1.Տրված է f(x) = 2x³— 3x² — 7 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի արժեքը x = 3 կետում:

f(3) = 54 – 27 – 7 = 20

2. Հաշվել f'(1)-ը:

f(1) = 2 – 3 – 7 = -8

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-1; 3] հատվածում:

f'(x) = 6x² – 6x = 6x(x – 1)
6x(x – 1) = 0 ⇒ x  ∈ {0; 1}
f’’(x) = 12x – 6
f’’(0) = -6, f’’(1) = 6
f(0) = -7
f(3) = 20

մեծագույն արժեք = 20

4. Գտնել ֆունկցիայի գրաֆիկի x₀ = 1 աբսցիսն ունեցող կետում տարված շոշափողի և Oy առանցքի կազմած անկյան աստիճանային չափը:

f'(x) = 6x² – 6x
f'(1) = 6 – 6 = 0

θ = 90°

2.Տրված է ֆունկցիան: f(x) =( x ³)/3 — (x ²)/2 — 6x + 1

1. Գտնել է ֆունկցիայի որոշման տիրույթին պատկանող ամենափոքր բնական թիվը:

D(f) = (-∞; +∞)

2. Գտնել f’ (x) = 0 հավասարման մեծ արմատը։

f'(x) = x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
f’(x) = 0 ⇒ (x – 3)(x + 2) ⇒ x ∈ {-2; 3}
մեծ արմատ = 3

3. Գտնել է ֆունկցիայի կրիտիկական կետերի հեռավորությունը:

f(-2) = 25/3
f(3) = -25/2
կրիտիկական կետեր․ (-2; 25/3), (3; -25/2)

հեռավորություն = √((Δx)² + (Δy)²) = √(5² + (125/6)²) = √(16525/36) ≈ 21.4

4. Գտնել է ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [−1; 6] միջակայքում:

f”(x) = 2x – 1
f”(-2) = -5 ⇒ 25/3-ը մեծագույն արժեք է
f”(3) = 5 ⇒ -25/2-ը փոքրագույն արժեք է
f(6) = 19
Մեծագույն արժեք = 19

3.Տրված է f(x) = 2x ³ — 6x + 6 ֆունկցիան:

1. Գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը x = 2 կետում:

f'(x) = 6x² – 6
f'(2) = 18

2. Գտնել ֆունկցիայի նվազման միջակայքի երկարությունը:

f’(x) = 0 ⇒ 6x² – 6 = 0 ⇒ 6(x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 1}
f’’(x) = 12x 
f’’(-1) = -12 ⇒ (-1; 10) կետը մեծագույն արժեք է
f’’(1) = 12 ⇒ (1; 2) կետը փոքրագույն արժեք է 
f’(x) < 0 երբ x ∈ (-1; 1)

3. Գտնել ֆունկցիայի մեծագույն արժեքը [-2;0] միջակայքում:

f(-1) = 10

4.Գլանի բարձրությունը 8 դմ է, շառավիղը `5 դմ:

1. Գտնել գլանի առանցքային հատույթի մակերեսը:

S = 8 * 2 * 5 = 80 դմ²

2. Գտնել գլանի ծավալը։

V = πr²h = π * 5² * 8 = 200π դմ³ 

3. Գտնել գլանի կողմնային մակերևույթին հավասարամեծ քառակուսու կողմի երկարությունը։

S = 2πrh = 2π * 5 * 8 = 80π դմ² 
s = √S = √80π ≈ 15,9 դմ

4. Գտնել գլանի առանցքին զուգահեռ և նրանից 3 դմ հեռավորության վրա գտնվող հատույթի պարագիծը:

AM = 3 դմ
AC = 5 դմ
MC = √(AC² – AM²) = √(25 – 9) = √16 = 4 դմ
CD = 2 * MC = 2 * 4 = 8 դմ
S = CD * h = 8 * 8 = 64 դմ²

5.Կոնի ծնորդը 10 սմ է և առանցքի հետ կազմում է 30° անկյուն:

1.Գտնել կոնի հիմքի շառավղի երկարությունը:

r = 10 * sin30° = 5 սմ

2. Գտնել կոնի բարձրության երկարությունը:

հ = 10 * cos30° = 5√3 սմ

3. Գտնել կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը։

S = πrl = π * 5 * 10 = 50π սմ²

4. Գտնել կոնի ծավալը։

V = πr²h/3 = π * 5² * 5√3/3 = 125π/√3 սմ³