Հանրահաշիվ

1. f'(x) = 2x – 1
f'(2) = 4 – 1 = 3
Պատ․ 2) 3

2. f(-1) = 1 + 1 = 2
Պատ․ 4) 2

3. -b/2a = -(-1)/2 = 1/2
f(1/2) = 1/4 – 1/2 = -1/4
Պատ․ 1) -1/4

4. f’(x) = 2x – 1
f'(x) = 0 ⇒ 2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2
Պատ․ 2) 1/2

1. Պատ․ (-∞; +∞)

2. f(x) = x² + 3x – 4 
f’(x) = 2x + 3
Պատ․ 2) 2x + 3

3. f'(x) = 2x + 3
f'(x) = 0 ⇒ 2x + 3 = 0 ⇒ x = -3/2
Պատ․ -3/2

4. f'(x) = 2x + 3
f’(x) ≥ 0 ⇒ 2x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3/2
Պատ․ 3) [-3/2; +∞)

1.
Պատ․ (5; +∞)

2. f(x) = x² – 4x + 3
f’(x) = 2x – 4
f’(x) = 0 ⇒ 2x – 4 = 0 ⇒ x = 2
Պատ․ 2) 2

3. f(2) = 4 – 8 + 3 = -1
Պատ․ 3) -1

4. f(2) = -1
f'(2) = 0
y – y₀ = m(x-x₀)
y + 1 = 0(x – 2)
y + 1 = 0
y = -1
Պատ․ 4) y = -1

1. f(x) = x³ – 3x² – 9x + 8
f’(x) = 3x² – 6x – 9
Պատ․ 2) 3x² – 6x – 9

2. f’(x) = 0 ⇒ 3x² – 6x – 9 = 0
3(x² – 2x – 3) = 0 
3(x – 3)(x + 1) = 0 ⇒ x ∈ {-1; 3}
Պատ․ 3) {-1; 3}

3. f’(x) ≤ 0 ⇒ 3x² – 6x – 9 ≤ 0
3(x – 3)(x + 1) ≤ 0
x ∈ [-1; 3]
Պատ․ 4) [-1; 3]

4. f”(x) = 6x – 6
f”(-1) = -12
f”(3) = 12
f”(3) > 0 հետևաբար մինիմումը 3-ում է։
Պատ․ 3) 3

Երկրաչափություն

1. <BAM = <MAD
BC || AD ∴ <MAD = <BMA
<BMA = <MAB ∴ AB = BM = 5
Պատ․ 1) 5

2. MC = DC = 5 ∴ <CDM = <CMD
BC || AD ∴ <CMD = <ADM
<MDC = <ADM = 1/2*<ADC

<ABM = <ADC
<ABM + 2*<BAM = 180°
<BAM + 1/2*<ABM = <MAD + 1/2*<ADC = <MAD + <ADM = 90°
<AMD = 180° – <MAD – <ADM = 180° – 90° = 90°
Պատ․ 4) 90

3. Ուղղանկյան եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնը ներքնագծի միջնակետն է։
AO = OD = 5
BM = OD = 5 և AD || BC
<CDM = <AOB
AM || OC ∴ <AMB = <DOC
<BOC = 180° – <DOC – <AOB = 180° – <DMC – <AMB = <AMD = 90°
Պատ․ 4) 90°

4. r = 1/2 * AD = 1/2 * 10 = 5
Պատ․ 2) 5

1. <CAB = <ACB = 45°
AM = AC և AB = BC ⇒ <ABM = <MBC = 45°
<MAB = <ABM = <MBC = <MCB ∴ AM = MB = MC = 6
AC = AM + MC = 6 + 6 = 12
Պատ․ 3) 12

2. AB² = AM² + MB² = 36 + 36 = 72
AB = √72 = 6√2
Պատ․ 4) 6√2

3. r = 2A/(a + b + c)
A = bh/2 = 6*12/2 = 36
r = 2*36/(12 + 6√2 + 6√2)= 6/(1+√2) = 6/(1+√2) * (1-√2)/(1-√2) = (6 – 6√2)/(1-2) = -1*(6 – 6√2) = 6√2 – 6
Պատ․ 4) 6√2 – 6

4. A = bh/2 = 6*12/2 = 36
Պատ․ 2)

1. <AOC = 60°
<BOC = 120° – 60° = 60°
AO = CO ⇒ <OAC = <OCA = (180°-60°)/2 = 60°
CO = BO ⇒ <BCO = <OBC = (180°-60°)/2 = 60°
<ACB = <ACO + <BCO = 120°
AC = AB ⇒ <CBA = <ABC = (180°-120°)/2 = 60°/2 = 30°
Պատ․ 1) 30°

2. <AOC = <CAO = <ACO = 60° ⇒ AC = OA = 12
Պատ․ 1) 12

3. <ACB = <ACO + <BCO = 60° + 60° = 120°
Պատ․ 4) 120′

4. <BOC = <OBC = <OCB = 60° ⇒ BC = OC = 12
Պատ․ 3) 12