Տարբերակ 1

I. 1գ զանգված ունեցող արույրի ջերմաստիճանը 1 ^oC-ով բարձրացնելու համար պահանջվում է 0,38 Ջ։

c = 380 Ջ/կգ * oC m = 0,001 կգ t = 1 օC Q = ?

Q = mct = 380 Ջ/կգ * oC * 0,001 կգ * 1 oC = 380/1000 Ջ = 0,38 Ջ Պատասխան․ 0,38 Ջ

II. 250գ զանգված ունեցող արույրի ջերմաստիճանը 1^oC տաքացնելու համար պահանջվում է 95 Ջ։

c = 380 Ջ/կգ * oC m = 0,25 կգ t = 1 օC Q = ?

Q = mct = 380 Ջ/կգ * oC * 0,25 կգ * 1 oC = 380/4 Ջ = 95 Ջ Պատասխան․ 95 Ջ

III. 250գ զանված ունեցող արույրի ջերմաստիճանը 20 ^օC-ից մինչև 620^oC բարձրացնելու համար կպահանջվի 57000 Ջ։

c = 380 Ջ/կգ * oC m = 0,25 կգ t1 = 20 օC t2 = 620 օC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 0,25 կգ * (620 oC – 20 oC) = = 380 Ջ/կգ * oC * 0,25 կգ * 600 oC = 380 * 150 Ջ = 57000 Ջ Պատասխան․ 57000 Ջ

IV. 0,5կգ զանգված ունեցող ջրի ջերմաստիճանը 20^oC-ից մինչև 21^oC տաքացնելու համար կպահանջվի 2100 Ջ։

c = 4200 Ջ/կգ * oC m = 0,5 կգ t1 = 20 օC t2 = 21 օC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 4200 Ջ/կգ * oC * 0,5 կգ * (21 oC – 20 oC) = = 4200 Ջ/կգ * oC * 0,5 կգ * 1 oC = 4200 * 0,5 = 2100 Ջ Պատասխան․ 2100 Ջ

V. 50 կգ զանգված ունեցող ալյումինե գդալը 20^օC ջերմաստիճանից բարձրացավ 70^oC ջերմաստիճանի շատ մեծ զանգվածով տաք ջրի մեջ։ Այս գդալը ստացավ 2,3 կՋ ջերմաքանակ։

c = 920 Ջ/կգ * oC m = 0,05 կգ t1 = 20 օC t2 = 70 օC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 920 Ջ/կգ * oC * 0,05 կգ * (70 oC – 20 oC) = = 920 Ջ/կգ * oC * 0,05 կգ * 50 oC = 920 Ջ * 2,5 = 2300 Ջ = 2,3 կՋ Պատասխան․ 2,3 կՋ

VI. Եթե 40գ զանգված ունեցող ցինկե գդալին հաղորդվի 760 Ջ էներգիա, Ցինկե գդալը կտաքանա 50 ^oC-ով։

c = 380 Ջ/կգ * oC m = 0,04 կգ Q = 760 Ջ t2 – t1 = ?

Q = mc(t2 – t1) t2 – t1 = Q/mc = 760 Ջ : (0,04 կգ * 380 Ջ/կգ * oC) = = 760 Ջ ։ 15,2 Ջ/oC = 50 oC Պատասխան․ 50 oC

---

Տարբերակ 2

I. 1կգ զանգված ունեցող պղնձի կտորի ջերմաստիճանը 1 ^oC-ով իջնելուց շրջապատին կտա 380 Ջ ջերմաքանակ։

m = 1կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 – t1 = -1 oC -Q = ?

-Q = -(mc(t2 – t1)) = (380 Ջ/կգ * oC * 1 կգ * -1 oC) = -(-380 Ջ) = 380 Ջ Պատասխան․ 380 Ջ

II. 5կգ զանգված ունեցող պղնձի կտորի ջերմաստիճանը 1 ^oC-ով իջնելուց շրջապատին կտա 1900 Ջ ջերմաքանակ։

m = 5կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 – t1 = -1 oC -Q = ?

-Q = -(mc(t2 – t1)) = (380 Ջ/կգ * oC * 5 կգ * -1 oC) = -(-1900 Ջ) = 1900 Ջ Պատասխան․ 1900 Ջ

III. 5կգ զանգված ունեցող պղնձի կտորի ջերմաստիճանը 715 ^oC-ից մինչև 15 ^oC իջնելուց շրջապատին կտա 1330000 Ջ ջերմաքանակ։

m = 5կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 = 715 oC t1 = 15 oC -Q = ?

-Q = -(mc(t2 – t1)) = (380 Ջ/կգ * oC * 5 կգ * (15 oC – 715 oC) = -(1900 Ջ/oC * -700 oC) = = -(-1330000 Ջ) = 1330000 Ջ Պատասխան․ 1330000 Ջ

IV. Որպեսզի 1կգ զանգված ունեցող ջուրը 20^oC-ից հասնի 70^oC, այդ ջրին պետք է հաղորդվի 210 կՋ։

m = 1կգ c = 4200 Ջ/կգ * oC t2 = 70 oC t1 = 20 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 4200 Ջ/կգ * oC * 1 կգ * (70 oC – 20 oC) = 4200 Ջ/oC * 50 oC = 210000 Ջ = = 210 կՋ Պատասխան․ 210 կՋ

V. 3կգ զանգված ունեցող երկաթե արդուկը էլեկտրական ցանցին միացնելիս 20 ^oC-ից տաքացավ մինչև 120 ^oC: Այդ արդուկը ստացավ 138 կՋ ջերմաքանակ։

m = 3կգ c = 460 Ջ/կգ * oC t2 = 120 oC t1 = 20 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 460 Ջ/կգ * oC * 3 կգ * (120 oC – 20 oC) = 1380 Ջ/oC * 100 oC = 138000 Ջ = = 138 կՋ Պատասխան․ 138 կՋ

VI. 1260 կՋ էներգիա ծախսելով, 15 ^oC-ից մինչև 45 ^oC կարող ենք տաքացնել 10 կգ զանգված ունեցող ջուրը։

Q = 1260 կՋ = 1260000 Ջ c = 4200 Ջ/կգ * oC t2 = 45 oC t1 = 15 oC m = ?

Q = mc(t2 – t1) m = Q/c(t2 – t1) = 1260000 Ջ/4200 Ջ/կգ * oC * (45 oC – 15 oC) = 300 կգ * oC/30 oC = 10 կգ Պատասխան․ 10 կգ

---

Տարբերակ 3

I․ Հնարավոր չի։

II. 10 կգ ցինկը 1 ^oC-ով տաքացնելու համար կպահանջվի 3800 Ջ ջերմաքանակ։

m = 10 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 – t1 = 1 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 10 կգ * 1 oC = 3800 Ջ Պատասխան․ 3800 կգ

III. 10 կգ ցինկը 17 ^oC-ից մինչև 167 ^oC տաքացնելու համար կպահանջվի 570 կՋ ջերմաքանակ։

m = 10 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 = 167 oC t1 = 17oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 10 կգ * (167 oC – 17 oC) = 3800 Ջ/oC * 150 oC = = 570000 Ջ = 570 կՋ Պատասխան. 570 կՋ

IV. 16 ^oC-ից 15 ^oC սառչելիս 10լ ջրից կանջատվի 42 կՋ ջերմաքանակ։

V = 10լ = 10000 սմ3 ρ = 1 գ/սմ3 m = ρV = 1 գ/սմ3 * 10000 սմ3 = 10000 գ = 10 կգ c = 4200 Ջ/կգ * oC t1 = 16 oC t2 = 15 oC -Q = ?

-Q = -(mc(t2 – t1)) = -(4200 Ջ/կգ * oC * 10 կգ * (15 oC – 16 oC)) = = -(42000 Ջ/oC * -1 oC) = -(-42000 Ջ) = 42000 Ջ = 42 կՋ Պատասխան․ 42 կՋ

V. 100գ զանվածով պղնձե դետալը 25 ^oC-ից մինչև 525 ^oC տաքացնելու համար կպահանջվի 19 կՋ։

m = 0,1 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t1 = 25 oC t2 = 525 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 0,1 կգ * (525 oC – 25 oC) = = 38 Ջ/oC * 500 oC = 19000 Ջ = 19 կՋ Պատասխան․ 19 կՋ

VI. 100լ զանգվածով ջրից 1680 կՋ էներգիա անջատվելիս ջրի ջերմաստիճանը 4 ^oC-ով կիջնի։

V = 100լ = 100000 սմ3 ρ = 1 գ/սմ3 m = ρV = 1 գ/սմ3 * 100000 սմ3 = 100000 գ = 100 կգ c = 4200 Ջ/կգ * oC -Q = 1680 կՋ = 1680000 Ջ t2 – t1 = ?

Q = mc(t2 – t1) -(t2 – t1) = -(Q/mc) = –-1680000 Ջ/100 կգ * 4200 Ջ/կգ * oC = = –-1680000 Ջ/420000 Ջ/oC = -(-4 oC) = 4 oC Պատասխան. 4 oC

---

Տարբերակ 4

I. 1 կգ պղինձը 1 ^oC-ով տաքացնելու համար անհրաժեշտ է 380 Ջ։

m = 1 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 – t1 = 1 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 1 կգ * 1 oC = 380 Ջ Պատասխան․ 380 Ջ

II. 1 կգ պղինձը 1 ^oC-ով տաքացնելու համար անհրաժեշտ է 38 Ջ։

m = 100 գ = 0,1 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t2 – t1 = 1 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 0,1 կգ * 1 oC = 38 Ջ Պատասխան․ 38 Ջ

III. 100 գ պղինձը 15 ^oC-ից 85 ^oC տաքացնելու համար կպահանջվի մոտավորապես 2,7 կՋ ջերմաքանակ։

m = 100գ = 0,1 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t1 = 15 oC t2 = 85 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 380 Ջ/կգ * oC * 0,1 կգ * (85 oC – 15 oC) = 38 Ջ/oC * 70 oC = 2660 Ջ ≈ 2,7 կՋ Պատասխան․ ≈2,7 կՋ

IV. Որ մարդը 200գ 46,5 ^oC թեյ է խմում, այդ մարդուն հաղորդվում է 8,4 կՋ ջերմաքանակ։

m = 200գ = 0,2 կգ c = 4200 Ջ/կգ * oC t2 = 46,5 oC t1 = 36,5 oC Q = ?

Q = mc(t2 – t1) = 4200 Ջ/կգ * oC * 0,2 կգ * (46,5 oC – 36,5 oC) = 840 Ջ/oC * 10 oC = 8400 Ջ = 8,4 կՋ Պատասխան․ 8,4 կՋ

V. 250գ զանգվածով պղնձե զոդիչը 200 ^oC-ից 150 ^oC սառչելուց զոդիչը շրջապատին կտա մոտավորապես 4,8 կՋ։

m = 250գ = 0,25 կգ c = 380 Ջ/կգ * oC t1 = 200 oC t2 = 150 oC -Q = ?

-Q = -(mc(t2 – t1)) = -(380 Ջ/կգ * oC * 0,25 կգ * (150 oC – 200 oC)) = = -(95 Ջ/oC * -50 oC) = -(-4750 Ջ) = 4750 Ջ ≈ 4,8 կՋ Պատասխան․ ≈4,8 կՋ

Q = 210 կՋ = 210000 Ջ c = 4200 Ջ/կգ * oC t1 = 10 oC t2 = 60 oC m = ?

Q = mc(t2 – t1) m = Q/c(t2 – t1) = 210000 Ջ/4200 Ջ/կգ * oC (60 oC – 10 oC) = 50 կգ * oC/50 oC = 1 կգ Պատասխան․ 1 կգ

550-ա,գ. Լուծեք անհավասարումը․

ա) √x < −3

x ∈ Ø

գ) √x > −4

x ∈ [0; +∞]

---

551-ա,գ. Լուծեք հետևյալ ոչ խիստ անհավասարումները․

ա) √x < −5

x ∈ Ø

գ) √x > 0

x ∈ [0; +∞]

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

550-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) √x < 3

√x < 3
x < 9

Պատ․ x ∈ [0; 9)

դ) √x > 5

√x > 5
x > 25

Պատ․ x ∈ (25; +ထ]

---

551-բ,դ․ Լուծեք հետևյալ ոչ խիստ անհավասարումները․

բ) √x < 1,1

√x < 1,1
x < 1,21

Պատ․ x ∈ [0; 1,21]

դ) √x > −3

Պատ․ x ∈ [0; +ထ]

---

552-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը․

բ) 3√x−3 − √1−x > −1

3√x−3 − √1−x > −1

/x − 3 > 0
\1 − x > 0

/x > 3
\1 > x

1 > x > 3
1 > 3

Պատ․ x ∈ ∅

դ) 2√3x+5 < 1

2√3x+5 < 1
4 * (3x + 5) < 1
12x + 20 < 1
12x < −19
x < −¹⁹/₁₂

Պատ․ x ∈ [−ထ; −¹⁹/₁₂)

---

555-բ,դ․ Լուծեք անհավասարումը և ոչ խիստ անհավասարումները․

բ) √2+7x > 3√4+x

√2+7x > 3√4+x
2 + 7x > 9 * (4 + x)
2 + 7x > 36 + 9x
2 > 36 + 2x
−34 > 2x
−17 > x

Պատ․ x ∈ [−ထ; −17]

դ) 2√3+21x − 5√x−2 ≤ 0

2√3+21x − 5√x−2 ≤ 0

/3 + 21x > 0
|x − 2 > 0
\2√3+21x − 5√x−2 ≤ 0

/21x > −3
|x > 2
\2√3+21x ≤ 5√x−2

x > 2

/x > −¹/₇
\2 * (3 + 21x) ≤ 5 * (x − 2)

x > −¹/₇

6 + 42x ≤ 5x − 10
6 + 37x ≤ −10
37x ≤ −16
x ≤ −¹⁶/₃₇

−¹⁶/₃₇ > x > 2
−¹⁶/₃₇ > 2

Պատ․ x ∈ ∅

---

562-բ,դ․ Կազմեք քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներից․

բ) a = 3, b = −2, c = 6

3x² − 2x + 6

դ) a = −1, b = 3, c = −2

−x² + 3x − 2

---

563-բ,դ․ Գտեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․

բ) 2x² – 5x + 3

D = b² − 4ac
a = 2
b = -5
c = 3

D = b² − 4ac = (−5)² − 4 * 2 * 3 = 25 − 24 = 1

Պատ․ D = 1

դ) 2x² − 5x − 3

D = b² − 4ac
a = 2
b = −5
c = −3

D = b² − 4ac = (−5)² − 4 * 2 * −3 = 25 + 24 = 49

1. Ի՞նչ է շոգեգոյացումը, և ինչ ձևով է այն արտահայտվում:

Շոգեգոյացումը նյութի անցումն է հեղուկ կամ պինդ վիճակից գազային վիճակի։

2․ Ի՞նչ է գոլորշիացումը։

Գոլորշիացում հեղուկի ազատ մակերևույթից շոգեգոյացումն է։

3․ Ինչո՞ւ է հեղուկը գոլորշիանում բոլոր ջերմաստիճաններում։

Գոլորշիացում լինում է, երբ հեղուկի մակերևույթին մասնիկները իրենց քաոսային շարժումով անջատվում են հեղուկից և դառնում գազ։ Մասնիկները միշտ կինետիկ էներգիա ունեն, բացի -273 ^oC-ից, որը հնարավոր չէ ստանալ։

4. Ինչի՞ց է կախված հեղուկի գոլորշիացման արագությունը։

Հեղուկի գոլորշիացման արագությունը կախված է մասնիկների շարժման արագությունից, որը կախված է հեղուկի ներքին էներգիայից։

5. Ի՞նչ է խտացում։

Խտացումը նյութի անցումն է գազային վիճակից հեղուկ վիճակի։

6. Ո՞ր գոլորշին է կոչվում հագեցած։

Հագեցած գոլորշին այն գոլորշին է, որը իր հեղուկի հետ շարժուն հավասարակշռության մեջ է։

7. Ո՞ր պրոցեսն են անվանում եռում։

Եռումը այն շոգեգոյացումն է, որը տեղի է ունենում հեղուկի ամբողջ ծավալում։

8. Ի՞նչն են անվանում հեղուկի եռման ջերմաստիճան։

Հեղուկ եռման ջերմաստիճանը այն ջերմաստիճանն է, որին սկսում է եռալ հեղուկը։

9. Ի՞նչն են անվանում շոգեգոյացման տեսակարար ջերմություն։

Շոգեգոյացման տեսակարար ջերմությունը այն ջերմաքանակն է, որը անհրաժեշտ է 1 կգ զանգվածով հեղուկը նույն ջերմաստիճանի գոլորշու փոխարկելու համար։

10․ Ո՞րն է միավորը միավորների ՄՀ-ում։

ՄՀ-ում շոգեգոյացման տեսակարար ջերմության միավորը Ջ/կգ-ն է։

1. Ինչ է ջերմաքանակը։

Ջերմաքանակը մարմնի ներքին էներգիայի փոփոխությունն է ջերմահաղորդման պրոցեսում։

2. Ինչ միավորներով է արտահայտվում ջերմաքանակը միավորների ՄՀ-ում:

Ջոուլ (Ջ), կիլոջոուլ (կՋ), մեգաջոուլ (ՄՋ)

3. Որ դեպքում է ավելի շատ ջերմաքանակ պահանջվում ՝նույն զանգվածի գոլ, թե եռման ժամանակ:

Եռման համար ավելի շատ ջերմաքանակ է պահանջվում։

4. Մարմնի ստացած ջերմաքանակը կախված է արդյոք մարմնի նյութի տեսակից։

Մարմնի ստացած ջերմաքանակը կախված է ոչ միայն նյութի տեսակից, այլ նաև ջերմաստիճանի փոփոխությունից և մարմնի նյութի տեսակից։

5. Մարմինների որ հատկությունն է բնութագրում ջերմունակությունը:

Մարմնի այն հատկությունը, որը բնութագրում է ջերմունակությունը, կոչվում է տեսակարար ջերմունակություն։

6. Որ ֆիզիկական մեծությունն են անվանում ( նյութի) տեսակարար ջերմունակություն:  

Տեսակարար ջերմունակությունը այն ֆիզիկական մեծությունն է, որը հավասար է մարմնին հաղորդած ջերմաքանակի հարաբերությունը մարմնի զանգվածին և մարմնի ջերմաստիճանի փոփոխությունը։

7. Ինչ է ցույց տալիս տեսակարար ջերմունակությունը:

Տեսակարար ջերմունակությունը ցույց է տալիս այն ջերմաքանակը, որը հարկավոր է 1 կգ զանգվածով նյութի ջերմությունը փոփոխել 1 ^oC-ով։

8. Ինչ միավորով է չափվում տեսակարար ջերմունակությունը:

Տեսակարար ջերմունակությունը չափվում է ^Ջ/_{կգ * ^oC}:

9. Գրել տեսակարար ջերմունակությունը սահմանող բանաձևը:

c = ^Q/_{m(t2 – t1)}

c = նյութի տեսակարար ջերմունակություն
Q = մարմնին հաղորդած ջերմաքանակ
m = մարմնի զանգված
t₂ = մարմնի վերջնական ջերմաստիճան
t₁ = մարմնի սկզբնական ջերմաստիճան

10. Ինչ բանաձևով են որոշում տաքանալիս մարմնի ստացած ջերմաքանակը: Իսկ սառելիս մարմնի տված ջերմաքանակը։

Տաքանալիս մարմնի ստացած ջերմաքանակը որոշվում է հետևյալ բանաձևով․

Q₁ = cm(t₂ – t₁)

Որտեղ․
Q = մարմնի ստացած/կորցրած ջերմաքանակ
c = նյութի տեսակարար ջերմունակություն
m = մարմնի զանգված
t₂ = մարմնի վերջնական ջերմաստիճան
t₁ = մարմնի սկզբնական ջերմաստիճան
t₁ < t₂

Սառելիս մարմնի կորցրած ջերմաքանակը որոշվում է հետևյալ բանաձևով․

Q₂ = cm(t₂ – t₁)

Որտեղ․
Q = մարմնի ստացած/կորցրած ջերմաքանակ
c = նյութի տեսակարար ջերմունակություն
m = մարմնի զանգված
t₂ = մարմնի վերջնական ջերմաստիճան
t₁ = մարմնի սկզբնական ջերմաստիճան
t₁ > t₂

11. Ձևակերրպել ջերմափոխանակման օրենքը։

Եթե ջերմափոխանակությանը մասնակցող մարմինների համակարգը մեկուսացնենք արտաքին միջավայրից, ապա որոշ ժամանակ անց այդ մարմինների ջերմաստիճանները կհավասարվեն։ Այդ ընթացքում տաք մարմինների տվախ Q₁ ջերմաքանակի և սառը մարմինների ստացած Q₂ ջերմաքանակի գումարը զրո է։

12. Ի՞նչ ագրեգատային վիճակներում կարող է լինել նյութը:

Նյութը կարող է լինել պինդ, հեղուկ, և գազ։

13. Որո՞նք են ջրի ագրեգատային վիճակները:

Ջրի ագրեգատային վիճակները սառույցն են, ջուրը, և ջրի գոլորշին։

14. Ինչո՞վ են բնորոշվում նյութի այս կամ այն ագրեգատային վիճակները:

պինդ մարմինը պահպանում և իր ջևը, և՝ ծավալը, հեղուկը պահպանում է ծավալը, բայց ձևը փոխվում է և ընդունում անոթի ձևը, և գազը ունի ո՜չ սեփական ծավալ, ո՜չ էլ ձև։

15. Ինչպիս՞ի դիրքերում են մոլեկուլները գազերում, հեղուկներում և պինդ մարմիններում:

Գազերում մոլեկուլները ազատ շարժվում են։
Հեղուկներում մոլեկուլները ազատ շարժվում են և իրար կպած են մնում թույլ միջմոլեկուլային ուժերի շնորհիվ։
Պինդ մարմինների մոլեկուլները չեն շարժվում և մնում են կպած և՝ միջմոլեկուլային ուժերի, և՝ կապերի շնորհիվ։

16.Ո՞ր պրոցեսն է կոչվում հալում:

Հալումը բյուրեղային նյութի անցումն է պինդ վիճակից հեղուկ վիճակի։

17.Ո՞ր պրոցեսն է կոչվում պնդացում:

Պնդացումը բյուրեղային նյութի անցնումն է հեղուկ վիճակից պինդ վիճակի։

1.Լուծիր անհավասարումների համակարգը՝

/x+3<0
\x+7>0

x + 3 < 0
x < -3
x + 7 > 0
x > -7

x ∈ (-7; -3)

2. Գտիր 4x + 5x² − 9 = 4 հավասարման արմատները:

4x + 5x² − 9 = 4
5x² + 4x − 13 = 0
D = 16 + 260 = 276
x₁ = ^{-4 + √276}/₁₀
x₂ = ^{-4 – √276}/₁₀

3. Հայտնի է, որ բերված տեսքի քառակուսային հավասարման արմատները x₁=−8;x₂=−14 թվերն են: Ո՞րն է այդ հավասարումը:

Երկրաչափություն

4. Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 սմ է: Որոշիր սեղանի պարագիծը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է բարձրությանը և հավասար է՝ 4 սմ:

AD = 10 սմ
BC = 4 սմ
հ = BE = 4 սմ
AB = CD

AE = ^{10 – 4}/₂ = ⁶/₂ = 3

a² = b² + c²
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25 սմ
a = 5 սմ
AB = CD = 5 սմ

AB + BC + CD + AD = 5 սմ + 4 սմ + 5 սմ + 10 սմ = 24 սմ

5.Հայտնի է, որ խորանարդի կողը՝ 5 մ է: Գտիր խորանարդի հիմքի մակերեսը և կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S_հիմք = 2a²
S_հիմք = 2 * 5²
S_հիմք = 2 * 25 սմ²
S_հիմք = 50 սմ²

S_կողմ = 4a²
S_կողմ = 4 * 5²
S_կողմ = 4 * 25 սմ²
S_կողմ = 100 սմ²

533-ա,գ. Կրճատեք կոտորակը․

ա) ^{3√2 + 2√2}/₁₀ =
= ^5√2/₁₀ =
= ^√2/₂

գ) ^{√5 + 5}/₅ =

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

533-բ,դ. Կրճատեք կոտորակը․

բ) ^{2 + √2}/₂ =
= 1 + ¹/_√2 =

Պատ․ 1 + ¹/_√2

դ) ^{7√3 – 21}/_14√3 =
= ^{√3 – 3}/_2√3 =
= 0,5 – ³/_2√3 =
= 0,5 – ^√3/₂ =
= 0,5 – √0,75

Պատ․ 0,5 – √0,75

---

534-բ,դ․ Բարձրացրեք աստիճան․

բ) (a – b√x)² = a² – 2ab√x + b²x

Պատ․ a² – 2ab√x + b²x

դ) (√3 – √2)² = 3 – 2√3√2 + 2 = 5 – 2√6

Պատ․ 5 – 2√6

---

539-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) √4x+5 = 2

√4x+5 = 2
(√4x+5)² = 2²
4x + 5 = 4
4x = -1
x = -0,25

Պատ․ x = -0,25

դ) √-x-1 = 3

√-x-1 = 3
(√-x-1)² = 3²
-x – 1 = 9
-x = 10
x = -10

Պատ․ x = -10

---

540-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) √x = 0

√x = 0
x = 0

Պատ․ x = 0

դ) √2x = 1

√2x = 1
2x = 1
x = 0,5

Պատ․ x = 0,5

---

543-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) √-4x+5 = √-x + 1

√-4x+5 = √-x+1
-4x + 5 = -x + 1
-4x + 4 = -x
-3x + 4 = 0
x – ⁴/₃ = 0
x = ⁴/₃

Պատ․ x = ⁴/₃

դ) √-3x-3 = √-2x-9

√-3x-3 = √-2x-9
-3x – 3 = -2x – 9
-x – 3 = -9
-x = -6
x = 6

Պատ․ x = 6

---

544-բ,դ․ Լուծեք հավասարումը․

բ) 2(3 – 5√x) – 5(x – 2√x) = x

2(3 – 5√x) – 5(x – 2√x) = x
6 – 10√x – 5x + 10√x = x
6 – 5x = x
6 – 6x = 0
1 – x = 0
x = 1

Պատ․ x = 1

դ) 1 + √x = 3 – (2x – √x)

1 + √x = 3 – (2x – √x)
1 + √x = 3 – 2x + √x
1 = 3 – 2x
-2 = -2x
x = 1

Պատ․ x = 1

ՏՆԱՅԻՆ․

---

517-բ,դ,զ․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) √3 * √75

Լուծում․

√3 * √75 =
= √3 * √3 * √25 =
= √9 * √25 =
= 3 * 5 =
= 15

Պատ․ 15

դ) √98 * √50

Լուծում․

√98 * √50 =
= √2 * √49 * √2 * √25 =
= √49 * √100 =
= 7 * 10 =
= 70

Պատ․ 70

զ) √27000 * √30

Լուծում․

√27000 * √30 =
= √3³*10³ * √3*10 =
= √3⁴*10⁴ =
= 3² * 10² =
= 9 * 100 =
= 900

Պատ․ 900

---

518-բ,դ,զ. Արտադրիչը տարեք արմատանշանի տակ․

բ) -3√2

Լուծում․

-3√2 =
= -(√-3² * √2) =
= -(√9 * √2) =
= -√18

Պատ․ -√18

դ) -10√5

Լուծում․

-10√5 =
= -(√-10² * √5) =
= -(√100 * √5) =
= -√500

Պատ․ -√500

զ) mn√5

Լուծում․

mn√5 =
= √mn² * √5 =
= √m²n² * √5 =
= √5m²n²

Պատ․ √5m²n²

---

520-բ,դ. Գտեք արժեքը․

բ) √⁶⁴/₁₀₀

Լուծում․

√⁶⁴/₁₀₀ =
= ⁸/₁₀ =
= 0,8

Պատ․ 0,8

դ) √2 ¹/₄

Լուծում․

√2 ¹/₄ =
= √⁹/₄ =
= ³/₂ =
= 1,5

Պատ․ 1,5

---

524-բ,դ. Հայտարարն ազատեք արմատանշանից․

բ) ^√18/_√2

Լուծում․

^√18/_√2 =
= √⁹/₁ =
= √9 =
= 3

Պատ. 3

դ) ^√6x/_√2x

Լուծում․

^√6x/_√2x =
= √⁶/_√2 =
= √6 : √2 =
= √3 * √2 : √2 =
= √3 * 1 =
= √3

Պատ․ √3

---

525-բ,դ. Համեմատեք թվերը․

բ) 10√20 և 20√10

Լուծում․

10√20 =
= √10² * √20 =
= √100 * √20 =
= √2000

20√10 =
= √20² * √10 =
= √400 * √10 =
= √4000

√2000 < √4000

10√20 < 20√10

Պատ․ 10√20 < 20√10

դ) 5√0,3 և 7√0,3

Լուծում․

5 < 7
5√0,3 < 7√0,3

Պատ․ 5√0,3 < 7√0,3

---

528-բ,դ,զ. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) 2√8 – 3√2

Լուծում․

√8 =
= √4 * √2 =
= 2 * √2
2√8 =
= 2 * 2 * √2 =
= 4√2

2√8 – 3√2 =
= 4√2 – 3√2 =
= √2

Պատ․ √2

դ) √2 + 3√32 + ¹/₂√128 − 6√18;

Լուծում․

√32 =
= √16 * √2 =
= 4√2

3√32 = 12√2

√128 =
= √64 * √2 =
= 8√2

¹/₂√128 = 4√2

√18 =
= √9 * √2 =
= 3√2

6√18 = 18√2

√2 + 12√2 + 4√2 – 18√2 = 17√2 – 18√2 = -√2

Պատ․ -√2

զ) 3√2(7√2 – 5√6 – 3√8 + 4√20)

Լուծում․

3√2(7√2 – 5√6 – 3√8 + 4√20) =
= 21√4 – 15√12 – 9√16 + 12√40 =
= 21 * 2 – 15√12 – 9 * 4 + 12√40 =
= 42 – 15√12 – 36 + 12√40 =
= 6 – 15√12 + 12√40

√12 = √4 * √3 = 2√3
√40 = √4 * √10 = 2√10

15√12 = 30√3
12√40 = 24√10

6 – 15√12 + 12√40 =
= 6 – 30√3 + 24√10

Պատ․ 6 – 30√3 + 24√10

ՏՆԱՅԻՆ․

---

477-բ,դ. Գտեք քառակուսու կողմը, եթե նրա մակերեսը հավասար է․

բ) 1 մ²

√1մ² = 1մ

դ) 49 դմ²

√49դմ² = 7 դմ

---

481-բ,դ,զ. Գտեք տված թվերի քառակուսի արմատները․

բ) 3600

√3600 = 60

դ) 1000000

√1000000 = 1000

զ) ¹/₉

√¹/₉ = ¹/₃

---

485-բ,դ,ը. Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) 15 – √36

15 – √36 = 15 – 6 = 9

դ) √16 + √25

√16 + √25 = 4 + 5 = 9

ը) √144 – √121

√144 – √121 = 12 – 11 = 1

---

486-բ,դ,ը․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) ¹/₃ * √100

¹/₃ * √100 = ¹/₃ * 10 = 3,(3)

դ) √0,16 * √9

√0,16 * √9 = 0,4 * 3 = 1,2

ը) √0,36 : √¹/₃₆

√0,36 : √¹/₃₆ = 0,6 : ¹/₆ = 0,6 * 6 = 3,6

---

490-բ,դ. Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) √1⁷/₉

√1⁷/₉ = √¹⁶/₉ = ⁴/₉

դ) √5⁴/₉

√5⁴/₉ = √⁴⁹/₉ = ⁷/₉

465-ա,գ. Կազմեք y = x² ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ, եթե x-ը փոփոխվում է․

ա) 1 քայլով [0; 15] միջակայքում

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
y	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100	121	144	169	196	225

գ)

---

466-ա,գ. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները․

ա) 1,17² և 1,18²

1,17² < 1,18²

գ) 2,31² և 2,32²

2,31² < 2,32²

---

467-ա,գ․ y = x² ֆունկցիայի համար համեմատեք y₁ և y₂-ը, եթե․

ա) x₁ = 0,5, x₂ = 0,6

y₁ = x₁²
y₂ = x₂²
x¹ < x²
y₁ < y₂

գ) x₁ = 0,9, x₂ = 1

y₁ = x₁²
y₂ = x₂²
x¹ < x²
y₁ < y₂

---

468-ա. Տրված է y = x² Ֆունկցիան։ Գտեք y(x)-ը,եթե․

y(-1,2) = (-1,2)² = 1,2² = 1,44
y(0) = 0² = 0
y(-2,5) = (-2,5)² = 2,5² = 6,25

---

469-ա. Որոշեք y = x² ֆունկցիայի արժեքի նշանը՝ x-ի նշված արժեքների դեպքում․

---

470-բ,դ,զ․ Աճո՞ղ է արդյոք y = x² ֆունկցիան [a; b] միջակայքում, եթե․

բ)

դ)

զ)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

465-բ,դ․ Կազմեք y = x² ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ, եթե x-ը փոփոխվում է․

բ) 1 քայլով [-15; 0] միջակայքում

x	-15	-14	-13	-12	-11	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
y	225	196	169	144	121	100	81	64	49	36	25	16	9	4	1	0

դ) 0,1 քայլով [0; 0,1] միջակայքում

x	0	0,1
y	0	0,01

---

466-բ,դ. Համեմատեք թվային արտահայտությունների արժեքները․

բ) 1,18² և 1,19²

1,18² < 1,19²

դ) 2,71² և 2,72²

2,71² < 2,72²

---

467-բ,դ․ y = x² ֆունկցիայի համար համեմատեք y₁ և y₂-ը, եթե․

բ) x₁ = 7,1, x₂ = 6,3

y₁ = x₁² = 7,1²
y₂ = x₂² = 6,3²

y₁ > y₂

դ)

x₁ = 10,2, x₂ = 9,8

y₁ = x₁² = 10,2²
y₂ = x₂² = 9,8²

y₁ > y₂

---

468-բ. Տրված է y = x² Ֆունկցիան։ Գտեք y(x)-ը,եթե․

y(-0,9) = (-0,9)² = 0,9² = 0,81
y(-1,1) = (-1,1)² = 1,1² = 1,21
y(-0,1) = (-0,1)² = 0,1² = 0,01

---

469-բ. Որոշեք y = x² ֆունկցիայի արժեքի նշանը՝ x-ի նշված արժեքների դեպքում․

բ) -8,1; -100; 0,31; 100

y = (-8,1)² = 8,1² = 65,61
y = (-100)² = 100² = 10000
y = 0,31² = 0,0961
y = 100² = 10000

---

470-բ,դ,զ․ Աճո՞ղ է արդյոք y = x² ֆունկցիան [a; b] միջակայքում, եթե․

բ) a = -1, b = 1

x	-1	-0,5	0	0,5	1
y	1	0,25	0	0,25	1

Ոչ։

դ) a = 0, b = 0,5

x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
y	0	0,01	0,04	0,09	0,16	0,25

Այո։

զ) a = -3, b = 0

x	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0
y	9	6,25	4	2,25	1	0,25	0

Ոչ։