1095թ. ուշ աշնանը Հռոմի պապ Ուրբանոս II-ը կոչ արեց ազատագրել Հիսուս Քրիստոսի գերեզմանը և գրավել Երուսաղեմը անհավատ մուսուլմաններից։  

Նրա կոչին արձագանքեցին հարյուր հազարավոր մարդիկ, որոնք խաչեր սկսեցին կրել իրենց հագուստներին և կոչվեցին «խաչակիրներ»։ Այսպես սկսվեցին խաչակրաց արշավանքները։ 

Քրիստոնեական սրբավայրերն ազատագրելուն հռչակված նպատակից բացի, արշավանքների առաջնորդներն ու մասնակիցներն ունեին նաև այլ նպատակներ։  

Կաթոլիկ եկեղեցին՝ Հռոմի պապի գլխավորությամբ, ցանկանում էր Արևելքի քրիստոնյաներին իր ազդեցությանը ենթարկել։ Բյուզանդիան փորձում էր պաշտպանության ստանալ թյուրք-սելջուկների արշավանքներից, որոնք 1070–80-ական թվականներին նվաճել էին Փոքր Ասիայի բյուզանդական տիրույթները՝ լուրջ վտանգ դառնալով Կոստանդնուպոլսի համար։ Սնանկացած ավատատեր-ասպետները ցանկանում էին տրանալ մերձավորարևելյան հարուստ երկրների հարստությանը։ Արշավանքները ֆինանսավորող իտալական քաղաքները(մասնավորապես՝ Վենետիկն ու Ջենովան) ձգտում էին իրենց ձեռքը վերցնել Արևելքի հետառևտուրը և դուրս մղել մյուսներին՝ հույներին, հայերին, արաբներին և այլն: 

1096թ. սկսվեց առաջին խաչակրաց արշավանքը, շուրջ 100 հզ. հեծյալ և 300 հզ. հետևակ խաչակիրների մասնակցությամբ։ Նրանց տեղում օգնում էին նաև Կիլիկիայի հայերը։ 

1098թ. խաչակիրները գրավեցին Եդեսիան և ստեղծեցին խաչակրաց առաջին պետությունը Արևելքում Եդեսիայի կոմսությունը: Նույն թվականին գրավելով Անտիոքը՝ հիմնեցին իրենց երկրորդ իշխանությունը՝ Անտիոքի դքսությունը: 1099թ. խաչակիրները տիրացան Երուսաղեմին, որը դարձավ նրանց հիմնադրած Երուսաղեմի թագավորության մայրաքաղաքը: 1099թ., գրավելով Տրիպոլին, խաչակիրներն ստեղծեցին իրենց չորրորդ իշխանությունը: Անտիոքի իշխանությունը, Եդեսիայի և Տրիպոլիի կոմսությունները կախման մեջ էին  Երուսաղեմի թագավորից:   

1187 թ. Եգիպտոսի Սալահ ադ Դին սուլթանը, իշխանության գալով, սկսեց պայքար և, պարտության մատնելով տեղի խաչակիրներին, գրավեց Երուսաղեմը։  

Սա պատճառ դարձավ խաչակրաց երրորդ արշավանքի, որը սկսվեց 1189թ.։ Այն առաջնորդում էին Գերմանիայի կայսր Ֆրիդրիխ I Բարբարոսան (1190 թ-ի հունիսին խեղդվեց Կիլիկիայի Սելևկիա գետում), Անգլիայի թագավոր Ռիչարդ I Առյուծասիրտը և Ֆրանսիայի թագավոր Ֆիլիպ II Օգոստոսը: Նրանց հաջողվեց գրավել Ակրա քաղաքը և Կիպրոս կղզին, որտեղ հաստատվեց ֆրանսիական Լուսինյան տոհմի իշխանությունը. կանխվեց Եգիպտոսի սուլթանի ծրագրած արշավանքը Կիլիկիա:   

Երեք արքաների արշավանքից և ոչ բավարար հաջողությունից հետո խաչակրաց շարժումը սկսեց անկում ապրել։ Հաջորդ հինգ արշավանքները ունեին բացահայտ նվաճողական բնույթ։ 1280-1290-ական թվականներին մուսուլմանները գրավեցին խաչակիրների արևելյան բոլոր տիրույթները:  

Խաչակրաց արշավանքները նաև դրական հետևանքներ ունեցան՝ Եվրոպան հաղորդակից դարձավ Արևելքի նյութական և հոգևոր մշակույթին, զգալիորեն զարգացավ միջերկրածովյան առևտուրը:  

357-ա,գ․

ա) Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ։ Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում։

Լուծում․
Առաջին դպրոցի աշակերտների թիվ – x
Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ – x + 420
Երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ –  x + 350

x + x + 420 + x + 350 = 3230
3x + 420 + 350 = 3230
3x = 3230 — 420 — 350 = 2460
x = 2460 : 3 = 820
x = 820
x + 420 = 820 + 420 = 1240
x + 350 = 820 + 350 = 1170

Ստուգում․
820 + 1240 + 1170 = 3230

Պատ․ Առաջին դպրոցում կա 820 աշակերտ, երկրորդում՝ 1240, իսկ երրորդում՝ 1170։

գ) Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է։ Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկորդից և 7 սմ-ով մեծ է երրորդից։

Լուծում․
Առաջին կողմի երկարություն – 3x
Երկրորդ կողմի երկարություն – x
Երրորդ կողմի երկարություն – 3x — 7

x + 3x — 7 + 3x = 70
7x — 7 = 70
7x = 77
x = 77 : 7 = 11
x = 11
3x = 3 * 11 = 33
3x — 7 = 3 * 11 — 7 = 33 — 7 = 26

Ստուգում․
11 + 33 + 26 = 70

Պատ․ Առաջին կողմը 33 սմ է, երկրորդը՝ 11, իսկ երրորդը 26։

359․ 1000 դրամը պետք է մանրել 20 դրամ և 50 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ բոլոր մետաղադրամների թիվը լինի 26 հատ։ Քանի՞ 20 դրամանոց մետաղադրամ պետք է լինի։

Լուծում․
20 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – x
50 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – 26 — x

20x + 50(26 — x) = 1000
20x + 1300 — 50x = 1000
1300 – 30x = 1000
30x = 1300 — 1000 = 300
x = 300 : 30 = 10
26 — x = 26 — 10 = 16

պատ․ Կա 10 20 դրամանոց մետաղադրամ, և 16 50 դրամանոց մետաղադրամ։

362-ա․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Գտեք նրա երկարությունը և լայնությունը, եթե երկարությունը 8 սմ-ով մեծ է լայնությունից։

Լուծում․
Երկարություն = x + 8
Լայնություն = x

x + x + 8 = 20
2x + 8 = 20
2x = 20 – 8 = 12
x = 12 : 2 = 6
x = 6
x + 8 = 6 + 8 = 14

Պատ․ Երկարությունը 14 սմ է, իսկ լայնությունը 6 սմ է։

363-ա,գ․

ա) Երկու հաջորդական զույգ թվերի գումարը 38 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
38 : 2 = 19
19 — 1 = 18
19 + 1 = 20

Պատ․ 18 և 20

գ) Երկու հաջորդական կենտ թվերի գումարը 24 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
24 : 2 = 12
12 — 1 = 11
12 + 1 = 13

Պատ․ 11 և 13

ՏՆԱՅԻՆ․

356․ Գտեք երկու թվեր, որոնցից մեկը մեծ է մյուսից 12-ով, և նրանց գումարը 86 է։

Լուծում․
փոքր թիվ = x
մեծ թիվ = x + 12

x + x + 12 = 86
2x + 12 = 86
2x = 86 – 12 = 74
x = 74 : 2 = 37
x = 37
x + 12 = 37 + 12 = 49

Պատ․ 37 և 49

357-բ,դ․

բ) Երեք գրադարաներում միասին կա 276 գիրք։ Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում, եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կան, քան առաջինում, իսկ երրորդում երկու անգամ ավելի գիրք կա, քան առաջինում։

Լուծում․
Առաջին գրադարակի գրքի քանակ = x
Երկրորդ գրադարակի գրքի քանակ = x + 16
Երրորդ գրադարակի գրքի քանակ = 2x

x + x + 16 + 2x = 276
4x + 16 = 276
4x = 276 – 16 = 260
x = 260 : 4 = 65
x = 65
x + 16 = 65 + 16 = 81
2x = 2 * 65 = 130

Պատ․ Առաջին գրադարակում կա 65 գիրք, երկրորդում՝ 81, իսկ երրորդում՝ 130։

դ) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում է 2400 մարդ։ Առաջին արտադրամասում երկու անգամ ավելի բանվոր կա, քան երկրորդում, իսկ երրորդում՝ 200-ով փոքր, քան երկրորդում։ Քանի՞ բանվոր կա յուրաքանչյուր արտադրամասում։

Լուծում․
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = 2x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x — 200

2x + x + x — 200 = 2400
4x – 200 = 2400
4x = 2400 + 200 = 2600
x = 2600 : 4 = 650
x = 650
2x = 2 * 650 = 1300
x – 200 = 650 – 200 = 450

Ստուգում․
1300 + 650 + 450 = 2400

Պատ․ Առաջին արտադրամասում կա 1300 բանվոր, երկրորդում՝ 650, իսկ երրորդում 450:

360․ Երկու նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը հոսանքի ուղղությամբ ջերմանավն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ՝ 5 ժամում։ Գետի հոսանքի արագությունը արագությունը 5 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է ջերմանավի արագությունը կանգնած ջրում։

Լուծում․
Ջերմանավի արագություն (կմ/ժ) = x

5(x — 5) = 3(x + 5)
5x — 25 = 3x + 15
5x — 3x = 25 + 15
2x = 40
x = 40 : 2 = 20
x = 20

Պատ․ Ջերմանավի արագությունը 20 կմ/ժ է։

Բոնուս․
Նավահանգիստների միջև հեռավորություն = 3x + 15 = 3 * 20 + 15 = 60 + 15 = 75
Նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը 75 կմ է։

362-բ․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Երկարությունը հինգ անգամ մեծ է լայնությունից։ Գտեք այդ ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը։

Լուծում․
Երկարություն = 5x
Լայնություն = x

x + x + 5x + 5x = 20
12x = 20
x = 20 : 12
x = 5/3
5x = 5 * 5/3 = 25/3

Ստուգում․
25/3 + 25/3 + 5/3 + 5/3 = 60/3 = 20

Պատ․ Երկարությունը 25/3 սմ է, իսկ լայնությունը 5/3 սմ է։