Երկրաչափություն 07.11.23

On November 7, 2023 By davitapitonianIn 9-րդ դասարան, Երկրաչափություն 9Leave a comment

103-ա,գ.

ա) |m→| = 0,5 սմ, |n→| = 2 սմ

^|n→|/_|m→| = ^{2 սմ}/_{0,5 սմ} = 4
n→ ↑↓ m→
k = -4

գ) |m→| = 400 մմ, |n→| = 4 դմ

^|n→|/_|m→| = ^{4 դմ}/_{400 մմ} = ^{4 դմ}/_{4 դմ} = 1
n→ ↑↓ m→
k = -1

104-ա,գ,ե,է,թ.

ա) AC→ = kAO→

AC→ ↑↑ AO→
AC = AO + OC = 2*AO
|AC→| = 2|AO→|
k = 2

գ) OC→ = kCA→

OC→ ↑↓ CA→
CA = CO + OA = 2*CO
|CO→| = 0,5|CA→|
CO→ = -OC→
k = -0,5

ե) BC→ = kDA→

BC→ ↑↓ DA→
|BC→| = |DA→|
k = -1

է) MC→ = kAM→

MC→ ↑↑ AM→
AC = AM + MO + OC = 2AM + OC
AC = 2OC
AC = 4AM
MC = AC – AM = 3AM
|MC→| = 3|AM→|
k = 3

թ) AB→ = kBC→

AB→-ն և BC→-ը տարագիծ վեկտորներն եր են, ապա k ∈ ∅:

105-ա.

ա)

a→-ն և b→-ը համագիծ վեկտորներն են։ Մի այլ c→ սարքենք, որը հավասար է a→ + 3b→: Քանի որ a-ն ու b-ն համագիծ վեկտորներ են, գոյություն ունի մի k թիվ, որով b→ = ka→։ Ապա a→ + 3b→-ը կարող ենք գրել a→ + 3ka→ ձևով: Այսպիսով, a→ + 3b→ = (3k + 1)a→: Քանի որ այս վեկտորը կարող ենք ստանալ a վեկտորը մի թվի բազմապատկելով, ապա c→ ↑↑ a→:

ՏՆԱՅԻՆ․

103-բ․

բ) |m→| = √2 սմ, |n→| = √50 սմ

^|n→|/_|m→| = ^{√2 սմ}/_{√50 սմ} = √25 սմ = 5 սմ
n→ ↑↑ m→
k = -5

104-բ,դ,զ,ը․

բ) BO→ = kBD→

BO→ ↑↑ BD→
BD = BO + OD = 2*BO
|BO→| = 0,5|BD→|
k = 0,5

դ) AB→ = kDC→

AB→ ↑↑ DC→
AB = DC
k = 1

զ) AM→ = kCA→

AM→ ↑↓ CA→
CA = AM + MO + OC = 2AM + OC
CA = 2OC
CA = 4AM
|AM→| = 0,25|CA→|
k = -0,25

ը) AC→ = kCM→

AC→ ↑↓ CM→
AC = 4AM
CM = 3AM
|AC→| = ⁴/₃|CM→|
k = –⁴/₃

105-բ․

բ)

a→-ն և b→-ն համագիծ վեկտորներն են։ Մի այլ c→ վեկտոր սարքենք, որը հավասար է b→ – 2a→: Քանի որ a-ն ու b-ն համագիծ վեկտորներ են, գոյություն ունի մի k թիվ, որով b→ = ka→։ Ապա b→ – 2a→ վեկտորը կարող ենք գրել ka→ – 2a→ ձևով: Այսպիսով, b→ – 2a→ = (k – 2)a→: Քանի որ այս վեկտորը կարող ենք ստանալ a վեկտորը մի թվի բազմապատկելով, ապա c→ ↑↑ a→:

Երկրաչափություն 31.10.23

On November 5, 2023 By davitapitonianIn 9-րդ դասարան, Երկրաչափություն 9Leave a comment

89․

p→ = 3a→

a→ – a→ ↑↑ p→
¹/₂a→ ↑↑ p→
-2a→ ↑↓ p→
6a→ ↑↑ p→

a→ = ¹/₃p→

a→ – a→ = 0a→ = 0p→
¹/₂a→ = ¹/₂ * ¹/₃p→ = ¹/₆p→
-2a→ = –²/₃p→
6a→ = 2p→

90-ա․

a→ = x
1x = x
1a→ = a→

91-ա,գ․

x→ = m→ + n→
y→ = m→ – n→

ա) 2x→ – 2y→

2x→ – 2y→ =
= 2(m→ + n→) – 2(m→ – n→) =
= 2m→ + 2n→ – 2m→ + 2n→ =
= 4n→

գ) -x – ¹/₃y→

-x – ¹/₃y→ =
= -(m→ + n→) – ¹/₃(m→ – n→) =
= -m→ – n→ – ¹/₃m→ + ¹/₃n→ =
= –⁴/₃m – ²/₃n

93․

AD = BC
BM:MC = 3:1
BM = 3MC

BM = AD/4 * 3
AM→ = AB→ + BM→ = 1b

ՏՆԱՅԻՆ․

90-բ․

a→ = x
-1x = -x
-1a→ = -a→

91-բ․

x→ = m→ + n→
y→ = m→ – n→

2x→ + ¹/₂y→

2x→ + 0,5y→ =
= 2(m→ + n→) + 0,5(m→ – n→) =
= 2m→ + 2n→ + 0,5m→ – 0,5n→ =
= 2,5m→ +1,5n→

92․

EC→ = -DC→ – CG→
CG→ = 0,5CB→
EC→ = a→ – 0,5b→ =

AG→ = EC→ = a→ – 0,5b→

94․

ա)

AC→ = AD→ + DC→ = AD→ + AB→ = x→ + y→

AO→ = 0,5AC→ = 0,5(x→ + y→) = 0,5x→ + 0,5y→

CO→ = 0,5CA→ = -0,5AC→ = -0,5(x→ + y→) = -0,5x→ – 0,5y→

DO→ = 0,5DC→ – 0,5AD→ = 0,5AB→ – 0,5AD→ = 0,5y→ – 0,5x→

AD→ + BC→ = AD→ + AD→ = 2x→

AD→ + CO→ = AD→ + (-0,5x→ – 0,5y→) = x→ – 0,5x→ – 0,5y→ = 0,5x→ – 0,5y→

CO→ + OA→ = CO→ + CO→ = 2CO→ = 2(-0,5x→ – 0,5y→) = -x→ – y→

բ)

AD→ = AM→ + 2AM→ = 3AM→
AM→ = ¹/₃AD→ = ¹/₃x→

MC→ = ²/₃AD→ + AB→ = ²/₃x→ + y→

BM→ = AM→ + BA→ = ¹/₃AD→ – AB→ = ¹/₃x→ – y→

OA→ + AM→ = -AO→ + 1/3AD→ = -(0,5x→ + 0,5y→) + ¹/₃x→ = –³/₆x→ – 0,5y→ + ²/₆x→ = –¹/₆x – 0,5y→

Հանրահաշիվ 04.10.23

On November 5, 2023 By davitapitonianIn 9-րդ դասարան, Հանրահաշիվ 9Leave a comment

56. Պատկանո՞ւմ են արդյոք․

ա) A(7; 45), B(-2; 170) կետերը y = 5(x – 4)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։

y = 5(x – 4)²
y = 5(7 – 4)²
y = 5 * 3²
y = 5 * 9
y = 45

y = 5(-2 – 4)²
y = 5 * (-6)²
y = 5 * 36
y = 180

Պատ․ A ∈ f, B ∉ f

բ) A(7; 1), B(-8; -2) կետերը y = -0,2(x – 2)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։

y = -0,2(x – 2)²
y = -0,2(7 – 2)²
y = -0,2 * 5²
y = -0,2 * 25
y = -5

y = -0,2(x – 2)²
y = -0,2(-8 – 2)²
y = -0,2 * (-10)²
y = -0,2 * 100
y = -20

Պատ․ A ∉ f, B ∉ f

58. Տրված են y = x² և y = x² + 1 ֆունկցիաները․

ա) f(x) = x²
D(f) = (-∞; +∞)
g(x) = x² + 1
D(g) = (-∞; +∞)

բ) y₁ = x²
y₂ = x² + 1
y₂ = y₁ + 1
g(x) = f(x) + 1

գ) y = x² + 1 ֆունկցիաների գրաֆիկը կարող է ստանալ y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը մի հատ վերև շարժելով։

դ) O₁ = (0; 0)
O₂ = (0; 1)

ե) y₁ = 0
x₁ = √0
x₁ = 0

y₂ = 0
x₁² = -1
x₁ = √-1
x₁ ∈ ∅

զ) x₁ = 0
y₁ = 0²
y₁ = 0

x₂ = 0
y₂ = 0² + 1
y₂ = 1

է)

61-ա,գ. Կառուցեք պառաբոլը։

ա) y = (x – 1)² + 1

գ) y = -2(x – 2)² + 2

64-ա. Ընտրելով հարմար մասշտաբ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը․

y = 300(x – 0,2)² – 400

ՏՆԱՅԻՆ․

57.

ա) Տրված է y = -5(x + 9)² ֆունկցիան։ (3; k) կետը պատկանում Է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք k-ն։

y = -5(x + 9)²
k = -5(3 + 9)²
k = -5(12)²
k = -5 * 144
k = -720

բ) Տրված է y = 10(x – 6)² ֆունկցիան։ (m; 10) կետը պատկանում Է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք m-ը։

y = 10(x – 6)²
10 = 10(m – 6)²
1 = (m – 6)²
1 = m – 6
m = 7

գ) (-5; -8) կետը պատկանում է y = a(x – 3)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք a-ն։

y = a(x – 3)²
-8 = a(-5 – 3)²
-8 = a * -8²
-8 = a * 64
a = ^-8/₆₄
a = –¹/₈

60. Ի՞նչ բանաձևով է տրված ֆունկցիան, եթե նրա գրաֆիկը y = x² պարաբոլից ստացվել է։

ա) գագաթը տեղափոխելով (0; 5) կետը

y = x² + 5

բ) գագաթը տեղափոխելով (0; -3) կետը

y = x² – 3

գ) Oy առանցքի երկայնքով 2 անգամ սեխմելով և գագաթը (0; 3) կետը:

y = 2x² + 3

դ) Oy առանցքի երկայնքով 2 անգամ ձգելով և գագաթը (0; -2) կետը տեղափոխելով:

y = 0,5x² – 2

61-բ,դ. Կառուցեք պառաբոլը։

բ) y = -(x + 1)² + 2

դ) y = 2(x + 1)² – 1

64-բ. ընտրելով հարմար մասշտաբ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը․

y = -1000(x – 5)² + 2000

Երկրաչափություն 03.10.23

On November 5, 2023 By davitapitonianIn 9-րդ դասարան, Երկրաչափություն 9Leave a comment

52.

AB = 3 սմ
BC = 4 սմ
CD = 3 սմ
AD = 4 սմ

|AB^→| = 3 սմ
|BC^→| = 4 սմ
|DC^→| = 3 սմ
|MC^→| = √(MB² + BC²) = √(1,5² + 4²) = √(2,25 + 16) = √18,25 սմ
|MA^→| = 1,5 սմ
|CB^→| = 4 սմ
|MC^→| = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 սմ