257-ա,գ. Բազմանդամը բաժանեք x – 1 երկանդամի վրա․
ա) 2x2 + x2 + 3
2x2 + x2 + 3 = 3x2 + 3
Պատ․ 2x2 + x2 + 3 = (3x – 3)(x – 1)
գ) 4x3 + 5x2 – 3x + 2
Պատ․ 4x3 + 5x2 – 3x + 2 = (4x2 + 9x + 6)(x – 1) + 8
258-ա,գ․ Առանց բաժանում կատարելու գրեք տրված բազմանդամը x – 1 և x + 1 երկանդամի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը։
ա) 5x3 – 3x2 + 2
x – 1
x = -(-1) = 1
5 – 3 + 2 = 1
x + 1
x = -1
5(-1)3 – 3(-1)2 + 2 = -5 – 3 + 2 = -6
Պատ․ x – 1-ի մնացորդը 1, x + 1-ի մնացորդը -6
գ) 3x3 + 2x2 – 6x + 7
x – 1
x = -(-1) = 1
3 + 2 – 6 + 7 = 6
x + 1
x = -1
3(-1)3 + 2(-1)2 – 6(-1) + 7 = -3 + 2 + 6 + 7 = 12
Պատ․ x – 1-ի մնացորդը 6, x + 1-ի մնացորդը 12
259-ա,գ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) x3 – x2 – x – 2
P3(x) = x3 – x2 – x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարներ = {-2, -1, 1, 2}
P3(-1) = -1 – 1 + 1 – 2 = -3 ≠ 0
P3(-2) = (-2)3 – (-2)2 + 2 – 2 = -8 – 4 + 2 – 2 = -12 ≠ 0
P3(1) = 1 – 1 – 1 – 2 = -3 ≠ 0
P3(2) = 23 – 22 – 2 – 2 = 8 – 4 – 2 – 2 = 0
2-ը ամբողջ արմատ է։
x3 – x2 – x – 2 = (x2 + x + 1)(x – 2)
Պատ․ x3 – x2 – x – 2 = (x2 + x + 1)(x – 2)
գ) x3 – 7x + 6
P3(x) = x3 – 7x + 6
6-ի ամբողջ բաժանարներ = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}
P3(-6) = (-6)3 + 42 + 6 = -216 + 42 + 6 = -168 ≠ 0
P3(-3) = (-3)3 + 21 + 6 = -27 + 21 + 6 = 0
P3(-2) = (-2)3 + 14 + 6 = -8 + 20 = 12 ≠ 0
P3(-1) = (-1)3 + 7 + 6 = -1 + 7 + 6 = 12 ≠ 0
P3(1) = (1)3 – 7 + 6 = 1 – 7 + 6 = 0
P3(2) = (2)3 – 14 + 6 = 8 – 14 + 6 = 0
P3(3) = (3)3 – 21 + 6 = 27 – 21 + 6 = 12 ≠ 0
P3(6) = (6)3 – 42 + 6 = 216 – 42 + 6 = 180 ≠ 0
-3-ը, 1-ը, և 2-ը հավասարման ամբողջ արմատներ են։
Պատ․ x3 – 7x + 6 = (x – 1)(x – 2)(x + 3)
260․ b-ն ի՞նչ արժեքի դեպքում x2 + b2x + 3b3 = 2b2x – b + 12 + 2b3 հավասարումն ունի x = 3 արմատ։
x2 + b2x + 3b3 = 2b2x – b + 12 + 2b3
x = 3
32 + 3b2 + 3b3 = 6b2 – b + 12 + 2b3
3b3 + 3b2 + 9 = 2b3 + 6b2 – b + 12
b3 = 3b2 – b + 3
b3 – 3b2 + b – 3 = 0
P3(b) = b3 – 3b2 + b – 3
-3-ի ամբողջ բաժանաչ = {-3, -1, 1, 3}
P3(-3) = (-3)3 – 3 * (-3)2 – 3 – 3 = -27 – 27 – 3 – 3 = -60 ≠ 0
P3(-1) = (-1)3 – 3 * (-1)2 – 1 – 3 = -1 – 3 – 1 – 3 = -8 ≠ 0
P3(1) = 1 – 3 + 1 – 3 = -4 ≠ 0
P3(3) = 33 – 3 * 32 + 3 – 3 = 27 – 27 + 3 – 3 = 0
3-ը հավասարման ամբողջ արմատ է։
Պատ․ b = 3
261-ա,գ․ Պարզեք՝ հավասարումն ունի՞ ամբողջ արմատներ, և եթե այո, գտեք հավասարման բոլոր արմատները․
ա) x3 + 2x2 – x – 2 = 0
P3(x) = x3 + 2x2 – x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-2, -1, 1, 2}
P3(-2) = -8 + 8 + 2 – 2 = 0
P3(-1) = -1 + 2 + 1 – 2 = 0
P3(1) = 1 + 2 – 1 – 2 = 0
P3(2) = 8 + 8 – 2 – 2 = 12 ≠ 0
-2-ը, -1-ը, և 1-ը հավասարման ամբողջ արմատներն են։
Պատ․ x3 + 2x2 – x – 2 = (x + 2)(x + 1)(x – 1)
գ) x3 – 2x2 – 2x – 3 = 0
P3(x) = x3 – 2x2 – 2x – 3
-3-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-3, -1, 1, 3}
P3(-3) = -27 – 18 + 6 – 3 = -42 ≠ 0
P3(-1) = -1 – 2 + 2 – 3 = -4 ≠ 0
P3(1) = 1 – 2 – 2 – 3 = -6 ≠ 0
P3(3) = 27 – 18 – 6 – 3 = 0
3-ը հավասարման ամբողջ արմատն Է։
Պատ․ x3 – 2x2 – 2x – 3 = (x2 + x + 1)(x – 3)
262-ա,գ․ Պարզեք՝ հավասարումն ունի՞ ամբողջ արմատներ, և եթե այո, գտեք հավասարման բոլոր արմատները․
ա) x4 + x3 – x2 + x – 2 = 0
P4(x) = x4 + x3 – x2 + x – 2
-2-ի ամբողջ բաժանարարներ = {-2, -1, 1, 2}
P4(-2) = 16 – 8 – 4 – 2 – 2 = 0
P4(-1) = 1 – 1 – 1 – 1 – 2 = -4 ≠ 0
P4(1) = 1 + 1 – 1 + 1 – 2 = 0
P4(2) = 16 + 8 – 4 + 2 – 2 = 20 ≠ 0
-2-ը և 1-ը հավասարման ամբողջ արմատներն են։
Պատ․ x4 + x3 – x2 + x – 2 = (x2 + 1)(x + 2)(x – 1)
գ) x4 – x3 – 7x2 + x + 6 = 0
P4(x) = x4 – x3 – 7x2 + x + 6
6-ի ամբողջ բաժանարներ = {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}
P4(-6) = 1296 + 216 – 252 – 6 + 6 = 1260 ≠ 0
P4(-3) = 81 + 27 – 63 – 3 + 6 = 48 ≠ 0
P4(-2) = 16 + 8 – 28 – 2 + 6 = 0
P4(-1) = 1 + 1 – 7 – 1 + 6 = 0
P4(1) = 1 – 1 – 7 + 1 + 6 = 0
P4(2) = 16 – 8 – 28 + 2 + 6 = -12 ≠ 0
P4(3) = 81 – 27 – 63 + 3 + 6 = 0
P4(6) = 1296 – 216 – 252 + 6 + 6 = 840 ≠ 0
x4 – x3 – 7x2 + x + 6 = (x + 2)(x + 1)(x – 1)(x – 3)
263-ա․ Գրեք բազմանդամ, որի արմատները տրված թվերն են․
ա) 1, 2, 3, 4
(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = (x2 – 3x + 2)(x2 – 7x + 12)
(x2 – 3x + 2)(x2 – 7x + 12) = x4 – 10x3 + 35x2 – 50x + 24
Դավիթ Ապիտոնյան 