137-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) ¹⁰²/_12² = (¹⁰/₁₂)²

գ) ²⁵⁴/_7⁸ = (²⁵/_7²)⁴

ե) ^m3m5/_a⁸ = ^m8/_a⁸ = (^m/_a)⁸

138-ա,գ,ե․ Համեմատեք թվերը․

ա) 3⁴ և 4³
3⁴ = 81
4³ = 64
3⁴ > 4³

գ) 10²⁰ և 20¹⁰

10²⁰ = 10¹⁰ * 10¹⁰
20¹⁰ = 10¹⁰ * 2¹⁰

10²⁰ > 20¹⁰

ե) 1999²⁰⁰⁰ > 1998¹⁹⁹⁹

139․ Ներկայացրեք a² հիմքով աստիճանի տեսքով։

ա) (a⁵)² = a¹⁰ = (a²)⁵

բ) (a³)⁴ = a¹² = (a²)⁶

գ) (a⁶)⁷ = a⁴² = (a²)²¹

141․ Ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա) a⁴ = (a²)²

բ) a²⁰ = (a¹⁰)²

գ) a⁵⁰ = (a²⁵)²

143․ Գոնե մի եղանակով ներկայացրեք 3 արտադրիչների տեսքով․

ա) 5⁶ = 5 * 5² * 5³

բ) b⁵ = b² * b⁴ * b^-1

գ) (ab)⁴ = a² * b² * (ab)²

145-ա,գ,ե․ Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի․

ա) 3⁵ * * = 3⁸
3⁵ * 3³ = 3⁸

գ) 2⁴ * * = 2²
2⁴ * 2^-2 = 2²

ե) (4³)^* = 4¹⁵
(4³)⁵ = 4¹⁵

ՏՆԱՅԻՆ․

137-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

բ) ⁴³/_5⁶ = (⁴/_5²)³

դ) ^(m3)4/_(a⁴)³ = ^m12/_a¹² = (^m/_a)¹²

զ) ⁽ⁿ⁶⁾¹²/_a¹² = (ⁿ⁶/_a)¹²

138-բ,դ. Համեմատեք թվերը․

բ) 2⁴ և 4²
2⁴ = 2² * 2²
4² = 2² * 2²
2⁴ = 4²

դ) 100²⁰⁰ և 200¹⁰⁰

100²⁰⁰ = 100¹⁰ * 100¹⁰
200¹⁰⁰ = 100¹⁰ * 2¹⁰

100²⁰⁰ > 200¹⁰⁰

140․ a⁵⁰-ը ներկայացրեք տվյալ հիմքով աստիճանի տեսքով․

ա) a⁵⁰ = (a⁵)¹⁰

բ) a⁵⁰ = (a²)²⁵

գ) a⁵⁰ = (a¹⁰)⁵

142․ Գոնե մի եղանակով ներկայացրեք երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով․

ա) 7¹⁰ = 7³ * 7⁷

բ) a⁶ = a² * a⁴

գ) (cd)⁷ = c⁷ * d⁷

145-բ,դ,զ․ Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի․

բ) 4³ * * = 4⁶
4³ * 4³ = 4⁶

դ) (5³)^* = 5⁶
(5³)² = 5⁶

զ) 2^* * 3^* = 6³
2³ * 3³ = 6³

1. Անծանոթ բառերը դուրս գրիր և բառարանի օգնությամբ բացատրիր:

դեգերել – թափառել, ման գալ
աղերսել – աղաչել
հռչակ – բարի անուն ունեցող
ոճիր – ծանր հանցանք
ապաստանել – պատսպարվել
սրտահոժար – պատրաստված
ձեղուն – տանիք
նժար – կշեռքի թաթերից յուրաքանչյուրը
հավիտենական – սկիզն և վերջ չունեցող

2. Զրույցի առանձին հատվածները վերնագրիր:

1․ Արդար դատավորը
2․ Աղավնու փախուստը
3․ Անգղի պահանջը
4․ Աղավնու փրկագինը
5․ Ուշինարայի զոհաբերությունը

3. Բնութագրիր Ուշինարային:

Ուշինարան արդար, իմաստուն, նվիրված և անձնազոհ մարդ էր, մաքուր խորհուրդներ էր տալիս, համեստ կյանք ուներ և օգնում էր աղքատներին և ուխտավորներին։

4. Դուրս գրիր հիմնական ասելիքը ներկայացնող հատվածը:

— Ես Ինդրան եմ,— ձայնեց անգղը,— տիեզերքի իշխանը, իսկ աղավնին` հուր Ագնիի ոգին: Մենք եկանք քո առաքինությունը փորձելու համար:
Հավիտենական փառքով դու զարդարեցիր քեզ, ո՛վ Ուշինարա, որովհետև քո իսկ մարմնով խղճացիր փոքրիկ աղավնուն և քո կյանքով փրկեցիր թշվառին:

5. Այլ կերպ վերնագրիր զրույցը:

Դատավորի Փորձությունը։

1․ Ինչպե՞ս են որոշում առանց սկզբնական արագության հավասարաչափ արագացող շարժման արագությունը։

v = at

2․ Ո՞րն է  հավասարաչափ շարժում կատարող մարմնի անցած ճանապարհի երկրաչափական իմաստը։

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսի, որում էջերը v-ն և t-ն են։

3․ Բացատրել՝ ինչպե՞ս կարելի է  հավասարաչափ արագացող շարժման արագության գրաֆիկի միջոցով որոշել մարմնի անցած ճանապարհը։

s = v_միջինt

4․ Գրել առանց սկզբնական արագության հավասարաչափ արագացող շարժում   կատարող մարմնի անցած ճանապարհի բանաձևը։

s = ^at2/₂

5․ Որ շարժումն են անվանում ազատ անկում։

Ազատ անկումը մարմնի այն անկումն է, որը լինում է երբ մարմինը վակուումում է և մարմինը միայն Երկրի ձգողությամբ ազդեցությամբ է ընկնում։

6. Գրել և բացատրել ազատ անկման բանաձևը:

s = ^gt2/₂

Ըստ Գալիլեյի օրենքը, ազատ անկումը հավասարաչափ արագացող շարժում։ Հավասարաչափ արագացող շարժման դեպքում, v = at և s = ^vt/₂, որի հետևանքով s = ^at2/₂: Ազատ անկման դեպքում մարմնի վրա միայն ազգում է Երկրի ձգողությունը, որը նշանակում է, որ a = g: Ապա ազատ անկման ժամանակ, s = ^gt2/₂։

7. Ձևակերպել Գալիլեյի օրենքը:

Գալիլեյի օրենքը պնդում է, որ օդի բացակայությամբ, մարմնի անկումը միշտ հավասարաչափ արագացող շարժում է։

8. Որ շարժումն են անվանում շրջանագծային հավասարաչափ շարժում:

Շրջանագծային հավասարաչափ շարժումը այն շարժումն է, որի հետաձիգը շրջանագիծ է։

9. Ինչ ուղղություն ունի արագությունը շրջանագծային հավասարաչափ շարժման դեպքում:բերել օրինակներ

Շրջանագծային հավասարաչափ շարժման դեպքում արագության ուղղությունը նույնն է հետագծի ծանկացած կետից տարած շոշափողին։

10. Ինչ է պտտման պարբերությունը:

Պտտման պարբերությունը այն ժամանակամիջոցն է, որի ընթացքում հավասարաչափ շարժվող մարմինը կատարում է մեկ լրիվ պտույտ։ Պտտման պարբերությունը նշանակվում է T տառով։

11. Ինչ է պտտման հաճախությունը,և որն է նրա միավորը:

Պտտման հաճախությունը միավոր ժամանակամիջոցում մարմնի կատարած պտույտների թվին։ Պտտման պարբերությունը նշանակվում է n տառով։ Պտտման հաճախության չափման միավորը N/t-ն է, որում N-ը t ժամանակամիջոցում կատարած պտույտներն է։

12. Գրել և բացատրել պտտման պարբերության և հաճախության կապն արտահայտող բանաձևը:

n = 1/T, T = 1/n

13. Ինչպես կարելի է հաշվել շրջանագծով հավասարաչափ շարժվող մարմնի արագությունը,եթե հայտնի են շրջանագծի շառավիղը և պտտման պարբերությունը կամ պտտման հաճախությունը:

Պտտման պարբերությունով՝ v = ^2πR/_T:
Քանի որ T = 1/n, պտտման հաճախությունով՝ v = 2πRn:

130․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով ատիճանի տեսքով․

ա) a^-3 * b^-3 = (ab)^-3

բ) 7² * 2^-3 * 7 = 7³ * 2³ = 7³ * ¹/_2³ = (^{7 * 1}/₂)³ = (⁷/₂)³

133-ա,գ,ե,է․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) 2³ * 2⁴ = 2⁷

գ) 4³ * 4² * 4 = 4⁶

ե) 3⁶ * 3⁷ * 3 * 3 = 3¹⁵

է) 11² * 11² * 11² = 11⁶

134-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) a⁵ * a⁴ = a⁹

գ) a¹⁰ * a = a¹¹

ե) a * a = a²

135-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) 2⁵ : 2⁴ = 2

գ) 5⁹ : 5 = 5⁸

ե) ⁵⁷/_5¹³ = 5^-6

136-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) a⁷ : a³ = a⁴

գ) a⁶ : a = a⁵

ե) ^a20/_a²² = a^-2

ՏՆԱՅԻՆ․

131․ Արտահայտությունը ներկայացրեք աստիճանների արտադրյալի տեսքով․

ա) (a²b^-5)³ = (a²)³ * (b^-5)³ = a⁶ * b^-15

բ) (a^-7b²)^-2 = (a^-7)^-2 * (b²)^-2 = a¹⁴ * b^-4

գ) (a^-3b^-5)^-4 = (a^-3)^-4 * (b^-5)^-4 = a¹² * b²⁰

133-բ,դ,զ,ը․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) 5 * 5⁶ = 5⁷

դ) 7² * 7 * 7⁵ = 7⁸

զ) 6⁴ * 6⁴ * 6³ * 6² = 6¹³

ը) 9³ * 9⁶ * 9² * 9⁴ * 9 = 9¹⁶

134-բ,դ,զ. Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) a³ * a⁸ = a¹¹

դ) a * a⁷ = a⁸

զ) a * a² * a³ * a⁴ = a¹⁰

135-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) 3⁷ : 3⁸ = 3^-1

դ) ¹⁰³/₁₀ = 10²

զ) ⁸¹²/_8¹⁰ = 8²

136-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) a⁸ : a¹² = a^-4

դ) ^a12/_a⁴ = a⁸

զ) ^a20/_a = a¹⁹

115-ա,գ․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

ա) 5⁰ = 1

գ) (-1,2)⁰ = 1

116-ա,գ,ե,է․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

ա) ²⁴/_2³ = 2¹ = 2

գ) ²⁴/_2⁵ = 2^-1 = 0,5

ե) ³⁵/_3⁴ = 3¹ = 3

է) ^(-0,3)4/_(-0,3)⁵ = (-0,3)^-1 = ¹/₁ : –³/₁₀ = ¹/₁ * –¹⁰/₃ = –¹⁰/₃ = -3 ¹/₃

118-ա,գ,ե,է,թ,ի,խ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 2 * 2 * 2 = 2³

գ) ¹/_3² = ¹/₉ = 3^-2

ե) ¹/₃ = 3^-1

է) 5 = 5¹

թ) ¹/₂₅ = 5^-2

ի) ⁹⁷/_9⁵ = 9²

խ) (-¹/₅)³ : (-¹/₅)⁷ = (-¹/₅)^-4

119-ա,գ․ Գտեք արտահայտության արժեքը․

ա) 10⁴ = 10000
10³ = 1000
10² = 100
10¹ = 10
10⁰ = 1
10^-1 = 0,1
10^-2 = 0,01
10^-3 = 0,001
10^-4 = 0,0001

գ) (-3)³ = -27
(-3)² = 9
(-3)¹ = -3
(-3)⁰ = 1
(-3)⁻¹ = –¹/₃
(-3)⁻² = ¹/₉
(-3)⁻³ = –¹/₂₇

ՏՆԱՅԻՆ․

115-բ,դ․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) (-¹/₃)⁰ = 1
դ) (-1)⁰ = 1

116-բ,դ,զ,ը․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) ²⁴/_2⁴ = 1

դ) ²⁵/_2⁷ = 2^-2 = 0,25

զ) ³¹⁰⁰/_3¹⁰⁰ = 1

ը) ^0,27/_0,2⁵ = 0,2² = 0,04

118-մնաց․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

բ) 2³ * 2⁵ = 2^-2

դ) 4 = 4¹

զ) ¹/_{3 * 3 * 3 * 3} = ¹/_3⁴ = 3^-4

ժ) 2³ * 2³ = 2¹

լ) ^0,56/_0,5⁷ = 0,5^-1

119-բ․ Գտեք արտահայտության արժեքը․

բ) 2⁵ = 32
2⁴ = 16
2³ = 8
2² = 4
2¹ = 2
2⁰ = 1
2⁻¹ = 0,5
2⁻² = 0,25
2⁻³ = 0,125
2⁻⁴ = 0,0625
2⁻⁵ = 0,03125

Առողջությունը մարդու նորմալ վիճակն է, երբ լավ է զգում։

Առողջությունը կազմած է հետևյալ գործոններից․
1․ Սնունդ
2․ Հիգիենա
3․ Շրջակա միջավայր
4․ Մարզանք
5․ Վնասակար սովորությունները
6․ Հոգեվիճակ
7․ Ժառանգականություն
8․ Աղքատություն
9․ Պատասխանատու վարքագիծ
10․ Կրթություն

Վերադասավորում եմ այս գործոնները ըստ իմ կարծիքով կարևորությամբ․

1․ Պատասխանտու վարքագիծ
2․ Ժառանգականություն, շրջակա միջավայր, հիգենիա, աղքատություն, վնասակար սովորությունները, սնունդ, մարզանք, հոգեվիճակ, կրթություն

87․ Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին։ Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որը 7կմ-ով կարճ է առաջինից։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականները անցան ընդամենը 41 կմ։

x = առաջին ճանապարհի երկարություն (կմ)
y = երկրորդ ճանապարհ երկարություն (կմ)

x – y = 7
x + y = 41

x – y + (x + y) = 7 + 41
x – y + x + y = 48
2x = 48
x = 24

y = 24 – 7 = 17

Պատ․ (24; 17)

89․ 30 աշակերտից բաղկացած դասարանի համար գնեցին 1000 և 1500 դրամանոց թատրոնի տոմսեր։ Առանձին-առանձին քանի՞ տոմս են գնել, եթե դրանց ընդհանուր արժեքը կազմել է 35000 դրամ։

x = 1000 դրամանոց տոմսերի քանակը
y = 1500 դրամանոց տոմսերի քանակը

1000x + 1500y = 35000
x + y = 30

1000x + 1500y – 1000(x + y) = 35000 – 1000 * 30 = 5000
1000x + 1500y – 1000x – 1000y = 500y
500y = 5000
y = 10

x = 30 – 10 = 20

Պատ․ (20; 10)

93․ Երկու բնական թվերի գումարը 31 է, իսկ տարբերությունը՝ 5։ Գտեք այդ թվերը։

x = առաջին թիվ
y = երկրորդ թիվ

x + y = 31
x – y = 5

y = x – 5

x + x – 5 = 31
2x – 5 = 31
2x = 36
x = 18

y = 18 – 5 = 13

Պատ․ (18; 13)

95․ Դպրոցականները երկու բրիգադ արտադրական պրակտիկայի ընթացքում միասին վաստակեցին 117000 դրամ։ Առաջին բրիգադը աշխատել էր 15 օր, երկրորդը՝ 14։ Որքա՞ն էր վաստակում բրիգադներից յուրաքանչյուրը մեկ օրում, եթե եթե առաջինը 4 օրում վաստակել է 11000 դրամով ավելի, քան երկորդը՝ 3 օրում։

x = առաջին բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)
y = երկրորդ բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)

15x + 14y = 117000
4x – 3y = 11000

4(15x + 14y) – 15(4x – 3y) = 4 * (117000) – 15 * (11000)
60x + 56y – 60x + 45y = 468000 – 165000
56y + 45y = 303000
101y = 303000
y = 3000

4x – 3 * (3000) = 11000
4x – 9000 = 11000
4x = 11000 + 9000
4x = 20000
x = 5000

Պատ․ (5000; 3000)

ՏՆԱՅԻՆ․

88․ 52 սմ պարագծով ուղղանկյան երկու կողմերի տարբերությունը 4 սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը։

x = մեծ կողմի երկարությունը (սմ)
y = փոքր կողմ երկարությունը (սմ)

2x + 2y = 52
y = x – 4

2x + 2(x – 4) = 52
2x + 2x – 8 = 52
4x – 8 = 52
4x = 60
x = 15

y = 15 – 4 = 11

Պատ․ (15; 11)

90․ Դպրոցը ձեռք բերեց 4 բազկաթոռ և 2 սեղան, դրանց համար վճարելով 62000 դրամ։ Եթե գնվեր 2 բազկաթոր և 3 սեղան, ամբողջ գնումը 17000 դրամով պակաս կլներ։ Առանձին-առանձին որքա՞ն արժեն բազկաթոռը և սեղանը։

x = բազկաթոռի գին (դրամ)
y = սեղանի գին (դրամ)

4x + 2y = 62000
2x + 3y = 62000 – 17000 = 45000

4x + 2y – 2(2x + 3y) = 62000 – 2(45000)
4x + 2y – 4x – 6y = 62000 – 90000
4x + 2y – 4x – 6y = -28000
2y – 6y = -28000
-4y = -28000
4y = 28000
y = 7000

2x + 3 * 7000 = 45000
2x + 21000 = 45000
2x = 45000 – 21000 = 24000
2x = 24000
x = 12000

Պատ․ (12000; 7000)

92․ Երկնիշ թիվը 5 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։ Եթե այդ թիվը մեծացվի 9-ով, ապա ստացված թիվը 6 անգամ մեծ կլնի սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից։ Գտեք սկզբնական երկնիշ թիվը։

x = երկնիշ թիվ
y = երկնիշ թվի թվանշանների գումարը

x = 5y
x + 9 = 6y
x + 9 – x = 6y – 5y
y = 9

x = 5 * 9 = 45

Պատ․ (45; 9)

94․ Միևնույն գործվածքեղենի երկու փաթեթներ միասին արժեն 91000 դրամ։ Երբ առաջին փաթեթից վաճառեցին այնքան, որքան սկզբում երկրորդ փաթեթում էր, իսկ երկրորդից՝ առաջին փաթեթում սկզբում եղածի կեսի չափ, ապա առաջին փաթեթում 10 մ-ով ավելի մնաց, քան երկրորդում։ Քանի՞ մետր գործվածք կար փաթեթներից յուրաքանչյուրում, եթե գործվածքի 1մ-ն արժե 1400 դրամ։

x = առաջին փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)
y = երկրորդ փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)

1400x + 1400y = 91000
x + y = 65
x – y = y – 0,5x + 10
x – y + (y – 0,5x + 10) = 2(x – y)
x – y + y – 0,5x + 10 = 2x – 2y
0,5x + 10 = 2x – 2y
2y + 10 = 2x – 0,5x
1,5x = 2y + 10
2y = 1,5x – 10
y = 0,75x – 5

x + 0,75x – 5 = 65
1,75x – 5 = 65
1,75x = 70
x = 40

40 + y = 65
y = 65 – 40
y = 25

(40; 25)

96․ Դպրոցական բուֆետ բերեցին 300 հրուշակ և բուլկի, 20 կգ ընդհանուր զանգվածով։ Բոլոր հրուշակների զանգվածը այնքան է, որքան բոլոր բուլկիների զանգվածը։ Քանի՞ հրուշակ և քանի՞ բուլկի են բերել, եթե մեկ հրուշակի զանգվածը 100 գ է, իսկ մեկ բուլկու զանգվածը 50 գ:

x = հրուշակների քանակ
y = բուլկիների քանակ

100(գ)x + 50(գ)y = 20 կգ = 20000 գ
x + y = 300
100x = 50y
2x = y

100x = 20000 : 2 = 10000գ
100x = 10000գ
x = 100

y = 2x = 2 * 100 = 200

(100; 200)