = ±3
x₁ = 3 + 4 = 7
x₂ = -3 + 4 = 1
x ∈ {1, 7}
Պատ․ 4) 1; 7

3. x < 1 
f′(0) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0

1 < x < 7 
f′(2) = -5 ⇒ f′(x) < 0

x > 7
f′(8) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0
x – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4

f′(x) ≤ 0
x ∈ [1; 4) ∪ (4; 7]
Պատ․ 4) [1; 4) ∪ (4; 7]

4. f(1) = -8
f(2) = 8 – 18 = -10
Պատ․ 4) -8; -10

1. x³ ≠ 0 ⇒ x ≠ 0
x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 4) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + 27x^-3
f′(x) = 1 – 81x^-4
Պատ․ 1) 1 – 81x^-4

3. f′(x) = 0
1 – 81x^-4 = 0
81x^-4 = 1
x⁴ = 81 ⇒ x = ±3
Պատ․ 2) -3 և 3

4. x < -3
f′(-4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

-3 < x < 3
f′(1) = -80 ⇒ f′(x) < 0
x > 3
f′(4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

f’(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 1 և 3

1. f(x) = x² + 2x^-1
f(x) = 0 ⇒ x² + 2x^-1 = 0 ⇒ x³ + 2 = 0 ⇒ x³ = -2 ⇒ x = -∛2
Պատ․ 3) (-∛2; 0)

2. f′(x) = 2x – 2x^-2
Պատ․ 3) 2x – 2x^-2

3. f′(x) = 0 ⇒ 2x – 2x^-2 = 0 ⇒ 2x³ – 2 = 0 ⇒ x³ = 1 ⇒ x = 1
Պատ․ 4) 1

4. x < 1
f′(-1) = -4 ⇒ f′(x) < 0

x > 1 
f′(2) = 3,5 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [1; +∞)
Պատ․ 3)[1; +∞)

Երկրաչափություն

1. A = 1/2 · 5 · 8 · sin 60° = 20 · √3/2 = 10√3
Պատ․ 2) 10√3

2. BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos A 
BC² = 89 – 40 = 49
BC = 7
Պատ․ 1) 7

3. CD = AC · sin A = 8 · sin 60° = 4√3
Պատ․ 4) 4√3

4. r = 2A/a + b + c = 20√3/(5 + 8 + 7) = √3
Պատ․ 1) √3

1. f'(x) = x² – 2x – 3
f'(3) = 9 – 6 – 3 = 0
Պատ․ 3) 0

2. f'(x) = 0
x² – 2x – 3 = 0 ⇒ (x – 3)(x + 1 ) ⇒ x ∈ {-1, 3}
|3 – (-1)| = 4
Պատ․ 2) 4

3. f(0) = 1
f(2) = 8/3 – 4 – 6 + 1 = -19/3
Պատ․ 2) 1

4. f'(1) = 1 – 2 – 3 = -4
Պատ․ 1) -4

1. f'(x) = 3x² – 3
f’(0) = 0 – 3
Պատ․ 3) -3

2. f'(x) = 0
3x² – 3 = 0 ⇒ 3(x² – 1) = 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1, 1}
Պատ․ 2) 1

3. f'(1) = 3 – 3 = 0
y – y₀ = m(x – x₀) 
y – 4 = 0
y = 4
Պատ․ 4) y = 4

4. f(0) = 6
f(2) = 8
Պատ․ 3) 8

1.f'(x) = 4x³ – 24x² + 36x = 4x(x² – 6x + 9) = 4x(x – 3)²
f'(x) = 0 ⇒ 4x(x – 3)² = 0 ⇒ x ∈ {0, 3}

x < 0 
f'(-1) = -64 ⇒ f'(x) < 0
0 < x < 3
f'(1) = 16 ⇒ f'(x) > 0
x > 3
f'(4) = 16 ⇒ f'(x) > 0

f'(x) > 0 ⇒ x ∈ (0; 3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 2) (0; 3) ∪ (3; +∞)

2. f(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; +∞)
Պատ․ 1) [0; +∞)

3. f”(x) = 12x² – 48x + 36
f”(0) = 36
f”(3) = 0
Պատ․ 4) x_min = 0

4. f'(0) = 0
Պատ․ 1) 0°

1. f'(x) = 3x² – 2
f'(x) = 0
3x² = 2 ⇒ x² = 2/3 ⇒ x = ±(√2)/√3 ⇒ x = ±(√6)/3
Պատ․ 1) ±(√6)/3

2. f”(x) = 6x
f”(-(√6)/3) < 0
f”((√6)/3) > 0
Պատ․ 3) 2

3. x < -(√6)/3
f'(-1) = 1 ⇒ f'(x) > 0

-(√6)/3 < x < (√6)/3
f'(0) = -2 ⇒ f'(x) < 0

x > (√6)/3
f'(1) = 1 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 1) [-(√6)/3; (√6)/3]

4. f(2) = 8 – 4 = 4
Պատ․ 4) 4

1. f'(x) = 4x³ – x²
Պատ․ 1) 4x³ – x²

2. f'(x) = 0 ⇒ 4x³ – x² = 0
x²(4x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {0; 1/4}
Պատ․ 1) {0; 1/4}

3. x < 0
f'(-1) = -5 ⇒ f'(x) < 0

0 < x < 1/4
f'(1/5) = -1/125 ⇒ f'(x) < 0

x > 1/4
f'(1) = 3 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 2) [1/4; +∞)

4. f(1) = 2/3
f(3) = 72
Պատ․ 3) 72 և 2/3

1.f'(x) = x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1)
f'(x) = 0 ⇒ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 2}
Պատ․ 2) -1 և 2

2.x < -1
f'(-2) = 4 ⇒ f'(x) > 0

-1 < x < 2
f’(0) = -2 ⇒ f’(x) < 0

x > 2
f’(3) = 4 ⇒ f’(x) > 0
Պատ․ 3) [-1; 2]

3. f”(x) = 2x – 1
f”(-1) = -3 ⇒ f”(x) < 0
f”(2) = 3 ⇒ f”(x) > 0
Պատ․ 4) 2

4. m = tan 135° = -1
f’(x) = -1 ⇒ x² – x – 2 = -1 ⇒ x² – x – 1
D = b² – 4ac = 1 + 4 = 5
x = (-b ± √D)/2a = (1 ± √5)/2
Պատ․ 2) (1 ± √5)/2

1. g'(x) = 3x² – 12x + 9
Պատ․ 1) 3x² – 12x + 9

2. g'(x) = 3(x² – 4x + 3) = 3(x – 3)(x – 1)
g'(x) = 0 ⇒ 3(x – 3)(x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {1; 3}
Պատ․ 4) 1 և 3

3. g(1) = 5
g(2) = 3
g(4) = 5
g(0) = 1
Պատ․ 4) (0; 1)

g”(x) = 6x – 12
g”(1) = -6 ⇒ g”(1) < 0
g”(3) = 6 ⇒ g”(3) > 0
Պատ․ 1) 3