Author: davitapitonian

My name is Davit Apitonian and I am 11 years old. I was born on the 21st of July, 2009 In Yerevan. I have black hair and dark brown eyes. I like playing games on my phone or computer, cooking, eating, and also talking, but only when it's about interesting stuff. In my opinion, biology is the worst school subject, and math is the best. Most of the time, I'll be playing a game or watching youtube on my phone or computer, but I do other stuff too. I do my homework, I read (not much if the book isn't that interesting), and I also talk with my friends and my relatives. In my opinion, some interesting topics for conversations are things like games, personal life (just some stuff that have been going on in life), and many other random topics. I would list some, but I don't really remember the things that me and my dad talk about that well, and usually, we talk during the long drive to my grandma's house.

English 29.03.26

On March 29, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, English 11Leave a comment

I. Complete the sentences with the correct idea:

People who are vegetarian or who are feasting during Lent do not eat meat.
As digital natives we often give a hand to the elderly.
If a man is bachelor, he has never been married.
You won’t understand until you stand in his shoes and walk around in them.
If someone is a pain in the neck, he is annoying.
If you are under the weather you are the sick.
If someone is over the hill she is past her prime.
She will have to pull her socks up if she wants to attempt to improve your work.
If he is as hard as nails he is tough.
If they ask you “Have you had any work done?” they want to know if you have had surgery.

2. Where would you see these notices or warnings?
1. No exit – At an entry
2. No Vacancies – A hotel with no free rooms
3. Please queue other side
4. Sold out – When a store has fully sold their stock of a certain product
5. Fragile – On a package containing a fragile item
6 No parking – Near a sidewalk
7 Please do not feed the animals – in a zoo
8 Keep silence – In a library
9 Mind your head – In an area with low ceilings or doorways
10 Please do not disturb – On the door of a room where an important metting is happening

3. Fill in the blanks with appropriate words.

1. I am a bit nervous when I cook, so I always follow a recipe, and make sure I have all the right ingredients before I start.
2. A prescription is the piece of paper on which your doctor writes an order for medicine and which you give to a pharmacist to get the medicine.
3. A dentist is a person qualified to treat the diseases and conditions that affect your teeth and gums, esp. the repair and extraction of teeth and the insertion of artificial ones.
4. Cooks always taste the food while they are cooking.
5. We wish our soldiers who are serving in the army peaceful skies and a safe, successful service.

4. . Write about a recent event that stands out in your memory, explaining why it was interesting and unforgettable.

Playing basketball with my friends, which was interesting because it was my first time playing basketball in years and my first time playing basketball with them generally.

Մաթեմատիկա 03.03.26

On March 3, 2026March 29, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

1.Տրված է f(x) = 2x³— 3x² — 7 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի արժեքը x = 3 կետում:

f(3) = 54 – 27 – 7 = 20

2. Հաշվել f'(1)-ը:

f(1) = 2 – 3 – 7 = -8

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-1; 3] հատվածում:

f'(x) = 6x² – 6x = 6x(x – 1)
6x(x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {0; 1}
f’’(x) = 12x – 6
f’’(0) = -6, f’’(1) = 6
f(0) = -7
f(3) = 20

մեծագույն արժեք = 20

4. Գտնել ֆունկցիայի գրաֆիկի x₀ = 1 աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի և Oy առանցքի կազմած անկյան աստիճանային չափը:

f'(x) = 6x² – 6x
f'(1) = 6 – 6 = 0

θ = 90°

2.Տրված է ֆունկցիան: f(x) =( x ³)/3 — (x ²)/2 — 6x + 1

1. Գտնել է ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող ամենափոքր բնական թիվը:

D(f) = (-∞; +∞)

2. Գտնել f’ (x) = 0 հավասարման մեծ արմատը։

f'(x) = x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
f’(x) = 0 ⇒ (x – 3)(x + 2) ⇒ x ∈ {-2; 3}
մեծ արմատ = 3

3. Գտնել է ֆունկցիայի կրիտիկական կետերի հեռավորությունը:

f(-2) = 25/3
f(3) = -25/2
կրիտիկական կետեր․ (-2; 25/3), (3; -25/2)

հեռավորություն = √((Δx)² + (Δy)²) = √(5² + (125/6)²) = √(16525/36) ≈ 21.4

4. Գտնել է ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [−1; 6] միջակայքում:

f”(x) = 2x – 1
f”(-2) = -5 ⇒ 25/3-ը մեծագույն արժեք է
f”(3) = 5 ⇒ -25/2-ը փոքրագույն արժեք է
f(6) = 19
Մեծագույն արժեք = 19

3.Տրված է f(x) = 2x ³ — 6x + 6 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը x = 2 կետում:

f'(x) = 6x² – 6
f'(2) = 18

2. Գտնել ֆունկցիայի նվազման միջակայքի երկարությունը:

f’(x) = 0 ⇒ 6x² – 6 = 0 ⇒ 6(x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 1}
f’’(x) = 12x
f’’(-1) = -12 ⇒ (-1; 10) կետը մեծագույն արժեք է
f’’(1) = 12 ⇒ (1; 2) կետը փոքրագույն արժեք է
f’(x) < 0 երբ x ∈ (-1; 1)

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-2;0] միջակայքում:

f(-1) = 10

4.Գլանի բարձրությունը 8 դմ է, շառավիղը `5 դմ:

1. Գտնել գլանի առանցքային հատույթի մակերեսը:

S = 8 * 2 * 5 = 80 դմ²

2. Գտնել գլանի ծավալը։

V = πr²h = π * 5² * 8 = 200π դմ³

3. Գտնել գլանի կողմնային մակերևույթին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը։

S = 2πrh = 2π * 5 * 8 = 80π դմ²
s = √S = √80π ≈ 15,9 դմ

4. Գտնել գլանի առանցքին զուգահեռ և նրանից 3 դմ հեռավորության վրա գտնվող հատույթի պարագիծը:

AM = 3 դմ
AC = 5 դմ
MC = √(AC² – AM²) = √(25 – 9) = √16 = 4 դմ
CD = 2 * MC = 2 * 4 = 8 դմ
S = CD * h = 8 * 8 = 64 դմ²

5.Կոնի ծնորդը 10 սմ է և առանցքի հետ կազմում է 30° անկյուն:

1.Գտնել կոնի հիմքի շառավղի երկարությունը:

r = 10 * sin30° = 5 սմ

2. Գտնել կոնի բարձրության երկարությունը:

հ = 10 * cos30° = 5√3 սմ

3. Գտնել կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S = πrl = π * 5 * 10 = 50π սմ²

4. Գտնել կոնի ծավալը։

V = πr²h/3 = π * 5² * 5√3/3 = 125π/√3 սմ³

Մաթեմատիկա 23.02.26

On February 23, 2026February 26, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

ա) f(x) = (2x – 1)/(1 – x)
f’(x) = ((2x – 1)’(1 – x) – (1 – x)’(2x – 1))/(1 – x)² = (2 – 2x + 2x – 1)/(1 – x)² = 1/(1 – x)²

բ) f(x) = (2x² – 4)/(x + 1)
f’(x) = ((2x² – 4)’(x + 1) – (x + 1)’(2x² – 4))/(x + 1)² = (4x² + 4x – 2x² + 4)/(x + 1)² = (2x² + 4x + 4)/(x + 1)²

գ) f(x) = (3 – 4x)/x²
f’(x) = ((3 – 4x)’x² – (x²)’(3 – 4x))/x⁴ = (-4x² – 6x + 8x²)/x⁴ = (4x – 6)/x³

դ) f(x) = (x² + 1)/(√x)
f’(x) = ((x² + 1)’√x – √x’(x² + 1))/(√x²) = (2x^1.5 – 0.5x^1.5 – 0.5x-^0.5)/x = (1.5x^1.5 – 0.5x^-0.5)/x = (3x² – 1)/(2x√x)

ա) f(x) = (x⁴ -x)/x²
f’(x) = ((x⁴ -x)’x² – (x²)’(x⁴ -x))/x⁴ = (4x⁵– x² – 2x⁵ + 2x²)/x⁴ = (2x³ + 1)/x²

ա) f(x) = (5 – 2x⁶)/(1 – x³)
f’(x) = ((5 – 2x⁶)’(1 – x³) – (1 – x³)’(5 – 2x⁶))/(1 – x³)² = (-12x⁵ + 12x⁸ + 15x² – 6x⁸)/(1 – x³)² = (6x⁸ – 12x⁵ + 15x²)/(1 – x³)²

գ) f(x) = (√x + 1)/(x³)
f’(x) = ((√x + 1)’(x³) – (x³)’(√x + 1))/((x³)²) = (0.5x^2.5 – 3x^2.5 – 3x²)/(x⁶) = (-5x^2.5 – 6x²)/(2x⁶) = (-5√x – 6)/(2x⁴)

դ) f(x) = (x³ – 1)/(x² – 1)
f’(x) = ((x³ – 1)’(x² – 1) – (x² – 1)’(x³ – 1))/((x² – 1)²) = (3x⁴ – 3x² – 2x⁴ + 2x)/((x² – 1)²) = (x⁴ – 3x² + 2x)/((x² – 1)²)

f(x) = (3 – x)/(2 + x)
f’(x) = ((3 – x)’(2 + x) – (2 + x)’(3 – x))/(2 + x)²) = (-2 – x² – 3 + x² )/((2 + x)²) = -5/((2 + x)²)

ա) f'(0) = -5/4

բ) f'(-3) = -5

f(x) = (x² – x)/(x + 1)
f’(x) = ((x² – x)’(x + 1) – (x + 1)’(x² – x))/(x + 1)²) = (2x² + 2x – x – 1 – x² + x)/((x + 1)²) = (x² + 2x – 1)/((x + 1)²)

ա) f'(-2) = -1

բ) f'(1) = 1/2

Մաթեմատիկա 18.02.26

On February 19, 2026February 19, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

1. -x > 0 ⇒ x < 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0)
Պատ․ 3)

2. f(x) = x + ln(-x)
f′(x) = 1 + 1/x
f′(x) = 0 ⇒ 1/x + 1 = 0 ⇒ 1/x = -1 ⇒ x = -1
Պատ․ 2) -1

3. x < -1
f′(-2) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 0
f′(-1/2) = -1 ⇒ f′(x) < 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1]
Պատ․ 3) (-∞; -1]

4. f(-4) = ln4 – 4
f(-0,5) = ln0,5 – 0,5
f(-1) = -1
Պատ․ 4) -1

1. -x ≥ 0
x ≤ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0]
Պատ․ 4) (-∞; 0]

2. f(x) = x + (-x)^0,5
f′(x) = 1 + 0,5(-x)^-0,5
f′(x) = 0 ⇒ (-x)^-0,5 = -2 ⇒ -x = 1/4 ⇒ x = -1/4
Պատ․ 1) -1/4

3. x < -1/4
f′(-1) = -0,5 ⇒ f′(x) < 0
-1/4 < x ≤ 0
f′(-1/9) = 5/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [-1/4; 0]
Պատ․ 2) [-1/4; 0]

4. f(-4) = √2 – 4
f(-1/9) = 2/9
f(-1/4) = 1/4
Պատ․ 2) 1/4

1. f(x) = x – 2√x
f(x) = 0 ⇒ √x(√x – 2) = 0 ⇒ x ∈ {0, 4}
Պատ․ 3) (0; 4)

2. f(x) = x – 2x^0,5
D(f) = [0; +∞)
f′(x) = 1 – x^-0,5 = 1 – 1/√x
f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/√x = 0 ⇒ 1/√x = 1 ⇒ x = 1

0 ≤ x < 1
f’(1/4) = -1 ⇒ f′(x) < 0
x > 1
f’(4) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; 1]
Պատ․ 2) [0; 1]

3. m = tan 135° = -1
f′(x) = -1
1 – 1/√x = -1 ⇒ 1/√x = 2 ⇒ √x = 1/2 ⇒ x = ±1/4
x ∈ [0; +∞) ⇒ x = 1/4
Պատ․ 4) 1/4

4. x → x + 3
y → y + 2
y = x – 2√x ⇒ y + 2 = x + 3 – 2√(x + 3) ⇒ y = x – 2√(x + 3) + 1
Պատ․ 3) y = x – 2√(x + 3) + 1

1. f(x) = x√(3 – x)
3 – x ≥ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 3]
Պատ․ 4) (-∞; 3]

2. d(√(3-x))/dx = 1/2 · (3 – x)^-0,5 · d(3 – x)/dx = -1/2·(3 – x)^-0,5dx/dx = 1
dy/dx = 1·√(3 – x) + x(-1/(2√(3 – x))) = √(3 – x) – x/(2√(3 – x)) = (6 – 2x – x)/(2√(3 – x)) = (6 – 3x)/(2√(3 – x))
Պատ․ 3) (6 – 3x)/(2√(3 – x))

3. D(f) = (-∞; 3]
f′(x) = 0 ⇒ 6 – 3x = 0 ⇒ x = 2
x < 2
f′(-1) = 9/4 ⇒ f′(x) > 0
2 < x ≤ 3
f′(2.75) = -9/16 ⇒ f′(x) < 0

f’(x) ≤ 0 ⇒ x ∈ [2; 3]
Պատ․ 1) [2; 3]

4. x = x√(3-x) ⇒ x = 0
√(3 – x) = 1
3 – x = 1
x = 2
2 հատման կետ
Պատ․ 2) 2

1. f(x) = x + 1/x
x ≠ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 3) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + x^-1
f′(x) = 1 – x^-2
Պատ․ 4) 1 – 1/x²

3. f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/x² = 0 ⇒ 1/x² = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1
Պատ․ 2) -1 և 1

4. x < -1
f′(-2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 1
f′(1/2) = -3 ⇒ f′(x) < 0
x > 1
f′(2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)
Պատ․ 2) (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Մաթեմատիկա 16.02.26

On February 19, 2026February 19, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

Հանրահաշիվ

1. f(-5) = 2
Պատ․ 1) 2

2. y = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = -3
Պատ․ 3) -3

3. x > -3 ⇒ f′(x) = 1
Պատ․ 2) 1

4.
Պատ․ 4) [0; +∞)

1. f(x) = 4x + 36(x – 4)^-1
f′(x) = 4 – 36(x – 4)^-2 · (x – 4)′ = 4 – 36(x – 4)^-2 · 1 = 4 – 36(x – 4)^-2
Պատ․ 4) 4 – 36(x – 4)^-2

2. f′(x) = 0
4 = 36(x – 4)^-2
9^-1 = (x – 4)^-2
(x – 4)² = 9 ⇒ x – 4 = ±3
x₁ = 3 + 4 = 7
x₂ = -3 + 4 = 1
x ∈ {1, 7}
Պատ․ 4) 1; 7

3. x < 1
f′(0) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0

1 < x < 7
f′(2) = -5 ⇒ f′(x) < 0

x > 7
f′(8) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0
x – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4

f′(x) ≤ 0
x ∈ [1; 4) ∪ (4; 7]
Պատ․ 4) [1; 4) ∪ (4; 7]

4. f(1) = -8
f(2) = 8 – 18 = -10
Պատ․ 4) -8; -10

1. x³ ≠ 0 ⇒ x ≠ 0
x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 4) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + 27x^-3
f′(x) = 1 – 81x^-4
Պատ․ 1) 1 – 81x^-4

3. f′(x) = 0
1 – 81x^-4 = 0
81x^-4 = 1
x⁴ = 81 ⇒ x = ±3
Պատ․ 2) -3 և 3

4. x < -3
f′(-4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

-3 < x < 3
f′(1) = -80 ⇒ f′(x) < 0
x > 3
f′(4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

f’(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 1 և 3

1. f(x) = x² + 2x^-1
f(x) = 0 ⇒ x² + 2x^-1 = 0 ⇒ x³ + 2 = 0 ⇒ x³ = -2 ⇒ x = -∛2
Պատ․ 3) (-∛2; 0)

2. f′(x) = 2x – 2x^-2
Պատ․ 3) 2x – 2x^-2

3. f′(x) = 0 ⇒ 2x – 2x^-2 = 0 ⇒ 2x³ – 2 = 0 ⇒ x³ = 1 ⇒ x = 1
Պատ․ 4) 1

4. x < 1
f′(-1) = -4 ⇒ f′(x) < 0

x > 1
f′(2) = 3,5 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [1; +∞)
Պատ․ 3)[1; +∞)

Երկրաչափություն

1. A = 1/2 · 5 · 8 · sin 60° = 20 · √3/2 = 10√3
Պատ․ 2) 10√3

2. BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos A
BC² = 89 – 40 = 49
BC = 7
Պատ․ 1) 7

3. CD = AC · sin A = 8 · sin 60° = 4√3
Պատ․ 4) 4√3

4. r = 2A/a + b + c = 20√3/(5 + 8 + 7) = √3
Պատ․ 1) √3

Մաթեմատիկա 13.02.26

On February 18, 2026February 19, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

1. f'(x) = x² – 2x – 3
f'(3) = 9 – 6 – 3 = 0
Պատ․ 3) 0

2. f'(x) = 0
x² – 2x – 3 = 0 ⇒ (x – 3)(x + 1 ) ⇒ x ∈ {-1, 3}
|3 – (-1)| = 4
Պատ․ 2) 4

3. f(0) = 1
f(2) = 8/3 – 4 – 6 + 1 = -19/3
Պատ․ 2) 1

4. f'(1) = 1 – 2 – 3 = -4
Պատ․ 1) -4

1. f'(x) = 3x² – 3
f’(0) = 0 – 3
Պատ․ 3) -3

2. f'(x) = 0
3x² – 3 = 0 ⇒ 3(x² – 1) = 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1, 1}
Պատ․ 2) 1

3. f'(1) = 3 – 3 = 0
y – y₀ = m(x – x₀)
y – 4 = 0
y = 4
Պատ․ 4) y = 4

4. f(0) = 6
f(2) = 8
Պատ․ 3) 8

1.f'(x) = 4x³ – 24x² + 36x = 4x(x² – 6x + 9) = 4x(x – 3)²
f'(x) = 0 ⇒ 4x(x – 3)² = 0 ⇒ x ∈ {0, 3}

x < 0
f'(-1) = -64 ⇒ f'(x) < 0
0 < x < 3
f'(1) = 16 ⇒ f'(x) > 0
x > 3
f'(4) = 16 ⇒ f'(x) > 0

f'(x) > 0 ⇒ x ∈ (0; 3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 2) (0; 3) ∪ (3; +∞)

2. f(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; +∞)
Պատ․ 1) [0; +∞)

3. f”(x) = 12x² – 48x + 36
f”(0) = 36
f”(3) = 0
Պատ․ 4) x_min = 0

4. f'(0) = 0
Պատ․ 1) 0°

1. f'(x) = 3x² – 2
f'(x) = 0
3x² = 2 ⇒ x² = 2/3 ⇒ x = ±(√2)/√3 ⇒ x = ±(√6)/3
Պատ․ 1) ±(√6)/3

2. f”(x) = 6x
f”(-(√6)/3) < 0
f”((√6)/3) > 0
Պատ․ 3) 2

3. x < -(√6)/3
f'(-1) = 1 ⇒ f'(x) > 0

-(√6)/3 < x < (√6)/3
f'(0) = -2 ⇒ f'(x) < 0

x > (√6)/3
f'(1) = 1 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 1) [-(√6)/3; (√6)/3]

4. f(2) = 8 – 4 = 4
Պատ․ 4) 4

1. f'(x) = 4x³ – x²
Պատ․ 1) 4x³ – x²

2. f'(x) = 0 ⇒ 4x³ – x² = 0
x²(4x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {0; 1/4}
Պատ․ 1) {0; 1/4}

3. x < 0
f'(-1) = -5 ⇒ f'(x) < 0

0 < x < 1/4
f'(1/5) = -1/125 ⇒ f'(x) < 0

x > 1/4
f'(1) = 3 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 2) [1/4; +∞)

4. f(1) = 2/3
f(3) = 72
Պատ․ 3) 72 և 2/3

1.f'(x) = x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1)
f'(x) = 0 ⇒ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 2}
Պատ․ 2) -1 և 2

2.x < -1
f'(-2) = 4 ⇒ f'(x) > 0

-1 < x < 2
f’(0) = -2 ⇒ f’(x) < 0

x > 2
f’(3) = 4 ⇒ f’(x) > 0
Պատ․ 3) [-1; 2]

3. f”(x) = 2x – 1
f”(-1) = -3 ⇒ f”(x) < 0
f”(2) = 3 ⇒ f”(x) > 0
Պատ․ 4) 2

4. m = tan 135° = -1
f’(x) = -1 ⇒ x² – x – 2 = -1 ⇒ x² – x – 1
D = b² – 4ac = 1 + 4 = 5
x = (-b ± √D)/2a = (1 ± √5)/2
Պատ․ 2) (1 ± √5)/2

1. g'(x) = 3x² – 12x + 9
Պատ․ 1) 3x² – 12x + 9

2. g'(x) = 3(x² – 4x + 3) = 3(x – 3)(x – 1)
g'(x) = 0 ⇒ 3(x – 3)(x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {1; 3}
Պատ․ 4) 1 և 3

3. g(1) = 5
g(2) = 3
g(4) = 5
g(0) = 1
Պատ․ 4) (0; 1)

g”(x) = 6x – 12
g”(1) = -6 ⇒ g”(1) < 0
g”(3) = 6 ⇒ g”(3) > 0
Պատ․ 1) 3

Մաթեմատիկա 11.02.26

On February 16, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Մաթեմատիկա 11Leave a comment

Հանրահաշիվ

1. f'(x) = 2x – 1
f'(2) = 4 – 1 = 3
Պատ․ 2) 3

2. f(-1) = 1 + 1 = 2
Պատ․ 4) 2

3. -b/2a = -(-1)/2 = 1/2
f(1/2) = 1/4 – 1/2 = -1/4
Պատ․ 1) -1/4

4. f’(x) = 2x – 1
f'(x) = 0 ⇒ 2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2
Պատ․ 2) 1/2

1. Պատ․ (-∞; +∞)

2. f(x) = x² + 3x – 4
f’(x) = 2x + 3
Պատ․ 2) 2x + 3

3. f'(x) = 2x + 3
f'(x) = 0 ⇒ 2x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2
Պատ․ -3/2

4. f'(x) = 2x + 3
f’(x) ≥ 0 ⇒ 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3/2
Պատ․ 3) [-3/2; +∞)

1.
Պատ․ (5; +∞)

2. f(x) = x² – 4x + 3
f’(x) = 2x – 4
f’(x) = 0 ⇒ 2x – 4 = 0 ⇒ x = 2
Պատ․ 2) 2

3. f(2) = 4 – 8 + 3 = -1
Պատ․ 3) -1

4. f(2) = -1
f'(2) = 0
y – y₀ = m(x-x₀)
y + 1 = 0(x – 2)
y + 1 = 0
y = -1
Պատ․ 4) y = -1

1. f(x) = x³ – 3x² – 9x + 8
f’(x) = 3x² – 6x – 9
Պատ․ 2) 3x² – 6x – 9

2. f’(x) = 0 ⇒ 3x² – 6x – 9 = 0
3(x² – 2x – 3) = 0
3(x – 3)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 3}
Պատ․ 3) {-1; 3}

3. f’(x) ≤ 0 ⇒ 3x² – 6x – 9 ≤ 0
3(x – 3)(x + 1) ≤ 0
x ∈ [-1; 3]
Պատ․ 4) [-1; 3]

4. f”(x) = 6x – 6
f”(-1) = -12
f”(3) = 12
f”(3) > 0 հետևաբար մինիմումը 3-ում է։
Պատ․ 3) 3

Երկրաչափություն

1. <BAM = <MAD
BC || AD ∴ <MAD = <BMA
<BMA = <MAB ∴ AB = BM = 5
Պատ․ 1) 5

2. MC = DC = 5 ∴ <CDM = <CMD
BC || AD ∴ <CMD = <ADM
<MDC = <ADM = 1/2*<ADC

<ABM = <ADC
<ABM + 2*<BAM = 180°
<BAM + 1/2*<ABM = <MAD + 1/2*<ADC = <MAD + <ADM = 90°
<AMD = 180° – <MAD – <ADM = 180° – 90° = 90°
Պատ․ 4) 90

3. Ուղղանկյան եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնը ներքնագծի միջնակետն է։
AO = OD = 5
BM = OD = 5 և AD || BC
<CDM = <AOB
AM || OC ∴ <AMB = <DOC
<BOC = 180° – <DOC – <AOB = 180° – <DMC – <AMB = <AMD = 90°
Պատ․ 4) 90°

4. r = 1/2 * AD = 1/2 * 10 = 5
Պատ․ 2) 5

1. <CAB = <ACB = 45°
AM = AC և AB = BC ⇒ <ABM = <MBC = 45°
<MAB = <ABM = <MBC = <MCB ∴ AM = MB = MC = 6
AC = AM + MC = 6 + 6 = 12
Պատ․ 3) 12

2. AB² = AM² + MB² = 36 + 36 = 72
AB = √72 = 6√2
Պատ․ 4) 6√2

3. r = 2A/(a + b + c)
A = bh/2 = 6*12/2 = 36
r = 2*36/(12 + 6√2 + 6√2)= 6/(1+√2) = 6/(1+√2) * (1-√2)/(1-√2) = (6 – 6√2)/(1-2) = -1*(6 – 6√2) = 6√2 – 6
Պատ․ 4) 6√2 – 6

4. A = bh/2 = 6*12/2 = 36
Պատ․ 2)

1. <AOC = 60°
<BOC = 120° – 60° = 60°
AO = CO ⇒ <OAC = <OCA = (180°-60°)/2 = 60°
CO = BO ⇒ <BCO = <OBC = (180°-60°)/2 = 60°
<ACB = <ACO + <BCO = 120°
AC = AB ⇒ <CBA = <ABC = (180°-120°)/2 = 60°/2 = 30°
Պատ․ 1) 30°

2. <AOC = <CAO = <ACO = 60° ⇒ AC = OA = 12
Պատ․ 1) 12

3. <ACB = <ACO + <BCO = 60° + 60° = 120°
Պատ․ 4) 120′

4. <BOC = <OBC = <OCB = 60° ⇒ BC = OC = 12
Պատ․ 3) 12

Էմիգրացիան և իմիգրացիան որպես սոցիալ-տնտեսական երևույթ

On February 12, 2026 By davitapitonianIn 11-րդ դասարան, Էկոլոգիա 11Leave a comment

Արտագաղթը (Էմիգրացիա) և ներգաղթը (իմիգրացիա) կարող են տեղի ունենալ բազմաթիվ պատճառներով, սակայն հիմնական պատճառներից մեկը աշխատանքային և կրթական հնարավորություններն են։

Երրորդ աշխարհի և զարգացող այլ երկրներից շատ հաճախ աշակերտները գնում են Եվրոպա և Հյուսիսային Ամերիկա ուսանելու, որովհետև լավագույն համալսարանների մեծ մասը այդ երկրներում են գտնվում։ Դա շատ կարևոր է աղքատ երկրներից աշակերտների համար, որովհետև բացի ուսումից, այդ երկրներում նաև ավելի լավ են աշխատանքային հնարավորությունները և բնակչության կենսամակարդակը։ Շատ հաճախ մարդիկ տարիներով ապրում են ավելի հարուստ երկրներում և աշխատում, որ փող ուղարկեն իրենց ընտանիքներին։

Նման ներգաղթը նաև կարող է օգտակար լինել հարուստ երկրների համար: Իմիգրացիայի շնորհիվ աշխատուժը մեծանում է և հետևաբար աճում է երկրի տնտեսության արտադրողական հնարավորությունը: Դա մեծամասնությամբ կախված է միգրանտների հմտություններից և կրթության մակարդակներից, ինչը կարող է երկրների տնտեսությունը զարգացնել և առևտուրը խթանել։

Աշխատանքի նպատակով արտագաղթը նաև սոցիալ առումով մեծ խնդիր է առաջացնում։ Շատ հաճախ գործատուները միգրանտներին շահագործում են և շատ ցածր աշխատավարձ տալիս։ Միգրանտները այս պայմաններին համաձայնվում են, որովհետև այս պայմանները այնուամենայնիվ ավելի լավ են իրենց երկրների աշխատանքային պայմաններից։

Էմիգրացիան նաև տեղի է ունենում պատերազմների ժամանակ, երբ ապագա միգրանտների կյանքը վտանգվում է։ Նաև այն դեպքերում, երբ մարդիկ իրենց երկրներում հանդիպում են հետապնդման և հասարակական ճնշման։ Էմիգրացիայի փոխարեն այս սովորաբար կոչվում է փախստականություն։ Փախստականությունը շատ նշանակալի և հակասական խնդիր է երկիրների համար։

Աջակիցները պնդում եբ, որ երկրները բարոյական և մարդասիրական պարտավորություն ունեն փախստականներին օգնելու, որովհետև սա հնարավորությունն է տալիս վերսկսել իրենց կյանքը, իսկ փախստականները աշխատուժը մեծացնում են և հարստացնում են երկրի մշակույթը։ Մյուս կողմից, քննադատիչները պնդում են, որ այս պարտավորությունները իրենց սահմանները ունեն և պետք է հաշվի առնել փախստականներին օգնելու պրակտիկ ծախսերը։ Փախստականները կարող են շատ թանկ նստել պետությունների վրա և հանրային ծառայությունները կարող են ծանրաբեռնել։ Ընդհանուր առմամբ, պետությունները պետք է համաչափություն ունենան բարոյականության և ռեսուրսների պահպանման միջև։

Իմիգրացիայի ամենավիճելի խնդիրներից մեկը բխում է մշակույթի հարցից։ Աջակիցները պնդում են, որ միգրանտները լավ են երկրների համար և իրենց մշակութային տարբերությունները կարող են լավ լինել երկրի մշակույթի համար։ Երկրներ կան, որոնց մշակույթը բազմաթիվ մշակույթների միացումն է։ Այս երկրներից ամենամեծը Ամերիկայի Միացյալ Նահանգներն են։ Մյուս կողմից, քննադատները ասում են, որ նման մշակութային տարբերությունները վատ են երկրի համար և եթե միգրանտները չեն կարող հարմարվել երկրի մշակույթին, պետք է նրանց չընդունել։ Այս փաստարկը շատ հաճախ գալիս է երկրներից, որոնց մշակույթը խիստ առանձնանում է և ինտեգրված է երկրի տնտեսությանը, օրինակ՝ Ճապոնիան։ Աջակիցների կարծիքով, այս անհանգստությունը բխում է ոչ թե մշակութի պահպանումից, այլ ռասիզմից։

Ընդհանրապես, խնդիրը բարդ է և երկու կողմի տեսակետների մեջ ճշմարտության կա։ Միանշանակ ճիշտ պատասխան չկա և ամեն երկրի համար «ճիշտ» մոտեցումը տարբերվում է։

Աղբյուրներ․
Իմիգրացիա – Britannica
Միգրանտ աշխատողները – ILO.org
Միգրացիայի տնտեսական հետևանքները – OECD
No Refuge: Ethics and the Global Refugee Crisis – Serena Parekh