1. -x > 0 ⇒ x < 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0)
Պատ․ 3)

2. f(x) = x + ln(-x)
f′(x) = 1 + 1/x
f′(x) = 0 ⇒ 1/x + 1 = 0 ⇒ 1/x = -1 ⇒ x = -1
Պատ․ 2) -1

3. x < -1
f′(-2) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 0
f′(-1/2) = -1 ⇒ f′(x) < 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1]
Պատ․ 3) (-∞; -1]

4. f(-4) = ln4 – 4
f(-0,5) = ln0,5 – 0,5
f(-1) = -1
Պատ․ 4) -1

1. -x ≥ 0
x ≤ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0]
Պատ․ 4) (-∞; 0]

2. f(x) = x + (-x)^0,5
f′(x) = 1 + 0,5(-x)^-0,5
f′(x) = 0 ⇒ (-x)^-0,5 = -2 ⇒ -x = 1/4 ⇒ x = -1/4 
Պատ․ 1) -1/4

3. x < -1/4
f′(-1) = -0,5 ⇒ f′(x) < 0
-1/4 < x ≤ 0 
f′(-1/9) = 5/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [-1/4; 0]
Պատ․ 2) [-1/4; 0]

4. f(-4) = √2 – 4
f(-1/9) = 2/9
f(-1/4) = 1/4
Պատ․ 2) 1/4

1. f(x) = x – 2√x
f(x) = 0 ⇒ √x(√x – 2) = 0 ⇒ x ∈ {0, 4}
Պատ․ 3) (0; 4)

2. f(x) = x – 2x^0,5
D(f) = [0; +∞)
f′(x) = 1 – x^-0,5 = 1 – 1/√x
f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/√x = 0 ⇒ 1/√x = 1 ⇒ x = 1

0 ≤ x < 1
f’(1/4) = -1 ⇒ f′(x) < 0
x > 1
f’(4) = 1/2 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; 1] 
Պատ․ 2) [0; 1]

3. m = tan 135° = -1
f′(x) = -1
1 – 1/√x = -1 ⇒ 1/√x = 2 ⇒ √x = 1/2 ⇒ x = ±1/4
x ∈ [0; +∞) ⇒ x = 1/4
Պատ․ 4) 1/4

4. x → x + 3
y → y + 2
y = x – 2√x ⇒ y + 2 = x + 3 – 2√(x + 3) ⇒ y = x – 2√(x + 3) + 1
Պատ․ 3) y = x – 2√(x + 3) + 1

1. f(x) = x√(3 – x)
3 – x ≥ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 3]
Պատ․ 4) (-∞; 3]

2. d(√(3-x))/dx = 1/2 · (3 – x)^-0,5 · d(3 – x)/dx = -1/2·(3 – x)^-0,5
dx/dx = 1
dy/dx = 1·√(3 – x) + x(-1/(2√(3 – x))) = √(3 – x) – x/(2√(3 – x)) = (6 – 2x – x)/(2√(3 – x)) = (6 – 3x)/(2√(3 – x))
Պատ․ 3) (6 – 3x)/(2√(3 – x))

3. D(f) = (-∞; 3]
f′(x) = 0 ⇒ 6 – 3x = 0 ⇒ x = 2
x < 2
f′(-1) = 9/4 ⇒ f′(x) > 0
2 < x ≤ 3
f′(2.75) = -9/16 ⇒ f′(x) < 0

f’(x) ≤ 0 ⇒ x ∈ [2; 3]
Պատ․ 1) [2; 3]

4. x = x√(3-x) ⇒ x = 0
√(3 – x) = 1
3 – x = 1
x = 2
2 հատման կետ
Պատ․ 2) 2

1. f(x) = x + 1/x
x ≠ 0 ⇒ D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 3) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + x^-1
f′(x) = 1 – x^-2
Պատ․ 4) 1 – 1/x²

3. f′(x) = 0 ⇒ 1 – 1/x² = 0 ⇒ 1/x² = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1
Պատ․ 2) -1 և 1

4. x < -1
f′(-2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0
-1 < x < 1
f′(1/2) = -3 ⇒ f′(x) < 0
x > 1 
f′(2) = 3/4 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞)
Պատ․ 2) (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Հանրահաշիվ

1. f(-5) = 2
Պատ․ 1) 2

2. y = 0 ⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = -3
Պատ․ 3) -3

3. x > -3 ⇒ f′(x) = 1
Պատ․ 2) 1

4.
Պատ․ 4) [0; +∞)

1. f(x) = 4x + 36(x – 4)^-1
f′(x) = 4 – 36(x – 4)^-2 · (x – 4)′ = 4 – 36(x – 4)^-2 · 1 = 4 – 36(x – 4)^-2
Պատ․ 4) 4 – 36(x – 4)^-2

2. f′(x) = 0
4 = 36(x – 4)^-2
9^-1 = (x – 4)^-2
(x – 4)² = 9 ⇒ x – 4 = ±3
x₁ = 3 + 4 = 7
x₂ = -3 + 4 = 1
x ∈ {1, 7}
Պատ․ 4) 1; 7

3. x < 1 
f′(0) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0

1 < x < 7 
f′(2) = -5 ⇒ f′(x) < 0

x > 7
f′(8) = 7/4 ⇒ f′(x) > 0
x – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4

f′(x) ≤ 0
x ∈ [1; 4) ∪ (4; 7]
Պատ․ 4) [1; 4) ∪ (4; 7]

4. f(1) = -8
f(2) = 8 – 18 = -10
Պատ․ 4) -8; -10

1. x³ ≠ 0 ⇒ x ≠ 0
x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Պատ․ 4) (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

2. f(x) = x + 27x^-3
f′(x) = 1 – 81x^-4
Պատ․ 1) 1 – 81x^-4

3. f′(x) = 0
1 – 81x^-4 = 0
81x^-4 = 1
x⁴ = 81 ⇒ x = ±3
Պատ․ 2) -3 և 3

4. x < -3
f′(-4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

-3 < x < 3
f′(1) = -80 ⇒ f′(x) < 0
x > 3
f′(4) = 175/256 ⇒ f′(x) > 0

f’(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 1 և 3

1. f(x) = x² + 2x^-1
f(x) = 0 ⇒ x² + 2x^-1 = 0 ⇒ x³ + 2 = 0 ⇒ x³ = -2 ⇒ x = -∛2
Պատ․ 3) (-∛2; 0)

2. f′(x) = 2x – 2x^-2
Պատ․ 3) 2x – 2x^-2

3. f′(x) = 0 ⇒ 2x – 2x^-2 = 0 ⇒ 2x³ – 2 = 0 ⇒ x³ = 1 ⇒ x = 1
Պատ․ 4) 1

4. x < 1
f′(-1) = -4 ⇒ f′(x) < 0

x > 1 
f′(2) = 3,5 ⇒ f′(x) > 0

f′(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [1; +∞)
Պատ․ 3)[1; +∞)

Երկրաչափություն

1. A = 1/2 · 5 · 8 · sin 60° = 20 · √3/2 = 10√3
Պատ․ 2) 10√3

2. BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos A 
BC² = 89 – 40 = 49
BC = 7
Պատ․ 1) 7

3. CD = AC · sin A = 8 · sin 60° = 4√3
Պատ․ 4) 4√3

4. r = 2A/a + b + c = 20√3/(5 + 8 + 7) = √3
Պատ․ 1) √3