9-ա,գ.

ա) |-2| = 2

Պատ․ 2

գ) √(3² + 2²) = √13

Պատ․ 5

---

10.

d_MN = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((12 – 4)² + (0 + 2)²) = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17
d_NP = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((12 – 5)² + (-2 + 9)²) = √(7² + 7²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2
d_MP = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((5 – 4)² + (0 + 9)²) = √(1² + 9²) = √(1 + 81) = √82

p_MNP= 2√17 + 2√17 + √82 ≈ 27,2010913259844

Պատ․ 27,2010913259844

---

12.

ա) A(0, 1), B(1, -4), C(5, 2)

AB = √(1 + (1 + 4)²) = √(1 + 5²) = √(1 + 25) = √26
BC = √((5 – 1)² + (2 + 4)²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52
AC = √(52 + (2 – 1)²) = √(25 + 1) = √26

AB = AC ≠ BC

ΔABC-ն հավասարասրուն է։

բ) A(-4, 1), B(-2, 4), C(0, 1)

AB = √((-2 + 4)² + (4 – 1)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
BC = √(2² + (4 – 1)²) = √(4 + 3²) = √(4 + 9) = √13
AC = √(4²) = √16

AB = BC ≠ AC

ΔABC-ն հավասարասրուն է։

---

14.

ա) A(1, 2), B (-3, 4)

M(x, 0)

AM = BM
AM = √((1 – x)² + 4) = √(1 – 2x + x² + 4) = √(x² – 2x + 5)
BM = √((x + 3)² + 16) = √(x² + 6x + 9 + 16) = √(x² + 6x + 25)

√(x² – 2x + 5) = √(x² + 6x + 25)
x² – 2x + 5 = x² + 6x + 25
5 = 8x + 25
8x + 20 = 0
x + 2,5 = 0
x = -2,5

Պատ․ M(-2,5, 0)

Ստուգում․

AM = √(x² – 2x + 5) = √((-2,5)² + 5 + 5) = √(6,25 + 10) = √16,25
BM = √(x² + 6x + 25) = √((-2,5)2 – 15 + 25) = √(6,25 + 10) = √16,25

AM = BM

բ) C(1, 1), D(3, 5)

N(x, 0)

CN = DN
CN = √((x – 1)² + 1) = √(x² – 2x + 1 + 1) = √(x² – 2x + 2)
DN = √((x – 3)² + 25) = √(x² – 6x + 9 + 25) = √(x² – 6x + 34)

√(x² – 2x + 2) = √(x² – 6x + 34)
x² – 2x + 2 = x² – 6x + 34
2 = 34 – 4x
32 – 4x = 0
x = 8

Պատ․ N(8, 0)

Ստուգում․

CN = √(x² – 2x + 2) = √(64 – 16 + 2) = √50
DN = √(x² – 6x + 34) = √(64 – 48 + 34) = √50

CN = DN

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

9-բ.

բ) |3| = 3

Պատ․ 3

---

11.

ա) A(2, 3), B(x, 1), AB = 2

AB = 2
AB = √((x – 2)² + (1 – 3)²) = √(x² – 4x + 4 + 4) = √(x² – 4x + 8)

√(x² – 4x + 8) = 2
x² – 4x + 8 = 4
x² – 4x + 4 = 0

a = 1
b = -4
c = 4

D = b² – 4ac = 16 – 16 = 0

x = ^-b + √D/_2a

x = ^4 + 0/₂
x = ⁴/₂
x = 2

բ) M₁(-1, x), M₂(2x, 3)

M₁M₂ = 7
M₁M₂ = √((2x + 1)² + (3 – x)²) = √(4x² + 4x + 1 + 9 – 6x + x²) = √(5x² – 2x + 10)

√(5x² – 2x + 10) = 7
5x² – 2x + 10 = 49
5x² – 2x – 39 = 0

a = 5
b = -2
c = -39

D = b² – 4ac = 4 + 780 = 784

x = ^-b + √D/_2a
x = ^2 + √784/₁₀
x = ^2 + 28/₁₀
x = ^2 + 28/₁₀ = 3
x = ^2 – 28/₁₀ = –²⁶/₁₀ = –¹³/₅

Պատ․ x ∈ {-¹³/₅, 3}

---

13.

ա) A(-3, 5), B(6, 4)

M(0, y)

AM = BM
AM = √(9 + (5 – y)²) = √(9 + 25 – 10y + y²) = √(y² – 10y + 34)
BM = √(36 + (4 – y)²) = √(36 + 16 – 8y + y²) = √(y² – 8y + 52)

√(y² – 10y + 34) = √(y² – 8x + 52)
y² – 10y + 34 = y² – 8y + 52
-2y = 18
y = -9

Պատ․ M(0, -9)

Ստուգում․

AM = √(y² – 10y + 34) = √(81 + 90 + 34) = √205
BM = √(y² – 8x + 52) = √(81 + 72 + 52) = √205

AM = BM

բ) C(4, -3), D(8, 1)

N(0, y)

CN = DN
CN = √(16 + (y + 3)²) = √(16 + y² + 6y + 9) = √(y² + 6y + 25)
DN = √(64 + (y – 1)²) = √(64 – y² – 2y + 1) = √(y² – 2y + 65)

√(y² + 6y + 25) = √(y² – 2y + 65)
y² + 6y + 25 = y² – 2y + 65
0 = 40 – 8y
40 – 8y = 0
y = 5

Պատ․ N(0, 5)

Ստուգում․

CN = √(y² + 6y + 25) = √(25 + 30 + 25) = √80
DN = √(y² – 2y + 65) = √(25 – 10 + 65) = √80

CN = DN

Ա․ Առանձնացրե՛ք այն միտքը, որը Ձեր կարծիքով իր մեջ ներառում է ստեղծագործության հիմնական գաղափարը։ Հիմնավորե՛ք Ձեր ընտրությունը։

– Երբ ես վերականգնեցի մարդուն, շրջեցի թուղթը և տեսա, որ վերականգնել եմ աշխարհը:

Տեքստի հիմնական միտքն այն է, որ, որպեսզի վերանորոգենք աշխարհը, պետք է վերանորոգել մարդու հոգին և միասնական կերպարը։

Բ․Ընտրե՛ք ճիշտ պատասխանը․ստեղծագործության գաղափարը հետևյալլն է․
 աշխարհը նման է թղթին․այն կարելի է մասերի բաժանել
 քարտեզն ու մարդը նման են իրար․ երկուսին էլ կարելի է «պատառոտել»
☑ ճանաչիր մարդուն, կճանաչես նաև աշխարհը։

Գ․ Ինչպե՞ս դու կառաջարկես նորոգել աշխարհը։ Շարադրիր մտքերդ գրավոր։

Իմ կարծիքով, աշխարհի նորոգելը աշխարհի վիճակով չի պայմանավորված, այլ ժողովուրդների հոգեվիճակով։ Աշխարհը նորոգելու գործի առաջին քայլը մարդկանց հոգիները նորոգելն է։ Երբ ժողովուրդն ունի ընդհանուր նպատակ, հոգեպես և լիովին միավորվում է, այդ ժողովրդի միասնությունը դառնում է անխզելի։

1.

Պատ․ 3) 144

---

2.

72 = 2³ * 3²

Պատ․ 2) 2

---

3.

^{60 – 48}/₄₈ = 12/48 = 4
100/4 = 25

Պատ․ 2) 25

---

4.

^{60 – 48}/₆₀ = 12/60 = 5
100/5 = 20

Պատ․ 1) 20

---

5.

12 * ³/₄ = 9

Պատ․ 4) 9

---

6.

F₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28

Պատ. 1) 28

---

7.

12 = 2² * 3
28 = 2² * 7

2² * 3 * 7 = 84

Պատ․ 3) 84

---

8.

¹/₅ + ²/₅ + ³/₅ + ⁴/₅ = ¹⁰/₅ = 2

Պատ․ 1) 2

---

9. Տրված են 6; 17; 18; 24; 29 թվերը

1.

Պատ․ 4) 2

2.

Պատ․ 3) 3

3.

⁶/₂₄ * 100% = 0,25 * 100% = 25%

Պատ․ 4) 25

4.

F₁₈ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
F₂₄ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
n(F₁₈) = 6
n(F₂₄) = 8

Պատ․ 3) 24

11. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է y = kx + b ֆունկցիան․

ա) աճող

Պատ․ k ∈ (0; +∞)

գ) նվազող

Պատ․ k ∈ (-∞; 0)

---

12-ա. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքները․

y = -|x – 2| + 2

-|x – 2| + 2 = 0
-|x – 2| = -2
|x – 2| = 2

⌈x – 2 = 2
⌊2 – x = 2

⌈x = 4
⌊x = 0

x₀ ∈ {0, 4}

Պատ․ X₁ = (-∞; 0)∪(4; +∞)
X₂ = (0; 4)

---

13-ա,գ,ե. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

ա) y = 1 – x²

1 – x² = 0
-x² = -1
x² = 1

⌈x = 1
⌊x = -1

Պատ․ x₀ ∈ {-1, 1}

գ) y = (x – 1)(x – 3)

(x – 1)(x – 3) = 0
x² – 3x – 1x + 4 = 0
x² – 4x + 4 = 0

a = 1
b = -4
c = 4

D = b² – 4ac
D = 16 – 16
D = 0

x = ^{-b + √D}/_2a
x = ^{4 + 0}/₂
x = 2

Պատ․ x₀ = 2

ե) g(x) = |2 – x|

|2 – x| = 0
2 – x = 0
x = 2

Պատ․ x₀ = 2

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

12-բ․ Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքները․

y = |x + 4| – 1

|x + 4| – 1 = 0
|x + 4| = 1

⌈x + 4 = 1
⌊-x – 4 = 1

⌈x = -3
⌊-x = 5

[x = -5

x₀ ∈ {-5; -3}

Պատ․ X₁ = (-∞; -5)∪(-3; +∞)
X₂ = (-5; -3)

---

13-բ,դ,զ․ Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

բ) f(x) = 2x² – x – 1

2x² – x – 1 = 0

a = 2
b = -1
c = -1

D = b² – 4ac
D = 1 + 8
D = 9

x = ^{-b + √D}/_2a
x = ^{1 + √9}/₄
x = ^{1 + 3}/₄

⌈x = ⁴/₄
⌊x = ^-2/₄

⌈x = 1
⌊x = -0,5

Պատ․ x₀ ∈ {-0,5; 1}

դ) y = ^{4x – 2}/_{3x + 1}

^{4x – 2}/_{3x + 1} = 0
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 0,5

Պատ․ x₀ = 0,5

զ) f(x) = |3x – 1| – 5

|3x – 1| – 5 = 0
|3x – 1| = 5

⌈3x – 1 = 5
⌊1 – 3x = 5

⌈3x = 6
⌊-3x = 4

⌈x = 2
⌊x = –³/₄

Պատ․ x₀ ∈ {-³/₄; 2}

1-ա.

A (5, 0)
B (0, 3)
O (0, 0)

---

3.

Անկյունագծերը հատվում են կոորդինատների սկզբնակետում։
P (-3, 3)
M (3, -3)
N (-3, -3)
Q (3, 3)

Պատ․ P (-3, 3), M (3, -3), N (-3, -3), Q (3, 3)

---

5.

d_AB = √5² = 5
d_AB = d_CD
d_CD = 5
AB-ն և CD-ն զուգահեռ են։
x_D < x_C
D (7, -3)

---

7.

AB = BC
x_B = ^{x_A + x_C}/₂ = ⁵/₂ = 2,5
y_B = ^{y_A + y_C}/₂ = ^{1 – 3}/₂ = ^-2/₂ = -1
B (2,5, -1)
x_D = ^{x_B + x_C}/₂ = ^{2,5 + 5}/₂ = ^7,5/₂ = 3,75
y_D = ^{y_B + y_C}/₂ = ^{-1 – 3}/₂ = ^-4/₂ = -2
D (3,75, -2)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

1-բ.

A (a, 0)
B (0, b)
O (0, 0)

---

2.

ա)

O (0, 0)
A (6,5, 0)
B (0, 3)
C (6,5, 3)

բ)

O (0, 0)
A (a, 0)
B (0, b)
C (a, b)

---

4.

A (-a, 0)
B (a, 0)
C (0, h)

---

8.

ա)

2

բ)

3

գ)

MO = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √(3² +2²) = √(9 + 4) = √13

2-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = x

D(f) ∈ (-∞; +∞)

գ) y = x²

D(f) ∈ (-∞; +∞)

ե) y = ¹/_x

D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

---

3-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = |x|

D(f) ∈ (-∞; +∞)

գ) y = (x – 2)²

D(f) ∈ (-∞; +∞)

ե) y = ^|x|/_x

D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

---

4-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = √x-1

D(f) ∈ [1; +∞)

գ) y = √2x-1

D(f) ∈ [0,5; +∞)

ե) y = ¹/_√3x-5

D(f) ∈ (1 ²/₃; +∞)

---

5-ա,գ. Գտեք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը․

ա) f(x) = 2x, x ∈ [-1; 1]

2 * -1 = -2
2 * 1 = 2
E(f) ∈ [-2; 2]

գ) g(x) = x², x ∈ [0; 2]

0² = 0
2² = 4

E(f) ∈ [0; 4]

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

2-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = 3x – 7

D(f) ∈ (-∞; +∞)

դ) y = 3x² – 6x + 1

D(f) ∈ (-∞; +∞)

զ) y = ⁴/_{x – 1} + 2

D(f) ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

---

3-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = |x – 2|

D(f) ∈ (-∞; +∞)

դ) y = ^{x2 – 1}/_{x + 1}

D(f) ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞)

զ) y = ⁵/_{|x| – 2}

D(f) ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

---

4-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = √(x+1)

D(f) ∈ [-1; +∞)

դ) y = ^{x2 – 9}/_{x² – 4}

D(f) ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

զ) y = ^{x2 + x}/_{x + 4}

D(f) ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

---

5-բ,դ. Գտեք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը․

բ) y = 3x + 2, x ∈ [-4; 0]

3 * -4 + 2 = -12 + 2 = -10
3 * 0 + 2 = 2

E(f) ∈ [-10; 2]

դ) y = |x| – 1, x ∈ [-2; 2]

|-2| – 1 = 2 – 1 = 1
|2| – 1 = 2 – 1 = 1

E(f) = {1}

1. x² – 4x + 2 = 0

a = 1
b = -4
c = 2

D = b² – 4ac = (-4)² – 8 = 16 – 4 = 8

x = ^{-b + √D}/_2ac
^{-b + √8}/_2ac = ^{4 + √8}/₄ = ^{4 + 2√2}/₄ = 1 + 0,5√2
^{-b – √8}/_2ac = ^{4 – √8}/₄ = ^{4 – 2√2}/₄ = 1 – 0,5√2
Պատ․ x = 1 + 0,5√2

---

2. /4x – 6 > 7
\8 – 5x > 4 – 3x

+6 |/4x > 13
+3x |\8 – 2x > 4

/4 |/x > 3,25
-8 |\-2x > -4

/-2 |x < 2

/x > 3,25
\x < 2

Պատ․ x ∈ ∅

Կարդա առաջին մասը, դուրս գրիր անծանոթ բառերը և բացատրիր։

ստեպ – շտապ, արագ
մին – մի, մեկ
իտալուհի – իտալիայից կին
հուշարար – թատրոնի աշխատակից
կապոց – Թղթի կամ որևե բանի մեջ ծրարված՝ փաթատված իրեր։
շիկահեր – շեկ մազեր ունեցող
փղոսկր – փղի ոսկոր
քով – մոտ
վալս – երգ, որը ստեղծված է մի հատուկ եռատատկ եվրոպական պարի համար։
անդրիավաճար – արձան վաճառող
հեզություն – մեղմ ու հանդարտ բնավարություն ունեցող
հեգնություն – խեղճ լինել
ջութակահար – ջութակ նվագող երաժիշտ

Դուրս գրիր Լևոնին նկարագրող, բնութագրող նախադասությունները։

Մոտ 16—17 տարեկան մի պատանի էր, նիհար, գունատ դեմքով, կուրծքը փոքր—ինչ ներս ընկած:

Նրա դեմքի գծերը կանոնավոր էին ու նուրբ, աչքերն ունեին ինչ—որ մելամաղձիկ արտահայտություն: Դա այն երջանիկ դեմքերից էր, որոնք հենց առաջին հայացքով մարդու սրտում շարժում են համակրության զգացում:

Նա իսկական արտիստ է, այո, հոգով, սրտով, արյունով, ամբողջ էությամբ արտիստ: