316-ա.

ա)

x₁ = 2
x₂ = 4
x₃ = 6
x₄ = 8
x₅ = 10
x₆ = 12

---

317-ա,գ.

ա)

x_n = n

գ)

x_n = 4n

---

318-ա.

ա)

a_n = 3n – 1
a₁ = 3 – 1 = 2
a₂ = 3 * 2 – 1 = 6 – 1 = 5
a₅ = 3 * 5 – 1 = 15 – 1 = 14
a₁₀₀ = 3 * 100 – 1 = 300 – 1 = 299

---

321-ա,գ.

ա)

a_n = 3n + 2
a₁ = 3 + 2
a₂ = 3 * 2 + 2 = 6 + 2 = 8
a₃ = 3 * 3 + 2 = 9 + 2 = 11
a₁₀ = 3 * 10 + 2 = 30 + 2 = 32

գ)

cⁿ = (-2)ⁿ
c¹ = (-2)¹ = -2
c² = (-2)² = 4
c³ = (-2)³ = -8
c¹⁰ = (-2)¹⁰ = 1024

---

323-ա,գ.

ա)

a₁ = 2, a_{n + 1} = a_n + 3
a₂ = a₁ + 3 = 2 + 3 = 5
a₃ = a₂ + 3 = 5 + 3 = 8
a₄ = a₃ + 3 = 8 + 3 = 11
a₅ = a₄ + 3 = 11 + 3 = 14

գ)

c₁ = 4, c_{n + 1} = c_n – 8
c₂ = c₁ – 8 = 4 – 8 = -4
c₃ = c₂ – 8 = -4 – 8 = -12
c₄ = c₃ – 8 = -12 – 8 = -20
c₅ = c₄ – 8 = -20 – 8 = -28

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

316-բ.

բ)

x_n = 2n
x₇ = 2 * 7 = 14
x₈ = 2 * 8 = 16
x₂₀ = 2 * 20 = 40

---

317-բ,դ.

բ)

x_n = 2n – 1

դ)

x_n = 1/n

---

318-բ.

բ)

a_n = 3 + 2(n – 1)
a₁ = 3 + 2 * 0 = 3
a₂ = 3 + 2 * 1 = 5
a₁₂ = 3 + 2 * 11 = 3 + 22 = 25
a₃₀ = 3 + 2 * 29 = 3 + 58 = 61

---

321-բ.

բ)

b_n = 16 * (½)n
b₁ = 16 * ½ = 8
b₂ = 16 * ¼ = 4
b₃ = 16 * ¹/₈ = 2
b₁₀ = 16 * ¹/₁₀₂₄ = ¹/₆₄

---

323-բ,դ.

բ)

b₁ = -2, b_{n + 1} = 5 * b_n
b₂ = 5 * b₁ = 5 * -2 = -10
b₃ = 5 * b₂ = 5 * -10 = -50
b₄ = 5 * b₃ = 5 * -50 = -250
b₅ = 5 * b₄ = 5 * -250 = -1250

դ)

x₁ = 8, x_{n + 1} = 0,25 * x_n
x₂ = 0,25 * x₁ = 0,25 * 8 = 2
x₃ = 0,25 * x₂ = 0,25 * 2 = ¹/₂
x₄ = 0,25 * x₃ = 0,25 * ¹/₂ = ¹/₈
x₅ = 0,25 * x₄ = 0,25 * ¹/₈ = ¹/₃₂

285.

ա)

/xy = 171
\x + y = 28

x = 28 – y

xy = (28 – y)y = -y² + 28y = 171
-y² + 28y – 171 = 0

D = b² – 4ac = 28² – 4 * -171 * -1 = 784 – 684 = 100

y = (-b ± √D)/2a = (-28 ± √100)/(2 * -1) = (-28 ± 10)/-2 = -(-14 ± 5)
y₁ = -(-14 + 5) = 14 – 5 = 9
y₂ = -(-14 – 5) = 14 + 5 = 19
x₁ = 28 – y₁ = 28 – 9 = 19
x₂ = 28 – y₂ = 28 – 19 = 9

Պատ․ (x; y) ∈ {(9; 19), (19; 9)}

բ)

/xy = 231
\x – y = 10

x = y + 10

xy = y(y + 10) = y² + 10y = 231
y² + 10y – 231 = 0

D = b² – 4ac = 10² – 4 * -231 = 100 + 924 = 1024

y = (-b ± √D)/2a = (-10 ± √1024)/2a = (-10 ± 32)/2 = -5 ± 16
y₁ = -5 + 16 = 11
y₂ = -5 – 16 = -21
x₁ = y₁ + 10 = 11 + 10 = 21
x₂ = y₂ + 10 = -11

Պատ․ (x; y) ∈ {(11; 21), (-21; -11)}

գ)

/x + y = 3
\x² + y² = 65

y = 3 – x

x² + y² = 65
x² + (3 – x)² = x² + 9 – 6x + x² = 2x² – 6x + 9 = 65
2x² – 6x – 56 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4 * 2 * -56 = 36 + 448 = 484

x = (-b ± √D)/2a = (6 ± √484)/4 = (6 ± 22)/4 = 1,5 ± 5,5
x₁ = 1,5 + 5,5 = 7
x₂ = 1,5 – 5,5 = -4
y₁ = 3 – x₁ = 3 – 7 = -4
y₂ = 3 – x₂ = 3 + 4 = 7

Պատ․ (x; y) ∈ {(7; -4), (-4; 7)}

դ)

/x – y = 11
\x² – y² = 11

x = y + 11

(y + 11)² – y² = 11
y² + 22y + 121 – y² = 11
22y + 121 = 11
22y = -110
y = -5
x = y + 11 = -5 + 11 = 6

Պատ․ (x; y) = (6; -5)

---

287․

ա)

/(x + 5)(y + 4) = xy + 113
\(x + 4)(y + 5) = xy + 116

/xy + 4x + 5y + 20 = xy + 113
\xy + 5x + 4y + 20 = xy + 116

/4x + 5y = 93
\5x + 4y = 96

5x + 4y – (4x + 5y) = 96 – 93
x – y = 3
x = y + 3

(y + 7)(y + 5) = (y + 3)y + 116
y² + 12y + 35 = y² + 3y + 116
9y = 81
y = 9
x = y + 3 = 12

(x; y) = (12; 9)
Պատ․ երկարություն = 12 մ, լայնություն = 9 մ

բ)

/(x + 3)(y – 2) = xy
\(x – 2)(y + 3) = xy

/xy – 2x + 3y – 6 = xy
\xy + 3x – 2y – 6 = xy

/3y – 2x – 6 = 0
\2x – 2y – 6 = 0

3y – 2x – 6 = 2x – 2y – 6
5y = 4x
x = 1,25y

(1,25y + 3)(y – 2) = y * 1,25y
1,25y² – 2,5y + 3y – 6 = 1,25y²
0,5y – 6 = 0
0,5y = 6
y = 12
x = 1,25y = 1,25 * 12 = 15

(x; y) = (15; 12)
Պատ․ երկարություն = 15 մ, լայնություն = 12 մ

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

286․

ա)

/2x + 2y = 25
\xy = 34

y = 12,5 – x

(12,5 – x)x = 34
12,5x – x² = 34
-x² + 12,5x – 34 = 0
x² – 12,5x + 34 = 0

D = b² – 4ac = (-12,5)² – 4 * 34 = 156,25 – 136 = 20,25

x = (-b ± √D)/2a = (12,5 ± √20,25)/2 = (12,5 ± 4,5)/2 = 6,25 ± 2,25
x₁ = 6,25 + 2,25 = 8,5
x₂ = 6,25 – 2,25 = 4
y₁ = 12,5 – x₁ = 12,5 – 8,5 = 4
y₂ = 12,5 – x₂ = 12,5 – 4 = 8,5

Պատ․ (x; y) ∈ {(8,5; 4), (4; 8,5)}

բ)

/2x + 2y = 10,6
\xy = 6,72

y = 5,3 – x

x(5,3 – x) = 6,72
5,3x – x² = 6,72
-x² + 5,3x – 6,72 = 0
x² – 5,3x + 6,72 = 0

D = b² – 4ac = (-5,3)² – 4 * 6,72 = 28,09 – 26,88 = 1,21

x = (-b ± √D)/2a = (5,3 ± √1,21)/2 = (5,3 ± 1,1)/2 = 2,65 ± 0,55
x₁ = 2,65 + 0,55 = 3,2
x₂ = 2,65 – 0,55 = 2,1
y₁ = 5,3 – x₁ = 5,3 – 3,2 = 2,1
y₂ = 5,3 – x₂ = 5,3 – 2,1 = 3,2

Պատ․ (x; y) ∈ {(3,2; 2,1), (2,1; 3,2)}

գ)

/y = x + 4
\x² + y² = 52

x² + (x + 4)² = 52
x² + x² + 8x + 16 = 52
2x² + 8x – 36 = 0
x² + 4x – 18 = 0

D = b² – 4ac = 4² – 4 * -18 = 16 + 72 = 88

x = (-b ± √D)/2a = (-4 ± √88)/2 = (-4 ± 2√22)/2 = -2 ± √22
x₁ = √22 – 2 ≈ 2,69
x₂ = -2 – √22 ≈ -6,69
y₁ = x₁ + 4 = √22 – 2 + 4 ≈ 6,69
y₂ = x₂ + 4 = -√22 – 2 + 4 ≈ -2,69

Պատ․ (x; y) = (2,69; 6,69)

դ) Ուղղանկյան մի կողմը մյուս կողմից 5 մ-ով մեծ է, և ուղղանկյան կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը հավասար է 277 մ²։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը։

/x = y + 5
\x² + y² = 277

(y + 5)² + y² = 277
y² + 10y + 25 + y² = 277
2y² + 10y – 252 = 0
y² + 5y – 126 = 0

D = b² – 4ac = 5² – 4 * -126 = 25 + 504 = 529

y = (-b ± √D)/2a = (-5 ± √529)/2 = (-5 ± 23)/2 = -2,5 ± 11,5
y₁ = -2,5 + 11,5 = 9
y₂ = -2,5 – 11,5 = -14
x₁ = y₁ + 5 = 9 + 5 = 14
x₂ = y₂ + 5 = -14 + 5 = -9

Պատ․ (x; y) = (14; 9)

---

288․

ա)

x = մեկ հերթափոխման ժամանակ առաջին բանվորի աշխատանք
y = մեկ հերթափոխման ժամանակ երկրորդ բանվորի աշխատանք

/x + y = 72
\1,15x + 1,25y = 86

1,15x + 1,15y = 1,15 * 72 = 82,8
1,15x + 1,25y – (1,15x + 1,15y) = 86 – 82,8 = 3,2
0,1y = 3,2
y = 32
x = 72 – y = 72 – 32 = 40

Պատ․ (x; y) = (40; 32)

բ)

x = երկրորդ հեծանվորդի արագություն (մ/վ)
y = առաջին հեծանվորդի արագություն (մ/վ)

/50x – 50y – 50 = 50
\70x – 75y – 50 = 75

/x – y – 1 = 1
\14x – 15y – 10 = 15

x = y + 2
14(y + 2) – 15y – 25 = 0
14y + 28 – 15y – 25 = 0
3 – y = 0
y = 3
x = y + 2 = 3 + 2 = 5

x = 5 մ/վ
Պատ․ 5 մ

281-ա,գ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

/x + y – 7 = 0
\x² + xy + y² = 43

գ)

/x + y = 3
\x^² – y^² – 4xy + 11 = 0

y = 3 – x

x^² – y^² – 4xy + 11 = 0
x^² – (3 – x)^² – 4x(3 – x) + 11 = 0
x^² – 9 + 6x – x² – 12x + 4x² + 11 = 0
4x² – 6x + 2 = 0

D = b² – 4ac = (-6)² – 4 * 4 * 2 = 36 – 32 = 4

x = (-b ± √D)/2a = (6 ± √4)/(2 * 4) = (6 ± 2)/8 = 0,75 ± 0,25
x₁ = 0,75 + 0,25 = 1
x₂ = 0,75 – 0,25 = 0,5

y₁ = 3 – x₁ = 3 – 1 = 2
y₂ = 3 – x₂ = 3 – 0,5 = 2,5

Պատ․ (x; y) ∈ {(1; 2), (0,5; 2,5)}

---

282-ա,գ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

/x + y = 2
\9x² – 3xy + y = 1

y = 2 – x
9x² – 3xy + y = 1
9x² – 3x(2 – x) + 2 – x = 1
9x² – 6x + 3x² + 2 – x = 1
12x² – 7x + 2 = 1
12x² – 7x + 1 = 0

D = b² – 4ac = (-7)² – 4 * 12 = 49 – 48 = 1

x = (-b ± √D)/2a = (7 ± 1)/24
x₁ = (7 + 1)/24 = 8/24 = 1/3
x₂ = (7 – 1)/24 = 6/24 = ¼

y₁ = 2 – x₁ = 6/3 – 1/3 = 5/3
y₂ = 2 – x₂ = 8/4 – 1/4 = 7/4

Պատ․ (x; y) ∈ {(¹/₃; ⁵/₃), (¼, ⁷/₄)}

գ)

/2x + y = 1
\3x² = (y – 2)² – 2x

y = 1 – 2x

3x² = (1 – 2x – 2)² – 2x
3x² = (- 2x – 1)² – 2x
3x² = 4x² + 4x + 1 – 2x
x² + 2x + 1 = 0

D = b² – 4ac = 2² – 4 = 4 – 4 = 0
x = (-b ± √D)/2a = -2/2 = -1

y = 1 – 2x = 1 – 2 * (-1) = 1 + 2 = 3

Պատ․ (x; y) = (-1; 3)

---

283-ա,գ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

/x + y + z = 6
|y + z = 3
\z = 1

z = 1

/x + y + 1 = 6
\y + 1 = 3

/x + y = 5
\y = 2

y = 2

{x + 2 = 5
{x = 3

Պատ․ (x; y; z) = (3; 2; 1)

գ)

/x + y + z = 2
|x + z = 1
\x + y = 3

/x + y + z = 2
|x + z = 1
\x + y = 3

/x + y + z = 2
|z = 1 – x
\y = 3 – x

{x + 3 – x + 1 – x = 2
{4 – 2x = 2
{2 = 2x
{x = 1

z = 1 – x = 1 – 1 = 0
y = 3 – x = 3 – 1 = 2

Պատ․ (x; y; z) = (1; 2; 0)

---

284-ա,գ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

/1/x + 1/y = 1 1/2
\x – 1 = 1

/1/x + 1/y = 1 1/2
\x = 2

{1/2 + 1/y = 1 1/2
{1/y = 1
{y = 1/1 = 1

Պատ․ (x; y) = (2; 1)

գ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

281-բ,դ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

/x + y – 6 = 0
\2x² – y² = -23

y = 6 – x

2x² – y² = -23
2x² – (6 – x)² = -23
2x² – 36 + 12x – x² = -23
x² + 12x – 13 = 0

D = b² – 4ac = 12² – 4 * -13 = 144 + 52 = 196

x = (-b ± √D)/2a = (-12 ± √196)/2 = (-12 ± 14)/2 = -6 ± 7
x₁ = -6 + 7 = 1
x₂ = -6 – 7 = -13
y₁ = 6 – x1 = 6 – 1 = 5
y₂ = 6 – x2 = 6 + 13 = 19

Պատ․ (x; y) ∈ {(1; 5), (-13, 19)

դ)

/x + y = 12
\2xy = 9(x – y)

/x + y = 12
\2xy = 9(x – y)

y = 12 – x

2xy = 9(x – y)
2x(12 – x) = 9(x – (12 – x))
24x – 2x² = 9(2x – 12)
24x – 2x² = 18x – 108
12x – x² = 9x – 54
-x² + 12x – (9x – 54) = 0
-x² + 12x – 9x + 54 = 0
-x² + 3x + 54 = 0

D = b² – 4ac = 3² – 4 * -1 * 54 = 9 + 216 = 225

x = (-b ± √D)/2a = (-3 ± √225)/(2 * -1) = (-3 ± 15)/-2
x₁ = (-3 + 15)/-2 = 12/-2 = -6
x₂ = (-3 – 15)/-2 = -18/-2 = 9
y₁ = 12 – x₁ = 12 + 6 = 18
y₂ = 12 – x₂ = 12 – 9 = 3

Պատ․ (x; y) ∈ {(-6; 18), (9; 3)}

---

282-բ,դ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

/x – 3y = 1
\2xy – x² + 9y² = 11 – 4x

x = 3y + 1

2xy – x² + 9y² = 11 – 4x
2y(3y + 1) – (3y + 1)² + 9y² = 11 – 4(3y + 1)
6y² + 2y – 9y² – 6y – 1 + 9y² = 11 – 12y – 4
6y² + 8y – 8 = 0
3y² + 4y – 4 = 0

D = b² – 4ac = (4)² – 4 * 3 * -4 = 16 + 48 = 64

y = (-b ± √D)/2a = (-4 ± √64)/6 = (-4 ± 8)/6 = (-2 ± 4)/3
y₁ = (-2 + 4)/3 = ²/₃
y₂ = (-2 – 4)/3 = -6/3 = -2
x₁ = 3y₁ + 1 = 2 + 1 = 3
x₂ = 3y₂ + 1 = –6 + 1 = -5

Պատ․ (x; y) ∈ {(3; ²/₃), (-5; -2)}

դ)

/x – 4y = 10
\(x – 1)² = 7(x + y) + 1

x = 10 + 4y

(10 + 4y – 1)² = 7(10 + 4y + y) + 1
(4y + 9)² = 7(10 + 5y) + 1
16y² + 72y + 81= 71 + 35y
16y² + 37y + 10 = 0

D = b² – 4ac = 37² – 4 * 16 * 10 = 1369 – 640 = 729

y = (-b ± √D)/2a = (-37 ± √729)/32 = (-37 ± 27)/32
y₁ = (-37 + 27)/32 = ^-10/₃₂ = ^-5/₃₂
y₂ = (-37 – 27)/32 = ^-64/₃₂ = -2
x₁ = 10 + 4y₁ = 10 + 4 * ^-5/₃₂ = ³²⁰/₃₂ + ^-20/₃₂ = ³⁰⁰/₃₂ = ⁷⁵/₈
x₂ = 10 + 4y₂ = 10 + 4 * -2 = 10 – 8 = 2

Պատ․ (x; y) ∈ {(⁷⁵/₈; ^-5/₃₂), (2; -2)}

---

283-բ,դ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

/x + y + z = 0
|x + z = 2
\x = -1

z – 1 = 2
z = 3

x + y + z = 0
y + 3 – 1 = 0
y = -2

Պատ․ (x; y; z) = (-1; -2; 3)

դ)

/x + y + z = 2
|y + z = 3
\x + y = 1

1 + z = 2
z = 1

x + 3 = 2
x = -1

y – 1 = 1
y = 2

Պատ․ (x; y; z) = (-1; 2; 1)

---

284-բ,դ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

/¹/_x – ¹/_y = –¹/₄
\y + 1 = 3

y = 2

¹/_x – ¹/₂ = –¹/₄
¹/_x – ²/₄ = –¹/₄
¹/_x – ¹/₄ = 0
¹/_x = ¹/₄
x = 4

Պատ․ (x; y) = (4; 2)

դ)

/¹/_y + ¹/_x = ⁵/₆
\x + y = 5

y = 5 – x

¹/_{(5 – x)} + ¹/_x = ⁵/₆
^x/_{(5 – x)} + 1 = ^5x/₆

x + 5 – x = ^{5x(5 – x)}/₆
5 = ^{25x – 5x²}/₆
30 = 25x – 5x²
-5x² + 25x – 30 = 0
x² – 5x + 6 = 0

D = b² – 4ac = (-5)² – 4 * 6 = 25 – 24 = 1

x = (-b ± √D)/2a = (5 ± √1)/-2 = (5 ± 1)/-2 = 2,5 ± 0,5
x₁ = 2,5 + 0,5 = 3
x₂ = 2,5 – 0,5 = 2
y₁ = 5 – x₁ = 5 – 3 = 2
y₂ = 5 – x₂ = 5 – 2 = 3

Պատ. (x; y) ∈ {(3; 2), (2; 3)} 

Ա․ Ո՞րն է հեղինակի ասելիքը։ Համաձա՞յն եք նրա հետ։ Հիմնավորե՛ք։

Հեղինակը ասում է, որ մարդու ինտելիգենտությունը առաջին հերթին ուրիշներին հասկանալու ունակության մեջ է։ Համաձայն եմ, որ ուրիշների և շրջապատի նկատմամբ հարգանքը խոսում է մարդու բարձր արժանիքների մասին։

Բ․ Բացատրե՛ք հետևյալ միտքը, ,, Ինտելիգենտությունը ունակություն է` ըմբռնելու, ապրումակցելու, այն համբերատար վերաբերմունք է աշխարհի ու մարդկանց հանդեպ։

Մարդկանց զգացմունքները և էմոցիաները շատ բարդ և անկանոն են լինում, և մարդկանց ու աշխարհին հասկանալու համար բանաձև չկա, դա պարզվում է մարդու վարմունքով։

Գ․ Բնութագրե՛ք այս նամակի պատմող-հերոսին՝ ըստ նրա արտահայտած մտքերի։

Արտահայտած մտքերից ես հասկանում եմ որ հեղինակը շատ բարի, համբերատար և ցավակից մարդ է։

Դ․ Փոխե՛ք նամակի վերնագիրը՝ հիմնավորելով Ձեր դրած վերնագիրը։

«Իրական ինտելիգենտությունը»

Այս նամակի հիմնական ասելիքը վերաբերվում է ինտելիգենտությանը, հատկապես, թե մարդիկ ինչ են մտածում ինտելիգենտության մասին և ինտելիգենտությունը իրականում ինչպես է լինում։

Վահան Տերյան

ԳԱՐՈՒՆ

Գարունը այնքա՛ն ծաղիկ է վառել,
Գարունը այնպե՛ս պայծառ է կրկին.
— Ուզում եմ մեկին քնքշորեն սիրել,
Ուզում եմ անուշ փայփայել մեկին։

Այնպե՛ս գգվող է երեկոն անափ,
Ծաղիկներն այնպես նազով են փակվում.
— Շուրջըս վառված է մի անուշ տագնապ,
Մի նոր հուզում է սիրտըս մրրկում…

Անտես զանգերի կարկաչն եմ լսում,
Իմ բացված սրտում հնչում է մի երգ.
— Կարծես թե մեկը ինձ է երազում,
Կարծես կանչում է ինձ մի քնքուշ ձեռք…

ԳԱՐՆԱՆԱՄՈՒՏ

Քնքշաբույր ծաղկանց հրեղեն խաղով
Ժպտում են նորից անտառ ու ձորակ,
Եվ հեղեղները խոսուն-սառնորակ
Ողջունում են ինձ զվարթ ծիծաղով։

Զուգել ես նորից դաշտ, անտառ ու լեռ,
Գարո՜ւն, ամեն տեղ նոր կյանք ես վառել
Իմ սրտում էլ ես թևերըդ փռել,
Իմ հոգում էլ ես հրդեհել նոր սեր։

Եվ ահա կրկին զվարթ ու ջահել,
Դուրս ելա տխուր մենության բանտից.
Պայծառ աչքերըդ ողջունում են ինձ,
Եվ ես չեմ կարող իմ ճիչը պահել։

Բացել ես իմ դեմ ոսկեղեն հեռուն,
Ծաղկել ես սարո՛ւմ, անտառո՛ւմ, արտո՛ւմ,
Ուրիշ երգեր են հնչում իմ սրտում —
Ողջո՛ւյն քեզ, արև, ողջո՛ւյն քեզ, գարուն…

Հովհաննես Թումանյան

ԾԱՂԻԿՆԵՐ

― Ո՞ւր գնացին ծաղիկները…
― Սո՜ւս. քնած են հողի տակ,
Տաք ծածկված ողջ ձմեռը
Ձյուն-ծածկոցով սպիտակ։

Կգա գարնան արևն էլ ետ
Իր շողերով կենդանի,
Ձմռան սաստիկ ցրտերի հետ
Ձյուն-ծածկոցը կըտանի։

«Ելե՛ք, կասի, իմ մանուկնե՛ր»,
Ու հենց նրանք իմանան,
Դուրս կըհանեն գլխիկները,
Աչիկները կըբանան։

Հովհաննես Շիրազ

ԹԱԳԱԴՐՈՒՄ

Հոգիս արթնացավ հարավի բույրից, 
Ինձ է դուրս կանչում զեփյուռը նրա, 
Ձյունն էլ արևի ջահել համբյուրից
Ուրախ լալիս է դաշտերի վրա: 

Ելնեմ, ծաղկումն է ձնծաղիկների, 
Ձյունից ինձ նայող աչքերն համբուրեմ, 
Գնամ հետևից ծիծեռնակների, 
Նրանց հետ հետ գամ, գարունը բերեմ.

Բարձրանամ կապույտ գահը լեռների՝
Արևն իբրև թագ իմ գլխին առնեմ, 
Հագնեմ ծիրանին արշալույսների, 
Գարնան թագավոր ինձ թագադրեմ, 

Եվ հրովարտակ արձակեմ մի խիստ, 
Որ աղբյուրները հավերժ կարկաչեն, 
Որ ծաղկեն լեռներն իմ արևանիստ, 
Որ ծով դաշտերը հավերժ կանաչեն, 

Որ գարունները գան ու չգնան, 
Որ հավերժանան զմրուխտ դրախտով, 
Որ բեկվի իմ դեմ խորհուրդը մահվան, 
Որ մարդը ցնծա հավերժի բախտով: 

Եվ ես երջանիկ կլինեմ այնժամ, 
Եվ գուցե այնժամ ես մահը սիրեմ, 
Երբ անմահ լինեմ, երբ հավերժանամ, 
Երբ գարունները ողջ թագավորեմ…

ԳԱՐՆԱՆԱՄՈՒՏ

Մանուշակներ ոտքերիս ու շուշաններ ձեռքերիս,
Ու վարդերը այտերիս, ու գարունը կրծքիս տակ,
Ու երկինքը հոգուս մեջ, ու արեւը աչքերիս,
Ու աղբյուրները լեզվիս՝ սարից իջա ես քաղաք,-
Ու քայլեցի խայտալով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու շուշաններ ձյունաթույր,
Ու մարդիք ինձ տեսնելով՝ իրենց հոգնած աչքերին
Տեսան ուրիշ մի աշխարհ, գարուն տեսան նորաբույր,
—Ի՜նչ թարմություն,- ասացին,- ի՜նչ թարմություն,-ու բացին
Լուսամուտներն իմ առջեւ, ու ես իմ սիրտը բացել՝
Անցնում էի երգելով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու հասմիկներ հոգեթով,
Կարծես մի ողջ բնություն մի պատանի էր դարձել,
Քաղաք իջել լեռներից՝ կանցներ զմրուխտ հեքիաթով
Երկրե-երկիր շաղ տալով կակաչներն իր ձեռքերի,
Մեր երգերի լուսաբացն ու գարունը լեռների։

Համո Սահյան

ԳԱՐՈՒՆ Է ԳԱԼԻՍ

Ծիլերն են դաշտում կանաչին տալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Ձմեռը հալվել, դարձել է առու,
Դարձել է առու, դարձել է վտակ,
Արաքսի հունով գնում է հեռու,
Գնում է դեպի ծովը անհատակ:
Հոգնած թևերը քսելով ամպին,
Կրծքին դեռ ճերմակ ծվենը նրա,
Արագիլն իջել Արաքսի ափին,
Հանգստանում է մի ոտքի վրա:

Ժպտալուց առաջ բողբոջն է լալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Աղբյուրներն ուրախ իրար են կանչում,
Իրար են փարվում հովերն արթնացած,
Ծաղկունքի բույր է հողն արտաշնչում,
Մեղուն քանդում է ակնամոմը թաց:
Մեղուն ուզում է դուրս գալ ու թռչել,
Խաղալ է ուզում արևի շողով,
Ուզում է իր նուրբ թևերը թրջել
Երազում տեսած ծաղկունքի ցողով:

Ողջ բնությունն է հրճվանքից լալիս, 
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Ծիծառներն անցնում փարախի կողքից
Եվ պատուհանի փեղկին են դիպչում,
Իսկ գառը ներսում արևի շողքից
Խրտնել, անկյունից անկյուն է թռչում:
Կանգնել է ներին փարախի դռան`
Հեռու լեռների երազն աչքերում,
Նեղվել է հովվի սիրտը անվարան` 
Չորս պատերի մեջ էլ չի համբերում:

Լեռներն իրարու ողջույն են տալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս։

ԳԱՐՈՒՆԴ ՀԱՅԵՐԵՆ Է ԳԱԼԻՍ

Գարունդ հայերեն է գալիս,
Ձյուներդ հայերեն են լալիս,
Հայերեն են հորդում ջրերդ:

Հավքերդ երգում են հայերեն,
Խոփերդ հերկում են հայերեն,
Հայերեն են տոկում գրերդ:

Արևդ հայերեն է ծագում,
Ծառերդ հայերեն են ծաղկում,
Հայերեն են պայթում բառերդ:

Հունդերդ ծլում են հայերեն,
Ձեռքերդ կռում են հայերեն,
Հայերեն են լռում քարերդ:

Ձորերդ հայերեն են շնչում,
Զոհերդ հայերեն են ննջում,
Հայերեն են տանջում ցավերդ:

Որքան ել ձեռից գնացել,
Դու էլի հային ես մնացել,
Հայերեն են հառնում սարերդ:

Թող Աստված եղածը պահի,
Եվ հետո ինչ էլ պատահի,
Ձյուներդ հայերեն են լալու,
Գարունդ հայերեն է գալու,
Հայերեն են գալու դարերդ:

252.

AB = 32 սմ
CO = 12 սմ
OD = 16 սմ

AO = x
OB = 32 – x
x(32 – x) = 12 * 16
32 – x2 = 196
-x² + 32 – 196 = 0
x² – 32 + 196 = 0

a = 1
b = -32
c = 196

D = b² – 4ac = (-32)² – 4 * 196 = 1024 – 784 = 240

x = ^{-b ± √D}/_2a = ^{32 ± √240}/₂ = ^{32 ± 4√15}/₂ = 16 ± 2√15
x₁ = 16 + 2√15 
x₂ = 16 – 2√15

AO = 16 + 2√15 
OB = 16 – 2√15 

Պատ․ AO = 16 + 2√15, OB = 16 – 2√15 

---

253-ա.

ա) 4 սմ և 5 սմ

AD = 4 սմ, CD = 5 սմ
AC = 4 + 5 = 9 սմ

AB² = AD * AC
AB² = 4 * 9 = 36
AB = √36 = 6 սմ

Պատ․ AB = 6 սմ

---

254.

AB = 20 սմ, AC = 50 սմ

AB² = AD * AC
20² = AD * 50
400 = AD * 50
AD = 400/50 = 8 սմ

CD = AC – AD = 50 – 8 = 42 սմ
r = CD/2 = 42/2 = 21 սմ

Պատ․ r = 21 սմ

---

258.

AB = x
AD = x – 5
CD = x + 5
AB = ?

AB² = AC * AD
AC = AD + CD = x – 5 + x + 5 = 2x
x² = 2x * (x – 5)
x² = 2x² – 10x
x² – 10x = 0
x(x – 10) = 0
x ≠ 0
x – 10 = 0
x = 10 սմ

---

259.

AC = 15 սմ
AE = 25 սմ
AD = x
AB = AD + 2 = x + 2

AC * AB = AD * AE
15(x + 2) = 25x
15x + 30 = 25x
30 = 10x
x = 3 սմ

AB = AD + 2 = 3 + 2 = 5 սմ

Պատ․ AB = 5 սմ, AD = 3 սմ

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

253-բ,գ.

բ) AD = 2,25 դմ, CD = 1,75 դմ, AB = ?

AC = AD + CD = 4 դմ
AB² = AC * AD
AB² = 4 * 2,25 = 9
AB = √9 = 3 սմ

Պատ․ AB = 3 սմ

գ) AD = 1 մ, CD = 2 մ

AC = AD + CD = 3 մ
AB² = AC * AD
AB² = 3
AB = √3 սմ ≈ 1,73 սմ

Պատ․ AB ≈ 1,73 սմ

---

255.

AD = x
AC = 2 ¹/₄x = 2,25x

AB² = AC * AD
AB² = 2,25x * x = 2,25x²
AB = √2,25x² = 1,5x
AC/AB = 2,25x/1,5x = 1,5

Պատ․ AC = 1,5AB

---

257.

AB = 20 սմ, AC = 40 սմ, OM = 8 սմ, r = ?

AB² = AC * AD
20² = 40 * AD
AD = 400/40 = 10 սմ
CD = 40 – 10 = 30 սմ
DM = 30/2 = 15 սմ

OD² = DM² + OM²
OD² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
OD = √289 = 17 սմ
r = OD = 17 սմ

Պատ․ r = 17 սմ 

---

261.

AB = 4 սմ, AC = 8 սմ, OM = 12 սմ, AO = ?

AB² = AC * AD
4² = 8 * AD
AD = 4²/8 = 16/8 = 2 սմ

CD = AC – AD = 8 – 2 = 6 սմ
DM = CD/2 = 6/2 = 3 սմ
AM = AD + DM = 2 + 3 = 5 սմ

AO² = AM² + OM² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AO = √169 = 13 սմ

Պատ․ AO = 13 սմ