18 քարտերից յուրաքանչյուրի վրա գրված է 4 կամ 5 թիվը: Հայտնի է, որ բոլոր քարտերի վրա գրված թվերի գումարը բաժանվում է 17-ի: Քարտերից քանիսի՞ վրա է գրված 4 թիվը: 

Լուծում: 

Ենթադրենք, բոլոր քարտերի վրա գրված է հինգ թիվը, քանի որ ունենք  18 հատ քարտ, ուրեմն այդ թվերի գումարը ամենաշատը կլինի.՝ 

18×5=90 

Բայց մյուս կողմից այդ թվերի գումարը բաժնավում է 17-ի, այսինքն` գումարը պետք է լինի. 

17, 34, 51, 68, 85: 

Եթե 85 լինի, սա նշանակում է 18 քարտերից հինգ քարտերի վրա հինգ թվի փոխարեն գրված է չորս թիվը. 

90-85=5 

5×4=20 

18-5=13 

13×5=65 

20+65=85

17, 34, 51, 68- այս դեպքերի համար խնդիրը լուծում չունի: 

Պատասխան՝ 5: