Ա)  Դո՛ւրս գրեք հատվածներ, որտեղից երևում է որ.

• քաղաքը հին է,

Նաիրյան  այդ  հնամյա  քաղաքն  ամեն  ինչով  նման  էր  նաիրյան  բոլոր  հին  ու  նոր  քաղաքներին. … Ե՞րբ  է  շինված  նաիրյան  այդ  հին  քաղաքը  – աստված  ինքը  գիտե.  բայց  ասում  են,  որ  այդ  քաղաքը  հիմնողները  եղել  են  հին  նաիրցիներ.-  գուցե՝  խալդեր  լայնաթիկունք  ու  ջլաբազուկ,  գուցե՝  գանգրահեր  ուրարտացիներ:

• քաղաքը եվրոպական չէ,

Այդ  նոր  տներից  ու  խանութներից  մի  քանիսը  նույնիսկ  թիթեղե  կարմիր  կամ  կանաչագույն  կտուրներ  ունեն  —  մի  հանգամանք,  որ  քսաներորդ  դարից  է  գալիս  – և,  որպես  այդպիսին,  նոր  է  և  միանգամայն  ուշագրավ:  Քաղաքի  ցածլիկ  տների  ու  խանութների  միօրինակ  ծովում  թիթեղե  այդ  կտուրներն  աչքի  են  զարնում,  ինչպես  աչքի  կզարներ  կանացի  եվրոպական  փետրազարդ  գլխարկն՝  արևելյան  գյուղում:

• գավառական հետամնաց քաղաք է

Փոքր  էր,  ոչ  բազմամարդ,  խարխուլ  ու  փոշոտ.  ժամանակակից  լեզվով  այդպիսի  քաղաքներին  ասում  են  -գավառական  հետամնաց  քաղաք:

• քաղաքը նաև կարելի է նոր համարել,

Որովհետև   խալդական  կամ  ուրարտական  այն  հին  քաղաքից  հիմա  երևի  տեղն  էլ  չէ  մնացել.  նրանց  այն  կավե  գետնափոր  խրճիթների  փոխարեն  կանգնած  են  հիմա  նաիրյան  այդ  փոքրիկ  քաղաքում  քարե  միհարկանի,  երկհարկանի  և  նույնիսկ  երեքհարկանի  շինություններ՝  տներ  ու  խանութներ, որոնք  նույնքան  են  նման  ուրարտական այն  հին  խրճիթներին,  որքան  քո  քիթը,  ընթերցող…  Էյֆելյան  աշտարակին:  Այդ  նոր  տներից  ու  խանութներից  մի  քանիսը  նույնիսկ  թիթեղե  կարմիր  կամ  կանաչագույն  կտուրներ  ունեն  —  մի  հանգամանք,  որ  քսաներորդ  դարից  է  գալիս  – և,  որպես  այդպիսին, նոր  է  և  միանգամայն  ուշագրավ: 

• քաղաքն ունի հրաշալիքներ։

Առանց  այդ  հրաշալիքների  նաիրյան  այդ  քաղաքը  եթե  ոչ  իր  ամբողջ  հմայքը,  գոնե  իր  հմայքի  կեսից  ավելին  անպայման  կկորցներ  -հենց  իրենց,  այդ  քաղաքի  բնակիչների  աչքում:  Եվ  ճիշտ  որ.  ինչո՞ւ  համար  կատարյալ  հրաշալիքներ  չեն  կարող  համարվել  —  թեկուզ  հենց  Բերդը  կամ,  ասենք,—  Վարդանի  կամուրջը  կամ  վերջապես  -Առաքելոց  եկեղեցին…  Իսկ  ձորի  Սլլան  քա՞րը,  Ճգնավորի  մատո՞ւռը,-  ո՞րը  թվեմ:-  Բոլորն  էլ  հրաշք  են,  զարմանալի  զարմանք,  անկարելի  հնճարք:

            Բ) Բնութագրե՛ք Մարուքե Դրաստամատյանին։ Ցո՛ւյց տվեք հեղինակի վերաբերմունքն այս հերոսի նկատմամբ։

Ծխական  դպրոցի  ծանոթ  ուսուցիչ  պ.  Մարուքե  Դրաստամատյանը,  որ  պակաս  մի  հրաշք  չէ  նաիրյան  այդ  քաղաքում,  ամեն  անգամ  ասում  է  ինքնիրեն  կամ,  եթե  խոսակիցներ  է  ունենում  -նրանց.  «Ուրի՛շ  բան  ենք  մենք,  ուրիշ  -եվրոպացիք…  Դեռ  մենք  շատ  ենք  հետամնաց»,  —  ասում  է  նա:  Այսպես  է  մտածում  պ.  Մարուքեն – և  նա,  իհարկե,  ունի  իրավունք.-  պ.  Մարուքեն  ավարտել  է  տեղական  քաղաքային  յոթնամյա  դպրոցը  և,  իրերի  անհայտ  բերումով,  երկու-երեք  ամսով  եղել  է  Բեռլինում.-  գոնե  այսպես  է  հավատացնում  ինքը,  պ.  Մարուքեն:  Նա  սիրում  է  միմիայն  նորն  ու  կատարյալը  – և  չի  կարող  տանել  ոչ  մի հնություն:  Այսպիսով  նա,  միանգամայն  իրավացիորեն,  եվրոպացու  հռչակ  է  վայելում  նաիրյան  այդ  քաղաքում  և  բոլորը  հարգում  են  նրան: Բայց  քաղաքը ուներ  մի  շարք  տեղական  հրաշալիքներ,  որոնցով  դժբախտաբար  չէր  հետաքրքրվում  պ.  Դրաստամատյանը:

1. Կարդա’ պատմվածքը։

3. Գրի’ր քո մտքերը պատերազմի մասին։

Իմ կարծիքով, պատերազմները լավ չեն, սակայն նաև անխուսափելի են և ժամանակ առ ժամանակ պետք է լինեն, քանի որ աշխարհի բոլոր պետությունների միջև մշտական խաղաղությունը երազանք է։

4. Վերլուծի’ր պատմվածքը։ Ի՞նչ մտքեր և զգացումներ առաջացրեց։

Իմ կարծիքով, այս պատմվածքը այն տգետ մարդկանց մասին է, որոնց համար հանգիստ և ուրախ լինելը իրականությունից ավելի կարևոր է, անկախ թե դա իրենց կյանքի վրա ազդում է, թե ոչ։

24-ա,գ,ե.

ա) x² + y² = 9

r² = 9
r = 3

xO = 0
yO = 0

O (-5; 3)

գ) (x + 5)² + (y – 3)² = 25

r² = 25
r = 5

xO = -5
yO = 3

O (-5; 3)

ե) x² + (y + 2)² = 16

r² = 16
r = 4

xO = 0
yO = -2

O (0; -2)

---

25-ա,գ.

A (3; -4), B (1; 0), C (0; 5), D (0; 0), E (0; 1)

ա) x² + y² = 25

3² + (-4)² = 9 + 16 = 25
0 + 1² = 1
0 + 5² = 25
0 = 0
1² + 0 = 1

Պատ․ {A, C)

գ) (x – ¹/₂)² + y² = ¹/₄

(⁵/₂)² + (-4)² = 9 + 16 = 25
(¹/₂)² = ¹/₄
5² = 25
(-¹/₂)² = ¹/₄
1² = 1

Պատ․ {B, D}

---

27.

A(3; 4), B(4; -3)
Առաջինը ապացուցենք, որ A և B կետերը պատկանում են x² + y² = 25 շրջանագծին:
3² + 4² = 9 + 16 = 25
4² + (-3)² = 16 + 9 = 25

Կետերը շրջանագծին պատկանում են, հիմա ապացուցենք, որ AB-ն շրջանագծի տրամագիծը չէ։
Շրջանագծի հավասարումը x² + y² = r² ձևով է լինում։
r² = 25:
r = √25 = 5:
2r = 10:
Տրամագծի երկարությունը 10 է։

AB = √((Δx)² + (Δy)²) = √((3 – 4)² + (3 + 3)²) = √(1 + 9²) = √(1 + 81) = √82
A և B կետերը պատկանում են շրջանագծին։
AB ≠ 10:
AB-ն շրջանագծի լարն է։

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

24-բ,դ.

բ) (x – 1)² + (y + 2)² = 4

r² = 4
r = √4 = 2

xO = 1
yO = -2

O(1; -2)

դ) (x – 1)² + y² = 4

r² = 4
r = √4 = 2

xO = 1
yO = 0

O(1; 0)

---

25-բ.

A (3; -4), B (1; 0), C (0; 5), D (0; 0), E (0; 1)

(x – 1)² + (y + 3)² = 9

(3 – 1)² + (3 – 4)² = 2² + (-1)² = 4 + 1 = 5
(1 – 1)² + 3² = 3² = 9
(-1)² + (5 + 3)² = 1 + 8² = 1 + 64 = 65
(-1)² + 3² = 1 + 9 = 10
(-1)² + 4² = 1 + 16 = 17

Պատ․ {B}

---

28.

ա) x = -4

x² + y² = 25
(-4)² + y² = 25
16 + y² = 25
y² = 9
y = √9

y = ±3

Պատ․ {(-4; -3), (-4; 3)}

բ) y = 3

x² + y² = 25
x² + 3² = 25
x² + 9 = 25
x² = 16
x = √16
x = ±4

Պատ․ {(-4; 3), (4; 3)}

Այս դեպքը եղել է մեծ իսլամական խալիֆ Օմարի ժամանակ: Նա պայքարում էր իր թշնամու դեմ մոտ 30 տարի: Թշնամին հզոր էր, և պայքարը տևեց մի ամբողջ կյանք: Վերջապես եկավ բարենպաստ պահը. թշնամին ընկավ ձիուց, Օմարը ծնկեց թշնամու վրա՝ նիզակը ձեռքին: Մի վայրկյան, և նիզակը կմխրճվեր թշնամու կուրծքը, և ամնե ինչ կավարտվեր: Բայց այդ պահին ահա թե ինչ կատարվեց. թշնամին թքեց Օմարի դեմքին, և նիզակը օդի մեջ քարացավ:
Օմարը ձեռքով մաքրեց դեմքը, ոտքի կանգնեց և ասաց.
— Վաղը մենք ամեն ինչ նորից կսկսենք:
Թշնամին ապշահար էր:
— Ի՞նչ պատահեց,-հարցրեց նա:- Ես 30 տարի այսպիսի պահի եմ սպասել, հուսալով, որ մի օր նիզակս կուրծքդ կխրեմ, և ամեն ինչ կվերջանա: Իմ բախտն այդպես էլ չբերեց, բայց քոնն ահա բերել է: Մի վայկյանում դու կարող էիր ամեն ինչ վերջացնել: Ի՞նչ եղավ քեզ:
Օմարը պատախանեց.
— Մեր պատերազմը սովորական պատերազմ չի եղել: Ես երդվել էի, որ պայքարելու եմ առանց ներքին զայրույթի: 30 տարվա ընթացքում ես պայքարել եմ առանց բարկության:
Իսկ հիմա մեջս կատաղություն բարձրացավ: Երբ դու դեմքիս թքեցիր, հանկարծ այս ամենը անձնային դարձավ: Ես ցանկացա քեզ սպանել. դա իմ Եսից եկող ցանկություն էր: Մինչև այս պահը, 30 տարիների ընթացքում, երբեք այդպիսի խնդիր չեմ ունեցել: Մեր պայքարի
պատճառն այլ էր: Դու իմ թշնամին չես եղել. մեր կռիվը երբեք անձնային չի եղել: Ես չեմ ցանկացել քեզ սպանել , ես ուզել եմ գործը հաղթական ավարտի հասցնել: Իսկ հիմա մի պահ ես մոռացա իմ խնդիրը. դու դարձար իմ թշնամին, և ես ցանկացա ոչնչացնել քեզ:
Ահա թե ինչու ես չեմ կարող քեզ սպանել: Մի խոսքով, վաղվանից նորից սկսում ենք:
Բայց պատերազմն այդպես էլ չվերսկսվեց: Թշնամին այլևս նույնը չէր:
— Սովորեցրու ինձ: Դարձիր իմ ուսուցիչը և հնարավորություն տուր ինձ աշակերտելու քեզ: Ես էլ եմ ուզում կռվել առանց զայրույթի:
Իսկ գաղտնիքը սա է. պայքարեք՝ մի կողմ թողնելով ձեր Եսը: Եվ եթե դուք կարողանաք կռիվ տալ առանց ներքին կատաղության, ուրեմն դուք ամեն ինչ անանձնային կարող եք անել, քանի որ բախումը ամենաշատն է շոշափում մարդու Եսը: Եթե դուք դա անեք, դուք կդառնաք ամենակարող:
Բայց հիմա դուք չեք կարողանում մինչև անգամ անանձնական սիրով սիրել:

Ա․ Քննարկե՛ք հետևյալ հատվածները.

Պայքարեք՝ մի կողմ թողնելով ձեր Եսը: Եվ եթե դուք կարողանաք կռիվ տալ առանց ներքին կատաղության, ուրեմն դուք ամեն ինչ անանձնային կարող եք անել, քանի որ բախումը ամենաշատն է շոշափում մարդու Եսը: Եթե դուք դա անեք, դուք կդառնաք ամենակարող:

Պայքարը լինում է մի պատճառի կամ նպատակի համար, և եթե չդարձնեք պայքարը անձնական, այլ աշխատեք որ չպայքարեք ձեր համար, այլ ձեր նպատակի։


Բայց հիմա դուք չեք կարողանում մինչև անգամ անանձնական սիրով սիրել:

Սեր պետք է լինի անանձնային։ Երբ մեկին սիրում ես, պետք է մտածում ոչ թե քո ուզածի մասին, այլ նրանց։

Բ․ Դո՛ւրս գրեք և մեկնաբանե՛ք այն հատվածը, որտեղ ասվում է, թե ինչո՞ւ Օմարը չսպանեց թշնամուն:

Երբ դու դեմքիս թքեցիր, հանկարծ այս ամենը անձնային դարձավ: Ես ցանկացա քեզ սպանել. դա իմ Եսից եկող ցանկություն էր: Մինչև այս պահը, 30 տարիների ընթացքում, երբեք այդպիսի խնդիր չեմ ունեցել: Մեր պայքարի պատճառն այլ էր: Դու իմ թշնամին չես եղել. մեր կռիվը երբեք անձնային չի եղել:

Պայքարի ընթացքում պետք է չկատաղղել, որովհետև երբ դարձնում ես անձնային, պայքարը վերածվում է թշնամանքի։

Գ․ Բացատրե՛ք ստեղծագոծության վերնագիրը։

Վերնագիրը արտահայտում է, որ պետք է պայքարել հանգիստ, հանդարտ, և առանց ներվայնանալու։

11. k-ի որ արժեքների դեպքում է y = kx + b ֆունկցիան․

ա) աճող

k > 0

բ) նվազող

k < 0

---

12-ա. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

y = -|x – 2| + 2

y = 0
-|x – 2| + 2 = 0
-|x – 2| = -2
|x – 2| = 2

⌈x – 2 = 2
⌊x – 2 = -2

⌈x = 4
⌊x = 0

x₀ ∈ {0, 4}

եթե x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞), f(x) < 0
եթե x ∈ (0; 4), f(x) > 0

Պատ․ (0; 4) y > 0, (-∞; 0) ∪ (4; +∞) y < 0

---

13-ա,գ,ե. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

ա) y = 1 – x²

y = 0, 1 – x² = 0
x² = 1

x = √1
x = ±1

Պատ․ x₀ ∈ {-1, 1}

գ) y = (x – 1)(x – 3)

y = x² – 3x – x + 3 = x² – 4x + 3

x² – 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3

D = b² – 4ac
D = 16 – 12
D = 4

x = ^{-b ± √D}/_2ac
x = ^{4 ± √4}/₆

⌈x = ^{4 + √4}/₆
⌊x = ^{4 – √4}/₆

⌈x = ^{4 + 2}/₆
⌊x = ^{4 – 2}/₆

⌈x = ⁶/₆
⌊x = ²/₆

⌈x = 1
⌊x = ¹/₃

Պատ․ x₀ ∈ {¹/₃, 1}

ե) g(x) = |2 – x|

y = 0, |2 – x| = 0

⌈2 – x = 0
⌊2 – x = 0

[x = 2

Պատ. x₀ ∈ {2}

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

12-բ. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

y = |x + 4| – 1

y = 0, |x + 4| – 1 = 0

|x + 4| = 1

⌈x + 4 = 1
⌊x + 4 = -1

⌈x = -3
⌊x = -5

x0 ∈ {-5, -3}

եթե x ∈ (-∞; -3) ∪ (-5; +∞), f(x) > 0
եթե x ∈ (-5; -3), f(x) < 0

Պատ․ (-5; -3) y > 0, (-∞; -3) ∪ (-5; +∞) y < 0

---

13-բ,դ,զ. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

բ) f(x) = 2x² – x – 1

y = 0, 2x² – x – 1 = 0

a = 2
b = -1
c = -1

D = b2 – 4ac
D = 1 + 8
D = 9

x = ^{-b ± √D}/_2ac
x = ^{1 ± √9}/_-4
x = ^{1 ± 3}/_-4

⌈x = ^{1 + 3}/_-4
⌊x = ^{1 – 3}/_-4

⌈x = ⁴/_-4
⌊x = ^-2/_-4

⌈x = -1
⌊x = ¹/₂

Պատ․ x₀ ∈ {-1, ¹/₂}

դ) y = ^{4x – 2}/_{3x + 1}

y = 0, ^{4x – 2}/_{3x + 1} = 0

⌈4x – 2 = 0
⌊3x + 1 = 0

⌈4x = 2
⌊3x = -1

⌈x = 0,5
⌊x = –¹/₃

Պատ․ x₀ ∈ {-¹/₃, 0,5}

զ) f(x) = |3x – 1| – 5

y = 0, |3x – 1| – 5 = 0

|3x – 1| = 5

⌈3x – 1 = 5
⌊3x – 1 = -5

⌈3x = 6
⌊3x = -4

⌈x = 2
⌊x = -1 ¹/₃

Պատ․ x₀ ∈ {-1 ¹/₃, 2}

15.

ա) M(1, 1), N(6, 1), P(7,4), Q(2, 4)

MN = √((6 – 1)²) = √(5²) = 5
NP = √((7 – 6)² + (4 – 1)²) = √(1 + 3²) = √(1 + 9) = √10
PQ = √((2 – 7)² = √((-5)²) = 5
MQ = √((2 – 1)² + (4 – 1)²) = √(1 + 3²) =√10

MN = PQ
NP = MQ

MNPQ քառանկյան հակադիր կողմերը հավասար են, ապա MNPQ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
MNPQ զուգահեռագծի անկյունագծերը NQ և MP-ն են։

NQ = √((2 – 6)² + (4 – 1)²) = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
MP = √((7 – 1)² + (4 – 1)²) = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 = 3√5

բ) M(-5, 1), N(-4, 4), P(-1, 5), Q(-2, 2)

M(-5, 1), N(-4, 4), P(-1, 5), Q(-2, 2)

MN = √((-2 + 5)² + (2 – 1)²) = √(3² + 1) = √10
NP = √((-1 + 4)² + (5 – 4)²) = √(3² + 1) = √10
PQ = √((-2 + 1)² + (2 – 5)²) = √(1 + (-3)²) = √10
MQ = √((-2 + 5)² + (2 – 1)²) = √(3² + 1) = √(1 + 9) = √10

MN = PQ
NP = MQ

MNPQ քառանկյան հակադիր կողմերը հավասար են, ապա MNPQ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
MNPQ զուգահեռագծի անկյունագծերը NQ և MP-ն են։

NQ = √((-2 + 4)² + (2 – 4)²) = √(2² + (-2)²) = √8 = 2√2

MP = √((-1 + 5)² + (5 – 1)²) = √(4² + 4²) = √32 = 4√2

---

19.

CO = 2 * DO
DO = ¹⁶⁰/₃
AD = DB = 80/2 = 40

AO² = AD² + DO²
AO² = 40² + ¹⁶⁰/₃² = 1600 + ¹⁶⁰²/_3² = 1600 + ²⁵⁶⁰⁰/₉ = 1600 + 2844 ⁴/₉ = 4444,(4)
AO = 2 * OE
OE = ^4444,(4)/₂ = 2222,(2)

AE = AO + OE = 4444,(4) + 2222,(2) = 6666,(6)
BF = AE = 6666,(6)

Պատ․ AE = BF = 6666,(6) սմ

---

21.

AD = BC
AM = BN
∠AMD = ∠BNC
∆AMD-ի և ∆BNC-ի երկու կողմերը և մի անկյունը հավասար են։
∆AMD = ∆BNC

DM = NC
DN = DM + MN
MC = MN + NC
DN = MC
AM = BN
∠AMC = ∠BND
∆AMC-ի և ∆BND-ի երկու կողմերը և մի անկյունը հավասար են։
∆AMC = ∆BND
AC = BD

Հավասարասրուն սեղանի մեջ երկու անկյունագծերը հավասար են։ Հիմա ապացուցենք, որ եթե սեղանի անկյունագծերը հավասար են, այդ սեղանը հավասարասրուն է։

AC = BD
AM = BN
∠AMC = ∠BND
∆AMC-ի և ∆BND-ի երկու կողմերը և մի անկյունը հավասար են։
∆AMC = ∆BND

DN = MC
DN = DM + MN
MC = MN + NC
DM = NC

AM = BN
∠AMD = ∠BNC
∆AMD-ի և ∆BNC-ի երկու կողմերը և մի անկյունը հավասար են։
∆AMD = ∆BNC
AD = BC

Սեղանը հավասարասրուն է։

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

16.

ա) A(-3, -1), B(1, -1), C(1, -3), D(-3, -3)

d = √((Δx)² + (Δy)²)
AB = √(4²) = 4
BC = √(2²) = 2
CD = √(4²) = 4
AD = √(2²) = 2
AC = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
BD = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

AB = CD
BC = AD
AC = BD

Քանի որ հակադիր կողմերը հավասար են և անկյունագծերը հավասար են, ABCD քառանկյունը ուղանկյուն է:

բ) A(4, 1), B(3, 5), C(-1, 4), D(0, 0)

d = √((Δx)² + (Δy)²)
AB = √(1 + 4²) = √(1 + 16) = √17
BC = √(4² + 1) = √(16 + 1) = √17
CD = √(1 + 4²) = √(1 + 16) = √17
AD = √(4² + 1) = √(16 + 1) = √17
AC = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34
BD = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34

AB = CD
BC = AD
AC = BD

Քանի որ հակադիր կողմերը հավասար են և անկյունագծերը հավասար են, ABCD քառանկյունը ուղանկյուն է:

---

20.

d = √((Δx)² + (Δy)²)
AB = √(4² + 10²) = √(16 + 100) = √116
BC = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200
AC = 4 + 10 = 14 = √196

∆ABC-ի մեջ AB-ն փոքր կողմն է։

xM = ^{xA + xB}/₂ = ⁴/₂ = 2
yM = ^{yA + yB}/₂ = ¹⁰/₂ = 5
M(2, 5)

MH-ը M կետի հեռավորությունն է AC հատվածից։
MH = 5
CH = AC – AH = 14 – |xH – xA| = 14 – 2 = 12

MC = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 սմ

---

22.

AB = CD = a
AD = BC = b
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAC = 90^o

AC = √(a² + b²)
BD = √(a² + b²)

AC = BD