89․

p→ = 3a→ 

a→ – a→ ↑↑ p→
¹/₂a→ ↑↑ p→
-2a→ ↑↓ p→
6a→ ↑↑ p→

a→ = ¹/₃p→

a→ – a→ = 0a→ = 0p→
¹/₂a→ = ¹/₂ * ¹/₃p→ = ¹/₆p→
-2a→ = –²/₃p→
6a→ = 2p→

---

90-ա․

a→ = x
1x = x
1a→ = a→

---

91-ա,գ․

x→ = m→ + n→
y→ = m→ – n→

ա) 2x→ – 2y→

2x→ – 2y→ =
= 2(m→ + n→) – 2(m→ – n→) =
= 2m→ + 2n→ – 2m→ + 2n→ =
= 4n→

գ) -x – ¹/₃y→

-x – ¹/₃y→ = 
= -(m→ + n→) – ¹/₃(m→ – n→) =
= -m→ – n→ – ¹/₃m→ + ¹/₃n→ =
= –⁴/₃m – ²/₃n

---

93․

AD = BC
BM:MC = 3:1
BM = 3MC

BM = AD/4 * 3
AM→ = AB→ + BM→ = 1b

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

90-բ․

a→ = x
-1x = -x
-1a→ = -a→

---

91-բ․

x→ = m→ + n→
y→ = m→ – n→

2x→ + ¹/₂y→

2x→ + 0,5y→ = 
= 2(m→ + n→) + 0,5(m→ – n→) = 
= 2m→ + 2n→ + 0,5m→ – 0,5n→ = 
= 2,5m→ +1,5n→

---

92․

EC→ = -DC→ – CG→
CG→ = 0,5CB→
EC→ = a→ – 0,5b→ =

AG→ = EC→ = a→ – 0,5b→

---

94․

ա)

AC→ = AD→ + DC→ = AD→ + AB→ = x→ + y→

AO→ = 0,5AC→ = 0,5(x→ + y→) = 0,5x→ + 0,5y→

CO→ = 0,5CA→ = -0,5AC→ = -0,5(x→ + y→) = -0,5x→ – 0,5y→

DO→ = 0,5DC→ – 0,5AD→ = 0,5AB→ – 0,5AD→ = 0,5y→ – 0,5x→

AD→ + BC→ = AD→ + AD→ = 2x→

AD→ + CO→ = AD→ + (-0,5x→ – 0,5y→) = x→ – 0,5x→ – 0,5y→ = 0,5x→ – 0,5y→

CO→ + OA→ = CO→ + CO→ = 2CO→ = 2(-0,5x→ – 0,5y→) = -x→ – y→

բ)

AD→ = AM→ + 2AM→ = 3AM→
AM→ = ¹/₃AD→ = ¹/₃x→

MC→ = ²/₃AD→ + AB→ = ²/₃x→ + y→

BM→ = AM→ + BA→ = ¹/₃AD→ – AB→ = ¹/₃x→ – y→

OA→ + AM→ = -AO→ + 1/3AD→ = -(0,5x→ + 0,5y→) + ¹/₃x→ = –³/₆x→ – 0,5y→ + ²/₆x→ = –¹/₆x – 0,5y→

56. Պատկանո՞ւմ են արդյոք․

ա) A(7; 45), B(-2; 170) կետերը y = 5(x – 4)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։

y = 5(x – 4)²
y = 5(7 – 4)²
y = 5 * 3²
y = 5 * 9
y = 45

y = 5(-2 – 4)²
y = 5 * (-6)²
y = 5 * 36
y = 180

Պատ․ A ∈ f, B ∉ f

բ) A(7; 1), B(-8; -2) կետերը y = -0,2(x – 2)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։

y = -0,2(x – 2)²
y = -0,2(7 – 2)²
y = -0,2 * 5²
y = -0,2 * 25
y = -5

y = -0,2(x – 2)²
y = -0,2(-8 – 2)²
y = -0,2 * (-10)²
y = -0,2 * 100
y = -20

Պատ․ A ∉ f, B ∉ f

---

58. Տրված են y = x² և y = x² + 1 ֆունկցիաները․

ա) f(x) = x²
D(f) = (-∞; +∞)
g(x) = x² + 1
D(g) = (-∞; +∞)

բ) y₁ = x²
y₂ = x² + 1
y₂ = y₁ + 1
g(x) = f(x) + 1

գ) y = x² + 1 ֆունկցիաների գրաֆիկը կարող է ստանալ y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկի գագաթը մի հատ վերև շարժելով։

դ) O₁ = (0; 0)
O₂ = (0; 1)

ե) y₁ = 0
x₁ = √0
x₁ = 0

y₂ = 0
x₁² = -1
x₁ = √-1
x₁ ∈ ∅

զ) x₁ = 0
y₁ = 0²
y₁ = 0

x₂ = 0
y₂ = 0² + 1
y₂ = 1

է)

---

61-ա,գ. Կառուցեք պառաբոլը։

ա) y = (x – 1)² + 1

գ) y = -2(x – 2)² + 2

---

64-ա. Ընտրելով հարմար մասշտաբ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը․

y = 300(x – 0,2)² – 400

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

57.

ա) Տրված է y = -5(x + 9)² ֆունկցիան։ (3; k) կետը պատկանում Է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք k-ն։

y = -5(x + 9)²
k = -5(3 + 9)²
k = -5(12)²
k = -5 * 144
k = -720

բ) Տրված է y = 10(x – 6)² ֆունկցիան։ (m; 10) կետը պատկանում Է այդ ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք m-ը։

y = 10(x – 6)²
10 = 10(m – 6)²
1 = (m – 6)²
1 = m – 6
m = 7

գ) (-5; -8) կետը պատկանում է y = a(x – 3)² ֆունկցիայի գրաֆիկին։ Գտեք a-ն։

y = a(x – 3)²
-8 = a(-5 – 3)²
-8 = a * -8²
-8 = a * 64
a = ^-8/₆₄
a = –¹/₈

---

60. Ի՞նչ բանաձևով է տրված ֆունկցիան, եթե նրա գրաֆիկը y = x² պարաբոլից ստացվել է։

ա) գագաթը տեղափոխելով (0; 5) կետը

y = x² + 5

բ) գագաթը տեղափոխելով (0; -3) կետը

y = x² – 3

գ) Oy առանցքի երկայնքով 2 անգամ սեխմելով և գագաթը (0; 3) կետը:

y = 2x² + 3

դ) Oy առանցքի երկայնքով 2 անգամ ձգելով և գագաթը (0; -2) կետը տեղափոխելով:

y = 0,5x² – 2

---

61-բ,դ. Կառուցեք պառաբոլը։

բ) y = -(x + 1)² + 2

դ) y = 2(x + 1)² – 1

---

64-բ. ընտրելով հարմար մասշտաբ կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը․

y = -1000(x – 5)² + 2000

52.

AB = 3 սմ
BC = 4 սմ
CD = 3 սմ
AD = 4 սմ

|AB^→| = 3 սմ
|BC^→| = 4 սմ
|DC^→| = 3 սմ
|MC^→| = √(MB² + BC²) = √(1,5² + 4²) = √(2,25 + 16) = √18,25 սմ
|MA^→| = 1,5 սմ
|CB^→| = 4 սմ
|MC^→| = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 սմ

---

54-ա,գ.

ա)

MN^→ ↑↑ QP^→
NM^→ ↑↑ PQ^→
MQ^→ ↑↑ NP^→
QM^→ ↑↑ PN^→

MN^→ ↑↓ PQ^→
NM^→ ↑↓ QP^→
MQ^→ ↑↓ PN^→
QM^→ ↑↓ NP^→

գ)

համագիծ վեկտորների զույգ չկա։

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

53.

|BD→|² = AD² + AB²
|BD→|² = 12² + 5²
|BD→|² = 144 + 25
|BD→|² = 169
|BD→| = 13 սմ

CM = AB = 5 սմ
<CMD + <MCD + <CDM = 180°
90° + <MCD + 45° = 180°
<MCD = 45°
<MCD = <CDM, ապա CMD եռանկյունը հավասարասրուն է։
MD = CM
MD = 5 սմ

|CD→|² = CM² + MD²
|CD→|² = 2 * 5²
|CD→| = 2√5 սմ

AM = AD – MD = 12 – 5 = 7
|AC→|² = AM² + CM²
|AC→|² = 7² + 5²
|AC→|² = 49 + 25
|AC→|² = 74
|AC→| = √74 սմ

---

54-բ.

BC^→ ↑↑ AD^→
CB^→ ↑↑ DA^→

BC^→ ↑↓ DA^→
CB^→ ↑↓ AD^→

---

55-բ,դ.

բ)

|BC→| = |DA→|
BC→ ↑↓ DA→
BC→ ≠ DA→

դ)

AC→ ↑↑ BD→
AC→ ≠ BD→

---

56-բ,դ.

բ)

|MS→| = |SN→|
MS→ ↑↑ SN→
MS→ ≠ SN→

դ)

TS→ ↑↑ KM→
TS→ ≠ KM→