Ա․ Ո՞րն է հեղինակի ասելիքը։ Համաձա՞յն եք նրա հետ։ Հիմնավորե՛ք։

Հեղինակը ասում է, որ մարդու ինտելիգենտությունը առաջին հերթին ուրիշներին հասկանալու ունակության մեջ է։ Համաձայն եմ, որ ուրիշների և շրջապատի նկատմամբ հարգանքը խոսում է մարդու բարձր արժանիքների մասին։

Բ․ Բացատրե՛ք հետևյալ միտքը, ,, Ինտելիգենտությունը ունակություն է` ըմբռնելու, ապրումակցելու, այն համբերատար վերաբերմունք է աշխարհի ու մարդկանց հանդեպ։

Մարդկանց զգացմունքները և էմոցիաները շատ բարդ և անկանոն են լինում, և մարդկանց ու աշխարհին հասկանալու համար բանաձև չկա, դա պարզվում է մարդու վարմունքով։

Գ․ Բնութագրե՛ք այս նամակի պատմող-հերոսին՝ ըստ նրա արտահայտած մտքերի։

Արտահայտած մտքերից ես հասկանում եմ որ հեղինակը շատ բարի, համբերատար և ցավակից մարդ է։

Դ․ Փոխե՛ք նամակի վերնագիրը՝ հիմնավորելով Ձեր դրած վերնագիրը։

«Իրական ինտելիգենտությունը»

Այս նամակի հիմնական ասելիքը վերաբերվում է ինտելիգենտությանը, հատկապես, թե մարդիկ ինչ են մտածում ինտելիգենտության մասին և ինտելիգենտությունը իրականում ինչպես է լինում։

Վահան Տերյան

ԳԱՐՈՒՆ

Գարունը այնքա՛ն ծաղիկ է վառել,
Գարունը այնպե՛ս պայծառ է կրկին.
— Ուզում եմ մեկին քնքշորեն սիրել,
Ուզում եմ անուշ փայփայել մեկին։

Այնպե՛ս գգվող է երեկոն անափ,
Ծաղիկներն այնպես նազով են փակվում.
— Շուրջըս վառված է մի անուշ տագնապ,
Մի նոր հուզում է սիրտըս մրրկում…

Անտես զանգերի կարկաչն եմ լսում,
Իմ բացված սրտում հնչում է մի երգ.
— Կարծես թե մեկը ինձ է երազում,
Կարծես կանչում է ինձ մի քնքուշ ձեռք…

ԳԱՐՆԱՆԱՄՈՒՏ

Քնքշաբույր ծաղկանց հրեղեն խաղով
Ժպտում են նորից անտառ ու ձորակ,
Եվ հեղեղները խոսուն-սառնորակ
Ողջունում են ինձ զվարթ ծիծաղով։

Զուգել ես նորից դաշտ, անտառ ու լեռ,
Գարո՜ւն, ամեն տեղ նոր կյանք ես վառել
Իմ սրտում էլ ես թևերըդ փռել,
Իմ հոգում էլ ես հրդեհել նոր սեր։

Եվ ահա կրկին զվարթ ու ջահել,
Դուրս ելա տխուր մենության բանտից.
Պայծառ աչքերըդ ողջունում են ինձ,
Եվ ես չեմ կարող իմ ճիչը պահել։

Բացել ես իմ դեմ ոսկեղեն հեռուն,
Ծաղկել ես սարո՛ւմ, անտառո՛ւմ, արտո՛ւմ,
Ուրիշ երգեր են հնչում իմ սրտում —
Ողջո՛ւյն քեզ, արև, ողջո՛ւյն քեզ, գարուն…

Հովհաննես Թումանյան

ԾԱՂԻԿՆԵՐ

― Ո՞ւր գնացին ծաղիկները…
― Սո՜ւս. քնած են հողի տակ,
Տաք ծածկված ողջ ձմեռը
Ձյուն-ծածկոցով սպիտակ։

Կգա գարնան արևն էլ ետ
Իր շողերով կենդանի,
Ձմռան սաստիկ ցրտերի հետ
Ձյուն-ծածկոցը կըտանի։

«Ելե՛ք, կասի, իմ մանուկնե՛ր»,
Ու հենց նրանք իմանան,
Դուրս կըհանեն գլխիկները,
Աչիկները կըբանան։

Հովհաննես Շիրազ

ԹԱԳԱԴՐՈՒՄ

Հոգիս արթնացավ հարավի բույրից, 
Ինձ է դուրս կանչում զեփյուռը նրա, 
Ձյունն էլ արևի ջահել համբյուրից
Ուրախ լալիս է դաշտերի վրա: 

Ելնեմ, ծաղկումն է ձնծաղիկների, 
Ձյունից ինձ նայող աչքերն համբուրեմ, 
Գնամ հետևից ծիծեռնակների, 
Նրանց հետ հետ գամ, գարունը բերեմ.

Բարձրանամ կապույտ գահը լեռների՝
Արևն իբրև թագ իմ գլխին առնեմ, 
Հագնեմ ծիրանին արշալույսների, 
Գարնան թագավոր ինձ թագադրեմ, 

Եվ հրովարտակ արձակեմ մի խիստ, 
Որ աղբյուրները հավերժ կարկաչեն, 
Որ ծաղկեն լեռներն իմ արևանիստ, 
Որ ծով դաշտերը հավերժ կանաչեն, 

Որ գարունները գան ու չգնան, 
Որ հավերժանան զմրուխտ դրախտով, 
Որ բեկվի իմ դեմ խորհուրդը մահվան, 
Որ մարդը ցնծա հավերժի բախտով: 

Եվ ես երջանիկ կլինեմ այնժամ, 
Եվ գուցե այնժամ ես մահը սիրեմ, 
Երբ անմահ լինեմ, երբ հավերժանամ, 
Երբ գարունները ողջ թագավորեմ…

ԳԱՐՆԱՆԱՄՈՒՏ

Մանուշակներ ոտքերիս ու շուշաններ ձեռքերիս,
Ու վարդերը այտերիս, ու գարունը կրծքիս տակ,
Ու երկինքը հոգուս մեջ, ու արեւը աչքերիս,
Ու աղբյուրները լեզվիս՝ սարից իջա ես քաղաք,-
Ու քայլեցի խայտալով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու շուշաններ ձյունաթույր,
Ու մարդիք ինձ տեսնելով՝ իրենց հոգնած աչքերին
Տեսան ուրիշ մի աշխարհ, գարուն տեսան նորաբույր,
—Ի՜նչ թարմություն,- ասացին,- ի՜նչ թարմություն,-ու բացին
Լուսամուտներն իմ առջեւ, ու ես իմ սիրտը բացել՝
Անցնում էի երգելով ու շաղ տալով մայթերին
Մանուշակներ ու վարդեր ու հասմիկներ հոգեթով,
Կարծես մի ողջ բնություն մի պատանի էր դարձել,
Քաղաք իջել լեռներից՝ կանցներ զմրուխտ հեքիաթով
Երկրե-երկիր շաղ տալով կակաչներն իր ձեռքերի,
Մեր երգերի լուսաբացն ու գարունը լեռների։

Համո Սահյան

ԳԱՐՈՒՆ Է ԳԱԼԻՍ

Ծիլերն են դաշտում կանաչին տալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Ձմեռը հալվել, դարձել է առու,
Դարձել է առու, դարձել է վտակ,
Արաքսի հունով գնում է հեռու,
Գնում է դեպի ծովը անհատակ:
Հոգնած թևերը քսելով ամպին,
Կրծքին դեռ ճերմակ ծվենը նրա,
Արագիլն իջել Արաքսի ափին,
Հանգստանում է մի ոտքի վրա:

Ժպտալուց առաջ բողբոջն է լալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Աղբյուրներն ուրախ իրար են կանչում,
Իրար են փարվում հովերն արթնացած,
Ծաղկունքի բույր է հողն արտաշնչում,
Մեղուն քանդում է ակնամոմը թաց:
Մեղուն ուզում է դուրս գալ ու թռչել,
Խաղալ է ուզում արևի շողով,
Ուզում է իր նուրբ թևերը թրջել
Երազում տեսած ծաղկունքի ցողով:

Ողջ բնությունն է հրճվանքից լալիս, 
Դռները բացեք, գարուն է գալիս:

Ծիծառներն անցնում փարախի կողքից
Եվ պատուհանի փեղկին են դիպչում,
Իսկ գառը ներսում արևի շողքից
Խրտնել, անկյունից անկյուն է թռչում:
Կանգնել է ներին փարախի դռան`
Հեռու լեռների երազն աչքերում,
Նեղվել է հովվի սիրտը անվարան` 
Չորս պատերի մեջ էլ չի համբերում:

Լեռներն իրարու ողջույն են տալիս,
Դռները բացեք, գարուն է գալիս։

ԳԱՐՈՒՆԴ ՀԱՅԵՐԵՆ Է ԳԱԼԻՍ

Գարունդ հայերեն է գալիս,
Ձյուներդ հայերեն են լալիս,
Հայերեն են հորդում ջրերդ:

Հավքերդ երգում են հայերեն,
Խոփերդ հերկում են հայերեն,
Հայերեն են տոկում գրերդ:

Արևդ հայերեն է ծագում,
Ծառերդ հայերեն են ծաղկում,
Հայերեն են պայթում բառերդ:

Հունդերդ ծլում են հայերեն,
Ձեռքերդ կռում են հայերեն,
Հայերեն են լռում քարերդ:

Ձորերդ հայերեն են շնչում,
Զոհերդ հայերեն են ննջում,
Հայերեն են տանջում ցավերդ:

Որքան ել ձեռից գնացել,
Դու էլի հային ես մնացել,
Հայերեն են հառնում սարերդ:

Թող Աստված եղածը պահի,
Եվ հետո ինչ էլ պատահի,
Ձյուներդ հայերեն են լալու,
Գարունդ հայերեն է գալու,
Հայերեն են գալու դարերդ:

252.

AB = 32 սմ
CO = 12 սմ
OD = 16 սմ

AO = x
OB = 32 – x
x(32 – x) = 12 * 16
32 – x2 = 196
-x² + 32 – 196 = 0
x² – 32 + 196 = 0

a = 1
b = -32
c = 196

D = b² – 4ac = (-32)² – 4 * 196 = 1024 – 784 = 240

x = ^{-b ± √D}/_2a = ^{32 ± √240}/₂ = ^{32 ± 4√15}/₂ = 16 ± 2√15
x₁ = 16 + 2√15 
x₂ = 16 – 2√15

AO = 16 + 2√15 
OB = 16 – 2√15 

Պատ․ AO = 16 + 2√15, OB = 16 – 2√15 

---

253-ա.

ա) 4 սմ և 5 սմ

AD = 4 սմ, CD = 5 սմ
AC = 4 + 5 = 9 սմ

AB² = AD * AC
AB² = 4 * 9 = 36
AB = √36 = 6 սմ

Պատ․ AB = 6 սմ

---

254.

AB = 20 սմ, AC = 50 սմ

AB² = AD * AC
20² = AD * 50
400 = AD * 50
AD = 400/50 = 8 սմ

CD = AC – AD = 50 – 8 = 42 սմ
r = CD/2 = 42/2 = 21 սմ

Պատ․ r = 21 սմ

---

258.

AB = x
AD = x – 5
CD = x + 5
AB = ?

AB² = AC * AD
AC = AD + CD = x – 5 + x + 5 = 2x
x² = 2x * (x – 5)
x² = 2x² – 10x
x² – 10x = 0
x(x – 10) = 0
x ≠ 0
x – 10 = 0
x = 10 սմ

---

259.

AC = 15 սմ
AE = 25 սմ
AD = x
AB = AD + 2 = x + 2

AC * AB = AD * AE
15(x + 2) = 25x
15x + 30 = 25x
30 = 10x
x = 3 սմ

AB = AD + 2 = 3 + 2 = 5 սմ

Պատ․ AB = 5 սմ, AD = 3 սմ

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

253-բ,գ.

բ) AD = 2,25 դմ, CD = 1,75 դմ, AB = ?

AC = AD + CD = 4 դմ
AB² = AC * AD
AB² = 4 * 2,25 = 9
AB = √9 = 3 սմ

Պատ․ AB = 3 սմ

գ) AD = 1 մ, CD = 2 մ

AC = AD + CD = 3 մ
AB² = AC * AD
AB² = 3
AB = √3 սմ ≈ 1,73 սմ

Պատ․ AB ≈ 1,73 սմ

---

255.

AD = x
AC = 2 ¹/₄x = 2,25x

AB² = AC * AD
AB² = 2,25x * x = 2,25x²
AB = √2,25x² = 1,5x
AC/AB = 2,25x/1,5x = 1,5

Պատ․ AC = 1,5AB

---

257.

AB = 20 սմ, AC = 40 սմ, OM = 8 սմ, r = ?

AB² = AC * AD
20² = 40 * AD
AD = 400/40 = 10 սմ
CD = 40 – 10 = 30 սմ
DM = 30/2 = 15 սմ

OD² = DM² + OM²
OD² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
OD = √289 = 17 սմ
r = OD = 17 սմ

Պատ․ r = 17 սմ 

---

261.

AB = 4 սմ, AC = 8 սմ, OM = 12 սմ, AO = ?

AB² = AC * AD
4² = 8 * AD
AD = 4²/8 = 16/8 = 2 սմ

CD = AC – AD = 8 – 2 = 6 սմ
DM = CD/2 = 6/2 = 3 սմ
AM = AD + DM = 2 + 3 = 5 սմ

AO² = AM² + OM² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
AO = √169 = 13 սմ

Պատ․ AO = 13 սմ

13.2.1

2,5/0,75 = h/6
10/3 = h/6
h = 20 մ

Պատ․ h = 20 մ

14.1.8

α = 25°
α + γ = ?

α = 25°
γ = α = 25°
α + γ = 25° + 25° = 50°

Պատ․ α + γ = 50°

14.1.12

α + γ = 150°

α = γ = 150°/2 = 75°
90° – 75° = 15°

Պատ․ 15°

15.1.8

α = 60°
β = 30°
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
V₂ = ?

sin α/sin β = V₁/V₂
sin 60°/sin 30° = (3 * 10⁸ մ/վ)/V₂
(3 * 10⁸ մ/վ)/V2 = 0,5√3/0,5 = √3
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/√3 = √3 * 10⁸ մ/վ ≈ 1,7 * 10⁸ մ/վ

Պատ․ V₂ ≈ 1,7 * 10⁸ մ/վ

15.1.12

n = 1,41

β = 30°
α = ?

sin α/sin β = n
sin α/sin 30° = 1,41
sin α = 1,41 * sin 30° = 1,41 * 0,5 = 0,705
α = sin^-1 0,705 ≈ 45°

Պատ․ α ≈ 45°

15.1.14

α = 45°
β = 30°
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
V₂ = ?

sin α/sin β = V₁/V₂
sin 45°/sin 30° = (3 * 10⁸ մ/վ)/V₂
(3 * 10⁸ մ/վ)/V₂ = (1/√2)/0,5 = 2/√2
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/(2/√2) = 1,5√2 * 10⁸ մ/վ ≈ 2,1 * 10⁸ մ/վ

Պատ․ 2,1 * 10⁸ մ/վ

15.1.18

α = 60°
β = ?

n_ջուր = 1,33
sin α/sin β = n
sin 60°/sin β = 1,33
sin β = sin 60°/1,33 = (√2/2)/1,33
sin β = √2/2,66 ≈ 0,53

β = sin^-1 0,53 ≈ 32°

Պատ․ 32°

1. Օդից թափանցիկ միջավայր անցնելիս լույսի արագությունը նվազում է 43 %-ով: Որոշեք այդ միջավայրի բեկման ցուցիչը:

Պատասխանը գրեք հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

V₂ = 0,57V₁
n = ?

n = V₁/V₂
n = V₁/0,57V₁
n = 1/0,57 ≈ 1,75

2. Լուսային ճառագայթի անկման անկյունը 49° է, իսկ բեկման անկյունը՝ 28°

Որոշեք լույսի տարածման արագությունը երկրորդ միջավայրում, եթե առաջին միջավայրում այն 3⋅10⁸ մ/վ է:

Հաշվի առեք, որ sin ֆունկցիայի աղյուսակային արժեքները այդ անկյունների դեպքում համապատասխանաբար հավասար են՝

sin49°=0.755 և sin28°= 0.469

Պատասխանը գրեք հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

α = 49°
β = 28°
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
V₂ = ?

sin α ≈ 0,755
sin β ≈ 0,469

sin α/sin β = V₁/V₂
0,755/0,469 = (3 * 10⁸ մ/վ)/V₂

1,61 = (3 * 10⁸ մ/վ)/V₂
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/1,61
V₂ ≈ 1,86 * 10⁸ մ/վ

1․ Լուսային ճառագայթի անկման անկյունը 41° է, իսկ բեկման անկյունը՝ 31°։ Որոշեք լույսի տարածման արագությունը երկրորդ միջավայրում, եթե առաջին միջավայրում այն 3⋅10⁸մ/վ է: Հաշվի առեք, որ sin ֆունկցիայի աղյուսակային արժեքները այդ անկյունների դեպքում համապատասխանաբար հավասար են՝ sin41°=0.656 և sin31°= 0.515

Պատասխանը գրեք հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

α = 41°
β = 31°
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
V₂ = ?

sin α/sin β = V₁/V₂
sin α = sin 41° ≈ 0,656
sin β = sin 31° ≈ 0,515
sin α/sin β = sin 41°/sin 31° ≈ 0,656/0,515 ≈ 1,274

V₁/V₂ = 1,274
(3 * 10⁸ մ/վ)/V₂ = 1,274
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/1,274 ≈  2,35 * 10⁸ մ/վ

2․ Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի լուսային ճառագայթը 1· 10⁻⁸ վայրկյանում` մի հեղուկում, որի բեկման ցուցիչը 1.38 է: Լույսի արագությունը վակումում հավասար է 3⋅10⁸ մ/վ:

Պատասխանը գրել տասնորդական թվի ճշտությամբ:

n = 1,38
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
t = 1 * 10^-8 վ
s₂ = ?

sin α/sin β = V₁/V₂
sin α/sin β = n = 1,38
(3 * 10⁸ մ/վ)/V₂ = 1,38
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/1,38 ≈ 2,2 * 10⁸ մ/վ

V₂ = s₂/t
s₂ = V₂ * t = 2,2 * 10⁸ մ/վ * 1 * 10^-8 վ = 2,2 մ

3․ Որոշեք սպիրտի մեջ լուսային ճառագայթի տարածման արագությունը, եթե սպիրտի բեկման ցուցիչը 1.36 է, իսկ վակումում լույսի տարածման արագությունը՝ c=3⋅10⁸ մ/վ:

Պատասխանը գրեք հարյուրերորդականի ճշտությամբ:

n = 1,36
V₁ = 3 * 10⁸ մ/վ
V₂ = ?

n = V₁/V₂
1,36 = (3 * 10⁸ մ/վ)/V₂
V₂ = (3 * 10⁸ մ/վ)/1,36 ≈ 2,21 * 10⁸ մ/վ

4․ Երկու միջավայրերի բաժանման սահմանին 42° անկյան տակ ընկնող ճառագայթը մասամբ անդրադառնում է: Գտեք լույսի բեկման անկյունը, եթե բեկված ճառագայթը անդրադարձած ճառագայթի հետ կազմում է 103° անկյուն:

α = 42°
φ + 90° – γ = 103°
β = ?

γ = α = 42°
φ + 90° – 42° = 103°
φ + 58° = 103° 
φ = 103° – 58° = 45°
β = 90° – φ = 90° – 45° = 45°

5․ Լուսային ճառագայթը բեկվում է անցնելով երկու միջավայրի բաժանման սահմանով: Ճառագայթի անկման անկյունը 30° է, իսկ բեկման անկյունը՝ 45°: Որոշեք առաջին միջավայրի բեկման ցուցիչը, եթե երկրորդ միջավայրի բեկման ցուցիչը 2 է։

α = 30°
β = 45°
n₂ = 2
n₁ = ?

n₁ sin 30° = n₂ sin 45°
sin 30° = 0,5
sin 45° ≈ 0,71
n₁ * 0,5 = 2 * 0,71
0,5n₁ = 1,42
n₁ = 2,84

257-ա,գ. Բազմանդամը բաժանեք x – 1 երկանդամի վրա․

ա) 2x² + x² + 3

2x² + x² + 3 = 3x² + 3

Պատ․ 2x² + x² + 3 = (3x – 3)(x – 1)

գ) 4x³ + 5x² – 3x + 2

Պատ․ 4x³ + 5x² – 3x + 2 = (4x² + 9x + 6)(x – 1) + 8

258-ա,գ․ Առանց բաժանում կատարելու գրեք տրված բազմանդամը x – 1 և x + 1 երկանդամի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը։

ա) 5x³ – 3x² + 2

x – 1
x = -(-1) = 1
5 – 3 + 2 = 1

x + 1
x = -1
5(-1)³ – 3(-1)² + 2 = -5 – 3 + 2 = -6

Պատ․ x – 1-ի մնացորդը 1, x + 1-ի մնացորդը -6

գ) 3x³ + 2x² – 6x + 7

x – 1
x = -(-1) = 1
3 + 2 – 6 + 7 = 6

x + 1
x = -1
3(-1)³ + 2(-1)² – 6(-1) + 7 = -3 + 2 + 6 + 7 = 12

Պատ․ x – 1-ի մնացորդը 6, x + 1-ի մնացորդը 12

259-ա,գ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.

ա) x³ – x² – x – 2

P₃(x) = x³ – x² – x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարներ = {-2, -1, 1, 2}

P₃(-1) = -1 – 1 + 1 – 2 = -3 ≠ 0
P₃(-2) = (-2)³ – (-2)² + 2 – 2 = -8 – 4 + 2 – 2 = -12 ≠ 0
P₃(1) = 1 – 1 – 1 – 2 = -3 ≠ 0
P₃(2) = 2³ – 2² – 2 – 2 = 8 – 4 – 2 – 2 = 0

2-ը ամբողջ արմատ է։

x³ – x² – x – 2 = (x² + x + 1)(x – 2)

Պատ․ x³ – x² – x – 2 = (x² + x + 1)(x – 2)

գ) x³ – 7x + 6

P₃(x) = x³ – 7x + 6
6-ի ամբողջ բաժանարներ = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

P₃(-6) = (-6)³ + 42 + 6 = -216 + 42 + 6 = -168 ≠ 0
P₃(-3) = (-3)³ + 21 + 6 = -27 + 21 + 6 = 0
P₃(-2) = (-2)³ + 14 + 6 = -8 + 20 = 12 ≠ 0 
P₃(-1) = (-1)³ + 7 + 6 = -1 + 7 + 6 = 12 ≠ 0
P₃(1) = (1)³ – 7 + 6 = 1 – 7 + 6 = 0
P₃(2) = (2)³ – 14 + 6 = 8 – 14 + 6 = 0
P₃(3) = (3)³ – 21 + 6 = 27 – 21 + 6 = 12 ≠ 0
P₃(6) = (6)³ – 42 + 6 = 216 – 42 + 6 = 180 ≠ 0

-3-ը, 1-ը, և 2-ը հավասարման ամբողջ արմատներ են։

Պատ․ x³ – 7x + 6 = (x – 1)(x – 2)(x + 3)

260․ b-ն ի՞նչ արժեքի դեպքում x² + b²x + 3b³ = 2b²x – b + 12 + 2b³ հավասարումն ունի x = 3 արմատ։

x² + b²x + 3b³ = 2b²x – b + 12 + 2b³
x = 3
3² + 3b² + 3b³ = 6b² – b + 12 + 2b³
3b³ + 3b² + 9 = 2b³ + 6b² – b + 12
b³ = 3b² – b + 3
b³ – 3b² + b – 3 = 0

P₃(b) = b³ – 3b² + b – 3
-3-ի ամբողջ բաժանաչ = {-3, -1, 1, 3}

P₃(-3) = (-3)³ – 3 * (-3)² – 3 – 3 = -27 – 27 – 3 – 3 = -60 ≠ 0
P₃(-1) = (-1)³ – 3 * (-1)² – 1 – 3 = -1 – 3 – 1 – 3 = -8 ≠ 0
P₃(1) = 1 – 3 + 1 – 3 = -4 ≠ 0
P₃(3) = 3³ – 3 * 3² + 3 – 3 = 27 – 27 + 3 – 3 = 0

3-ը հավասարման ամբողջ արմատ է։

Պատ․ b = 3

261-ա,գ․ Պարզեք՝ հավասարումն ունի՞ ամբողջ արմատներ, և եթե այո, գտեք հավասարման բոլոր արմատները․

ա) x³ + 2x² – x – 2 = 0

P₃(x) = x³ + 2x² – x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-2, -1, 1, 2}

P₃(-2) = -8 + 8 + 2 – 2 = 0
P₃(-1) = -1 + 2 + 1 – 2 = 0
P₃(1) = 1 + 2 – 1 – 2 = 0
P₃(2) = 8 + 8 – 2 – 2 = 12 ≠ 0

-2-ը, -1-ը, և 1-ը հավասարման ամբողջ արմատներն են։

Պատ․ x³ + 2x² – x – 2 = (x + 2)(x + 1)(x – 1)

գ) x³ – 2x² – 2x – 3 = 0

P₃(x) = x³ – 2x² – 2x – 3
-3-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-3, -1, 1, 3}

P₃(-3) = -27 – 18 + 6 – 3 = -42 ≠ 0
P₃(-1) = -1 – 2 + 2 – 3 = -4 ≠ 0
P₃(1) = 1 – 2 – 2 – 3 = -6 ≠ 0
P₃(3) = 27 – 18 – 6 – 3 = 0

3-ը հավասարման ամբողջ արմատն Է։

Պատ․ x³ – 2x² – 2x – 3 = (x² + x + 1)(x – 3)

262-ա,գ․ Պարզեք՝ հավասարումն ունի՞ ամբողջ արմատներ, և եթե այո, գտեք հավասարման բոլոր արմատները․

ա) x⁴ + x³ – x² + x – 2 = 0

P₄(x) = x⁴ + x³ – x² + x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-2, -1, 1, 2}

P₄(-2) = 16 – 8 – 4 – 2 – 2 = 0
P₄(-1) = 1 – 1 – 1 – 1 – 2 = -4 ≠ 0
P₄(1) = 1 + 1 – 1 + 1 – 2 = 0
P₄(2) = 16 + 8 – 4 + 2 – 2 = 20 ≠ 0

-2-ը և 1-ը հավասարման ամբողջ արմատներն են։

Պատ․ x⁴ + x³ – x² + x – 2 = (x² + 1)(x + 2)(x – 1)

գ) x⁴ – x³ – 7x² + x + 6 = 0

P₄(x) = x⁴ – x³ – 7x² + x + 6
6-ի ամբողջ բաժանարներ = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

P₄(-6) = 1296 + 216 – 252 – 6 + 6 = 1260 ≠ 0
P₄(-3) = 81 + 27 – 63 – 3 + 6 = 48 ≠ 0
P₄(-2) = 16 + 8 – 28 – 2 + 6 = 0
P₄(-1) = 1 + 1 – 7 – 1 + 6 = 0
P₄(1) = 1 – 1 – 7 + 1 + 6 = 0
P₄(2) = 16 – 8 – 28 + 2 + 6 = -12 ≠ 0
P₄(3) = 81 – 27 – 63 + 3 + 6 = 0
P₄(6) = 1296 – 216 – 252 + 6 + 6 = 840 ≠ 0

x⁴ – x³ – 7x² + x + 6 = (x + 2)(x + 1)(x – 1)(x – 3)

263-ա․ Գրեք բազմանդամ, որի արմատները տրված թվերն են․

ա) 1, 2, 3, 4

(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = (x² – 3x + 2)(x² – 7x + 12)
(x² – 3x + 2)(x² – 7x + 12) = x⁴ – 10x³ + 35x² – 50x + 24