ՏՆԱՅԻՆ․

---

477-բ,դ. Գտեք քառակուսու կողմը, եթե նրա մակերեսը հավասար է․

բ) 1 մ²

√1մ² = 1մ

դ) 49 դմ²

√49դմ² = 7 դմ

---

481-բ,դ,զ. Գտեք տված թվերի քառակուսի արմատները․

բ) 3600

√3600 = 60

դ) 1000000

√1000000 = 1000

զ) ¹/₉

√¹/₉ = ¹/₃

---

485-բ,դ,ը. Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) 15 – √36

15 – √36 = 15 – 6 = 9

դ) √16 + √25

√16 + √25 = 4 + 5 = 9

ը) √144 – √121

√144 – √121 = 12 – 11 = 1

---

486-բ,դ,ը․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) ¹/₃ * √100

¹/₃ * √100 = ¹/₃ * 10 = 3,(3)

դ) √0,16 * √9

√0,16 * √9 = 0,4 * 3 = 1,2

ը) √0,36 : √¹/₃₆

√0,36 : √¹/₃₆ = 0,6 : ¹/₆ = 0,6 * 6 = 3,6

---

490-բ,դ. Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) √1⁷/₉

√1⁷/₉ = √¹⁶/₉ = ⁴/₉

դ) √5⁴/₉

√5⁴/₉ = √⁴⁹/₉ = ⁷/₉

465-ա,գ. Կազմեք y = x² ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ, եթե x-ը փոփոխվում է․

ա) 1 քայլով [0; 15] միջակայքում

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
y	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225

գ)

---

466-ա,գ. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները․

ա) 1,17² և 1,18²

1,17² < 1,18²

գ) 2,31² և 2,32²

2,31² < 2,32²

---

467-ա,գ․ y = x² ֆունկցիայի համար համեմատեք y₁ և y₂-ը, եթե․

ա) x₁ = 0,5, x₂ = 0,6

y₁ = x₁²
y₂ = x₂²
x¹ < x²
y₁ < y₂

գ) x₁ = 0,9, x₂ = 1

y₁ = x₁²
y₂ = x₂²
x¹ < x²
y₁ < y₂

---

468-ա. Տրված է y = x² Ֆունկցիան։ Գտեք y(x)-ը,եթե․

y(-1,2) = (-1,2)² = 1,2² = 1,44
y(0) = 0² = 0
y(-2,5) = (-2,5)² = 2,5² = 6,25

---

469-ա. Որոշեք y = x² ֆունկցիայի արժեքի նշանը՝ x-ի նշված արժեքների դեպքում․

---

470-բ,դ,զ․ Աճո՞ղ է արդյոք y = x² ֆունկցիան [a; b] միջակայքում, եթե․

բ)

դ)

զ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

465-բ,դ․ Կազմեք y = x² ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ, եթե x-ը փոփոխվում է․

բ) 1 քայլով [-15; 0] միջակայքում

x	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y	225	196	169	144	121	100	81	64	49	36	25	16	9	4	1	0

դ) 0,1 քայլով [0; 0,1] միջակայքում

x	0	0,1
y	0	0,01

---

466-բ,դ. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները․

բ) 1,18² և 1,19²

1,18² < 1,19²

դ) 2,71² և 2,72²

2,71² < 2,72²

---

467-բ,դ․ y = x² ֆունկցիայի համար համեմատեք y₁ և y₂-ը, եթե․

բ) x₁ = 7,1, x₂ = 6,3

y₁ = x₁² = 7,1²
y₂ = x₂² = 6,3²

y₁ > y₂

դ)

x₁ = 10,2, x₂ = 9,8

y₁ = x₁² = 10,2²
y₂ = x₂² = 9,8²

y₁ > y₂

---

468-բ. Տրված է y = x² Ֆունկցիան։ Գտեք y(x)-ը,եթե․

y(-0,9) = (-0,9)² = 0,9² = 0,81
y(-1,1) = (-1,1)² = 1,1² = 1,21
y(-0,1) = (-0,1)² = 0,1² = 0,01

---

469-բ. Որոշեք y = x² ֆունկցիայի արժեքի նշանը՝ x-ի նշված արժեքների դեպքում․

բ) -8,1; -100; 0,31; 100

y = (-8,1)² = 8,1² = 65,61
y = (-100)² = 100² = 10000
y = 0,31² = 0,0961
y = 100² = 10000

---

470-բ,դ,զ․ Աճո՞ղ է արդյոք y = x² ֆունկցիան [a; b] միջակայքում, եթե․

բ) a = -1, b = 1

x	-1	-0,5	0	0,5	1
y	1	0,25	0	0,25	1

Ոչ։

դ) a = 0, b = 0,5

x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
y	0	0,01	0,04	0,09	0,16	0,25

Այո։

զ) a = -3, b = 0

x	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0
y	9	6,25	4	2,25	1	0,25	0

Ոչ։

453-ա,գ․ Լուծեք անհավասարումը․

ա) |x + 1| + |x + 3| < 8

/ 2x + 4 < 8
\ 2x + 4 > -8

8 > 2x + 4 > -8

գ) |x + 3| + |x – 2| > 5

/x + 3 + x – 2 > 5
\x + 3 + x – 2

---

454-ա,գ. Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

460-ա,գ. Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

461-ա,գ. Լուծեք անհավասարումը․

ա)

գ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

453-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) |x + 2| + |x + 4| < 6

|x + 2| < 6 – |x + 4|

/x + 2 < 6 – |x + 4|
\x + 2 > |x + 4| – 6

/x – 4 < -|x + 4|
\x + 8 > |x + 4|

/4 – x > |x + 4|
\x + 8 > |x + 4|

/x + 4 < 4 – x
|x + 4 > x – 4
|x + 4 < x + 8
\x + 4 > -x – 8

/2x + 4 < 4
|x + 8 > x
|x < x + 4
\x > -x – 12

/2x < 0
|x ∈ [-ထ; +ထ]
|x ∈ [-ထ; +ထ]
\2x > -12

/x < 0
\x > -6

Պատ․ x ∈ (-6; 0)

դ) |x + 7| + |x + 1| > 9

|x + 7| > 9 – |x + 1|

/x + 7 > 9 – |x + 1|
\x + 7 < |x + 1| – 9

/x – 2 > -|x + 1|
\x + 16 < |x + 1|

/2 – x < |x + 1|
\x + 16 < |x + 1|

/x + 1 > 2 – x
|x + 1 < x – 2
|x + 1 > x + 16
\x + 1 < -x – 16

/2x + 1 > 2
|x < x – 3
|x > x + 15
\x < -x – 17

/2x > 1
|x ∈ Ø
|x ∈ Ø
\2x < -17

/x > 0,5
\x < -8,5

Պատ․ x ∈ [-ထ; -8,5] ∪ [0,5; +ထ]

---

454-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |x – 2| = 2x + 1

/x – 2 = 2x + 1
\x – 2 = -2x – 1

/x – 3 = 2x
\x – 1 = -2x

/-3 = x
\-1 = -3x

-1 = x
x = ¹/₃

Պատ․ x ∈ {-3, ¹/₃}

դ) |x – 3| + |x + 3| = 8

|x – 3| = 8 – |x + 3|

/x – 3 = 8 – |x + 3|
\x – 3 = |x + 3| – 8

/x – 11 = -|x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/11 – x = |x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/x + 3 = 11 – x
|x + 3 = x – 11
|x + 3 = x + 5
\x + 3 = -x – 5

/x = 8 – x
|x = x – 14
|x = x + 2
\x = -x – 8

/2x = 8
|Ø
|Ø
\2x = -8

/x = 4
\x = -4

Պատ․ x ∈ {-4, 4}

---

460-բ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |2 + 5x| + |-x| = -1

|2 + 5x| + |x| = -1
|2 + 5x| = -1 – |x|

/2 + 5x = -1 – |x|
\2 + 5x = |x| + 1

/3 + 5x = -|x|
\1 + 5x = |x|

/-3 – 5x = |x|
\1 + 5x = |x|

/x = -3 – 5x
|x = 3 + 5x
|x = 1 + 5x
\x = -1 – 5x

/6x = -3
|-4x = 3
|-4x = 1
\6x = -1
|x = -0,75
|x = -0,25
\x = –¹/₆

Պատ․ x ∈ {-¹/₆, -0,25, -0,5, -0,75}

---

461-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) |4 – 5x| > 0

4/5 = 0,8

Պատ․ x ∈ [-ထ; 0,8) ∪ (0,8; +ထ]

դ) |3 – 2x| < -6

/3 – 2x < -6
\3 – 2x > 6

/-2x < -9
\-2x > 3

/x > 4,5
\x < -1,5

Պատ․ x ∈ [-ထ; -1,5] ∪ [4,5; +ထ]

448-ա,գ․ Լուծեք հավասարումը․

ա) |2x – 1| = 5

/ 2x – 1 = 5
\ 2x – 1 = -5

2x – 1 = 5
2x = 6
x = 3

2x – 1 = -5
2x = -4
x = -2

x = {3, -2}

գ) |7 – 3x| = 4
|-3x + 7| = 4

/-3x + 7 = 4
\-3x + 7 = -4

-3x + 7 = 4
-3x = -3
x = 1

-3x + 7 = -4
-3x = -11
x = 3,(6)

x = {1, 3,(6)}

---

449-ա,գ․ Լուծեք հավասարումը․

ա) |x| = x + 2

/ x = x + 2
\ x = -x – 2

x = x + 2
x = ∅

x = -x – 2
-x = x + 2
-x – x = 2
-2x = 2
x = -1

x = -1

գ) |x – 3| = 3x

/ x – 3 = 3x
\ x – 3 = -3x

x – 3 = 3x
x = 3x + 3
-2x = 3
x = -1,5

x – 3 = -3x
x = -3x + 3
4x = 3
x = 1,(3)

x = {-1,5, 1,(3)}

---

451-ա,գ․ Լուծեք անհավասարումը․

ա) |3x – 6| > x + 2
3x – 6 = 0
x = 2

/

գ)

---

454-ա,գ․ Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

448-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |3x + 2| = 4

/3x + 2 = 4
\3x + 2 = -4

/3x = 2
\3x = -6

/x = ²/₃
\x = -2

Պատ․ x ∈ {-2, ²/₃}

դ) |-2 – 3x| = 5

/-2 – 3x = 5
\-2 – 3x = -5

/-3x = 7
\-3x = -3

/x = –⁷/₃
\x = 1

Պատ․ x ∈ {-⁷/₃, 1}

---

449-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |x| = 2x + 1

/x = 2x + 1
\x = -(2x + 1)

/x = 2x + 1
\x = -2x – 1

/0 = x + 1
\0 = -3x – 1

0 = x + 1
x = -1

0 = -3x – 1
1 = -3x
x = –¹/₃

Պատ․ x ∈ {-¹/₃, -1}

դ) |x + 2| = 2x

/x + 2 = 2x
\x + 2 = -2x

/2 = x
\2 = -3x

2 = -3x
x = –²/₃

Պատ․ x ∈ {-²/₃, 2}

---

451-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) |2x – 5| < x – 1

/2x – 5 < x – 1
\2x – 5 > 1 – x

/2x < x + 4
\2x > 6 – x

/x < 4
\3x > 6

3x > 6
x > 2

Պատ․ x ∈ (2; 4)

դ) |2x – 7| < 0,5x + 2

/2x – 7 < 0,5x + 2
\2x – 7 > -0,5x – 2

/2x – 9 < 0,5x
\2x – 5 > -0,5x

/1,5x – 9 < 0
\2,5x – 5 > 0

/1,5x < 9
\2,5x > 5

/x < 6
\x > 2

Պատ․ x ∈ [2; 6]

---

454-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |x – 2| = 2x + 1

/x – 2 = 2x + 1
\x – 2 = -2x – 1

/x – 3 = 2x
\x – 1 = -2x

/-3 = x
\-1 = -3x

-1 = -3x
x = ¹/₃

Պատ․ x ∈ {-3, ¹/₃}

դ) |x – 3| + |x + 3| = 8

|x – 3| = 8 – |x + 3|

/x – 3 = 8 – |x + 3|
\x – 3 = |x + 3| – 8

/x – 11 = -|x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/11 – x = |x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/x + 3 = 11 – x
|x + 3 = x – 11
|x + 3 = x + 5
\x + 3 = -x – 5

/x = 8 – x
|x = x – 14
|x = x + 2
\x = -x – 8

/2x = 8
|x ∈ Ø
|x ∈ Ø
\2x = -8

/x = 4
\x = -4

Պատ․ x ∈ {-4, 4}

448-ա,գ. Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

449-ա,գ. Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

451-ա,գ. Լուծեք անհավասարումը․

ա)

գ)

---

454-ա,գ. Լուծեք հավասարումը․

ա)

գ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

448-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |3x + 2| = 4

/3x + 2 = 4
\3x + 2 = -4

/3x = 2
\3x = -6

/x = ²/₃
\x = -2

Պատ․ x ∈ {-2, ²/₃}

դ) |-2 – 3x| = 5

/-2 – 3x = 5
\-2 – 3x = -5

/-3x = 7
\-3x = -3

/x = –⁷/₃
\x = 1

Պատ․ x ∈ {-⁷/₃, 1}

---

449-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |x| = 2x + 1

/x = 2x + 1
\x = -(2x + 1)

/x = 2x + 1
\x = -2x – 1

/0 = x + 1
\0 = -3x – 1

0 = x + 1
x = -1

0 = -3x – 1
1 = -3x
x = –¹/₃

Պատ․ x ∈ {-¹/₃, -1}

դ) |x + 2| = 2x

/x + 2 = 2x
\x + 2 = -2x

/2 = x
\2 = -3x

2 = -3x
x = –²/₃

Պատ․ x ∈ {-²/₃, 2}

---

451-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) |2x – 5| < x – 1

/2x – 5 < x – 1
\2x – 5 > 1 – x

/2x < x + 4
\2x > 6 – x

/x < 4
\3x > 6

3x > 6
x > 2

Պատ․ x ∈ (2; 4)

դ) |2x – 7| < 0,5x + 2

/2x – 7 < 0,5x + 2
\2x – 7 > -0,5x – 2

/2x – 9 < 0,5x
\2x – 5 > -0,5x

/1,5x – 9 < 0
\2,5x – 5 > 0

/1,5x < 9
\2,5x > 5

/x < 6
\x > 2

Պատ․ x ∈ [2; 6]

---

454-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) |x – 2| = 2x + 1

/x – 2 = 2x + 1
\x – 2 = -2x – 1

/x – 3 = 2x
\x – 1 = -2x

/-3 = x
\-1 = -3x

-1 = -3x
x = ¹/₃

Պատ․ x ∈ {-3, ¹/₃}

դ) |x – 3| + |x + 3| = 8

|x – 3| = 8 – |x + 3|

/x – 3 = 8 – |x + 3|
\x – 3 = |x + 3| – 8

/x – 11 = -|x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/11 – x = |x + 3|
\x + 5 = |x + 3|

/x + 3 = 11 – x
|x + 3 = x – 11
|x + 3 = x + 5
\x + 3 = -x – 5

/x = 8 – x
|x = x – 14
|x = x + 2
\x = -x – 8

/2x = 8
|x ∈ Ø
|x ∈ Ø
\2x = -8

/x = 4
\x = -4

Պատ․ x ∈ {-4, 4}

442-ա,գ,ե․ Լուծեք կրկնակի անհավասարումը․

ա)

գ)

ե)

---

444-ա,ե,թ. Լուծեք համախումբը․

ա)

ե)

թ)

---

446-ա,գ.

ա)

գ)

---

447-ա,գ․

ա)

գ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

442-բ,դ,զ. Լուծեք կրկնակի անհավասարումը․՝

բ) -1 < ²/₇x < 8

-1 < ²/₇x < 8
-3,5 < x < 28
x ∈ (-3,5; 28]

դ) -7 < x – 6 < -2

-7 < x – 6 < -2
-1 < x < 4
x ∈ (-1; 4)

զ) -8 < 0,5x + 1 < 4

-8 < 0,5x + 1 < 4
-9 < 0,5x < 3
-4,5 < x < 1,5
x ∈ (-4,5; 1,5)

---

444-բ,զ,ը. Լուծեք համախումբը․

բ)

Г 2(3y – 1) – 1 > 4 – 5y
L 6y – 6 < 6(y – 1)

Г 6y – 2 – 1 > 4 – 5y
L 6y – 6 < 6y – 6

Г 11y – 3 > 4
L 0 < 0

y ∈ [-ထ; +ထ]

զ)

Г x < x + 5
L 4x – 3 > 3 – 4x

Г 0 < 5
L 8x – 3 > 3

x ∈ [-ထ; +ထ]

ը)

Г 2x = 1
| 3 + x = 5 – ^x/₂
L 2(1 – x) = 5 – 2x

Г x = 0,5
| 3 + 1,5x = 5
L 2 – 2x = 5 – 2

Г x = 0,5
| 1,5x = 2
L 2 = 5

Г x = 0,5
| x = 1,(3)
L Ø

x ∈ {0,5, 1,(3)}

---

446-բ,դ. Թվային ուղղի վրա նշեք անհավասարման լուծումների բազմությունը․

բ) |x| > 1

/x > 1
\x < -1

դ) |x| > 0,2

/x > 0,2
\x < -0,2

---

447-բ,դ. Լուծեք հավասարումը․

բ) |x| = 1,5

/x = 1,5
\x = -1,5

x ∈ {-1,5, 1,5}

դ) |x – 2| = 1

/x – 2 = 1
\x – 2 = -1

/x = 3
\x = 1

x ∈ {1, 3}

314-ա,գ.

ա)

a = 9 սմ
h = 15 սմ

S = a * h
S = 12 սմ * 15 սմ = 180 սմ²

գ)

S = 162 սմ²
a = 9 սմ

h = S/a
h = 162 սմ²/9 սմ = 18 սմ

---

315.

---

317.

---

319-ա,գ.

ա)

գ)

---

320.

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

314-բ,դ․

բ) S = 34 սմ², h = 8,5սմ

a = ^S/_h = ^{34 սմ2}/_{8,5 սմ} = 4 սմ

դ) h = ¹/₂a, S = 21a

a = ^S/_h = ^21a/_¹/2a = 21 * 2 = 42 սմ

---

316․

AD = BC = 13 սմ
AB = CD = 12 սմ
<BAD = <BCD = 30^o

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան մեջ կա 30o անկյուն, այդ անկյան հանդիպակաց կողմի երկարությունը հավասար է ներքնագծի կեսին։

BE = ¹/₂AB = ¹/₂ * 12 սմ = 6 սմ
S = AD * BE = 13 ս մ * 6 սմ = 78 սմ²

---

318․

AB = BC = 8,1 սմ
AC = 14 սմ
<CAD = 30^o
CE = ¹/₂AC
CE = ¹/₂ * 14 սմ
CE = 7 սմ
S = AD * h = AD * CE = 8,1 սմ * 7 սմ = 56,7 սմ²

---

319-բ.

բ) a = 10 սմ, b = 15 սմ, h₁ = 6 սմ, h₂>h₁

AB = CD = a = 10 սմ
AD = BC = b = 15 սմ
S = a * h₂ = 10 սմ * 6 սմ = 60 սմ²
h1 = S/b = ^{60 սմ2}/_{15 սմ} = 4 սմ

---

321․

AB = CD = 8 սմ
AD = BC = 10 սմ
S = 40 սմ²
BF = ^S/_AB = ^{40 սմ2}/_{8 սմ} = 5 սմ
BE = ^S/_BC = ^{40 սմ2}/_{10 սմ} = 4 սմ
BE = 0,5AB
<BAD = 30^օ
<DCB = <BAD = 30^o
<ABC = <ADC = 0,5(360^o – 2 * 30^o) = 0,5 * 300^o = 150^o

303-ա,գ․

ա) a = 8,5սմ, b = 3,2սմ

S = ab = 8,5 սմ * 3,2 սմ= 27,2 սմ²

գ)

b = ^S/_a = ^{684 սմ2}/_{32 սմ} = 21,375 սմ

---

305․

P = 28 սմ
a:b = 4:3
P = 2a + 2b
P = 2a + 1,5a
P = 3,5a
a = 8 սմ
b = ³/₄ * 8 սմ = 6 սմ

---

308․

---

310․

---

313․

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

303-բ,դ.

բ) a = ²/₃ սմ, b = 1,2 սմ

S = ab = ²/₃ սմ * 1,2 սմ = 0,8 սմ²

դ) b = 4,5 դմ (45 սմ), S = 1215 սմ²

a = ^S/_b = ^{1215 սմ2}/_{45 սմ} = 27 սմ

---

306.

Ուղղանկյան կից կողմեր = a և b

a = 12 սմ
S = 96 սմ²
b = ^S/_a = ^{96 սմ2}/_{12 սմ} = 8 սմ

P = 2a + 2b
P = 24 + 16 = 40 սմ

---

307.

Ուղղանկյան կից կողմեր = a և b
Քառակուսու կողմ = s

a = 45 սմ

s = ^P/₄ = ³²/₄ = 8 սմ
S = s² = (8 սմ)² = 64 սմ²
b = ^S/_a = ⁶⁴/₄₅ = 1,4(2)

---

311.

5,5 մ = 550 սմ
6 մ = 600 սմ

S₁ = 550 սմ * 600 սմ = 330000 սմ²
S₂ = 30 սմ * 5 սմ = 150 սմ²

^S₁/_S2 = ^{330000 սմ2}/_{150 սմ²} = 2200

---

312.

3 մ = 300 սմ
2,7 մ = 270 սմ

S₁ = 300 սմ * 270 սմ = 81000 սմ²
S₂ = (15 սմ)² = 225 սմ²

^S₁/_S2 = ^{81000 սմ2}/_{225 սմ²} = 360