357-ա,գ․

ա) Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ։ Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում։

Լուծում․
Առաջին դպրոցի աշակերտների թիվ – x
Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ – x + 420
Երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ –  x + 350

x + x + 420 + x + 350 = 3230
3x + 420 + 350 = 3230
3x = 3230 — 420 — 350 = 2460
x = 2460 : 3 = 820
x = 820
x + 420 = 820 + 420 = 1240
x + 350 = 820 + 350 = 1170

Ստուգում․
820 + 1240 + 1170 = 3230

Պատ․ Առաջին դպրոցում կա 820 աշակերտ, երկրորդում՝ 1240, իսկ երրորդում՝ 1170։

գ) Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է։ Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկորդից և 7 սմ-ով մեծ է երրորդից։

Լուծում․
Առաջին կողմի երկարություն – 3x
Երկրորդ կողմի երկարություն – x
Երրորդ կողմի երկարություն – 3x — 7

x + 3x — 7 + 3x = 70
7x — 7 = 70
7x = 77
x = 77 : 7 = 11
x = 11
3x = 3 * 11 = 33
3x — 7 = 3 * 11 — 7 = 33 — 7 = 26

Ստուգում․
11 + 33 + 26 = 70

Պատ․ Առաջին կողմը 33 սմ է, երկրորդը՝ 11, իսկ երրորդը 26։

359․ 1000 դրամը պետք է մանրել 20 դրամ և 50 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ բոլոր մետաղադրամների թիվը լինի 26 հատ։ Քանի՞ 20 դրամանոց մետաղադրամ պետք է լինի։

Լուծում․
20 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – x
50 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – 26 — x

20x + 50(26 — x) = 1000
20x + 1300 — 50x = 1000
1300 – 30x = 1000
30x = 1300 — 1000 = 300
x = 300 : 30 = 10
26 — x = 26 — 10 = 16

պատ․ Կա 10 20 դրամանոց մետաղադրամ, և 16 50 դրամանոց մետաղադրամ։

362-ա․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Գտեք նրա երկարությունը և լայնությունը, եթե երկարությունը 8 սմ-ով մեծ է լայնությունից։

Լուծում․
Երկարություն = x + 8
Լայնություն = x

x + x + 8 = 20
2x + 8 = 20
2x = 20 – 8 = 12
x = 12 : 2 = 6
x = 6
x + 8 = 6 + 8 = 14

Պատ․ Երկարությունը 14 սմ է, իսկ լայնությունը 6 սմ է։

363-ա,գ․

ա) Երկու հաջորդական զույգ թվերի գումարը 38 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
38 : 2 = 19
19 — 1 = 18
19 + 1 = 20

Պատ․ 18 և 20

գ) Երկու հաջորդական կենտ թվերի գումարը 24 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
24 : 2 = 12
12 — 1 = 11
12 + 1 = 13

Պատ․ 11 և 13

ՏՆԱՅԻՆ․

356․ Գտեք երկու թվեր, որոնցից մեկը մեծ է մյուսից 12-ով, և նրանց գումարը 86 է։

Լուծում․
փոքր թիվ = x
մեծ թիվ = x + 12

x + x + 12 = 86
2x + 12 = 86
2x = 86 – 12 = 74
x = 74 : 2 = 37
x = 37
x + 12 = 37 + 12 = 49

Պատ․ 37 և 49

357-բ,դ․

բ) Երեք գրադարաներում միասին կա 276 գիրք։ Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում, եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կան, քան առաջինում, իսկ երրորդում երկու անգամ ավելի գիրք կա, քան առաջինում։

Լուծում․
Առաջին գրադարակի գրքի քանակ = x
Երկրորդ գրադարակի գրքի քանակ = x + 16
Երրորդ գրադարակի գրքի քանակ = 2x

x + x + 16 + 2x = 276
4x + 16 = 276
4x = 276 – 16 = 260
x = 260 : 4 = 65
x = 65
x + 16 = 65 + 16 = 81
2x = 2 * 65 = 130

Պատ․ Առաջին գրադարակում կա 65 գիրք, երկրորդում՝ 81, իսկ երրորդում՝ 130։

դ) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում է 2400 մարդ։ Առաջին արտադրամասում երկու անգամ ավելի բանվոր կա, քան երկրորդում, իսկ երրորդում՝ 200-ով փոքր, քան երկրորդում։ Քանի՞ բանվոր կա յուրաքանչյուր արտադրամասում։

Լուծում․
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = 2x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x — 200

2x + x + x — 200 = 2400
4x – 200 = 2400
4x = 2400 + 200 = 2600
x = 2600 : 4 = 650
x = 650
2x = 2 * 650 = 1300
x – 200 = 650 – 200 = 450

Ստուգում․
1300 + 650 + 450 = 2400

Պատ․ Առաջին արտադրամասում կա 1300 բանվոր, երկրորդում՝ 650, իսկ երրորդում 450:

360․ Երկու նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը հոսանքի ուղղությամբ ջերմանավն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ՝ 5 ժամում։ Գետի հոսանքի արագությունը արագությունը 5 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է ջերմանավի արագությունը կանգնած ջրում։

Լուծում․
Ջերմանավի արագություն (կմ/ժ) = x

5(x — 5) = 3(x + 5)
5x — 25 = 3x + 15
5x — 3x = 25 + 15
2x = 40
x = 40 : 2 = 20
x = 20

Պատ․ Ջերմանավի արագությունը 20 կմ/ժ է։

Բոնուս․
Նավահանգիստների միջև հեռավորություն = 3x + 15 = 3 * 20 + 15 = 60 + 15 = 75
Նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը 75 կմ է։

362-բ․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Երկարությունը հինգ անգամ մեծ է լայնությունից։ Գտեք այդ ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը։

Լուծում․
Երկարություն = 5x
Լայնություն = x

x + x + 5x + 5x = 20
12x = 20
x = 20 : 12
x = 5/3
5x = 5 * 5/3 = 25/3

Ստուգում․
25/3 + 25/3 + 5/3 + 5/3 = 60/3 = 20

Պատ․ Երկարությունը 25/3 սմ է, իսկ լայնությունը 5/3 սմ է։