1. f'(x) = x² – 2x – 3
f'(3) = 9 – 6 – 3 = 0
Պատ․ 3) 0

2. f'(x) = 0
x² – 2x – 3 = 0 ⇒ (x – 3)(x + 1 ) ⇒ x ∈ {-1, 3}
|3 – (-1)| = 4
Պատ․ 2) 4

3. f(0) = 1
f(2) = 8/3 – 4 – 6 + 1 = -19/3
Պատ․ 2) 1

4. f'(1) = 1 – 2 – 3 = -4
Պատ․ 1) -4

1. f'(x) = 3x² – 3
f’(0) = 0 – 3
Պատ․ 3) -3

2. f'(x) = 0
3x² – 3 = 0 ⇒ 3(x² – 1) = 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1, 1}
Պատ․ 2) 1

3. f'(1) = 3 – 3 = 0
y – y₀ = m(x – x₀) 
y – 4 = 0
y = 4
Պատ․ 4) y = 4

4. f(0) = 6
f(2) = 8
Պատ․ 3) 8

1.f'(x) = 4x³ – 24x² + 36x = 4x(x² – 6x + 9) = 4x(x – 3)²
f'(x) = 0 ⇒ 4x(x – 3)² = 0 ⇒ x ∈ {0, 3}

x < 0 
f'(-1) = -64 ⇒ f'(x) < 0
0 < x < 3
f'(1) = 16 ⇒ f'(x) > 0
x > 3
f'(4) = 16 ⇒ f'(x) > 0

f'(x) > 0 ⇒ x ∈ (0; 3) ∪ (3; +∞)
Պատ․ 2) (0; 3) ∪ (3; +∞)

2. f(x) ≥ 0 ⇒ x ∈ [0; +∞)
Պատ․ 1) [0; +∞)

3. f”(x) = 12x² – 48x + 36
f”(0) = 36
f”(3) = 0
Պատ․ 4) x_min = 0

4. f'(0) = 0
Պատ․ 1) 0°

1. f'(x) = 3x² – 2
f'(x) = 0
3x² = 2 ⇒ x² = 2/3 ⇒ x = ±(√2)/√3 ⇒ x = ±(√6)/3
Պատ․ 1) ±(√6)/3

2. f”(x) = 6x
f”(-(√6)/3) < 0
f”((√6)/3) > 0
Պատ․ 3) 2

3. x < -(√6)/3
f'(-1) = 1 ⇒ f'(x) > 0

-(√6)/3 < x < (√6)/3
f'(0) = -2 ⇒ f'(x) < 0

x > (√6)/3
f'(1) = 1 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 1) [-(√6)/3; (√6)/3]

4. f(2) = 8 – 4 = 4
Պատ․ 4) 4

1. f'(x) = 4x³ – x²
Պատ․ 1) 4x³ – x²

2. f'(x) = 0 ⇒ 4x³ – x² = 0
x²(4x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {0; 1/4}
Պատ․ 1) {0; 1/4}

3. x < 0
f'(-1) = -5 ⇒ f'(x) < 0

0 < x < 1/4
f'(1/5) = -1/125 ⇒ f'(x) < 0

x > 1/4
f'(1) = 3 ⇒ f'(x) > 0
Պատ․ 2) [1/4; +∞)

4. f(1) = 2/3
f(3) = 72
Պատ․ 3) 72 և 2/3

1.f'(x) = x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1)
f'(x) = 0 ⇒ (x – 2)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 2}
Պատ․ 2) -1 և 2

2.x < -1
f'(-2) = 4 ⇒ f'(x) > 0

-1 < x < 2
f’(0) = -2 ⇒ f’(x) < 0

x > 2
f’(3) = 4 ⇒ f’(x) > 0
Պատ․ 3) [-1; 2]

3. f”(x) = 2x – 1
f”(-1) = -3 ⇒ f”(x) < 0
f”(2) = 3 ⇒ f”(x) > 0
Պատ․ 4) 2

4. m = tan 135° = -1
f’(x) = -1 ⇒ x² – x – 2 = -1 ⇒ x² – x – 1
D = b² – 4ac = 1 + 4 = 5
x = (-b ± √D)/2a = (1 ± √5)/2
Պատ․ 2) (1 ± √5)/2

1. g'(x) = 3x² – 12x + 9
Պատ․ 1) 3x² – 12x + 9

2. g'(x) = 3(x² – 4x + 3) = 3(x – 3)(x – 1)
g'(x) = 0 ⇒ 3(x – 3)(x – 1) = 0 ⇒ x ∈ {1; 3}
Պատ․ 4) 1 և 3

3. g(1) = 5
g(2) = 3
g(4) = 5
g(0) = 1
Պատ․ 4) (0; 1)

g”(x) = 6x – 12
g”(1) = -6 ⇒ g”(1) < 0
g”(3) = 6 ⇒ g”(3) > 0
Պատ․ 1) 3