Ա․ Առանձնացրե՛ք այն միտքը, որը Ձեր կարծիքով իր մեջ ներառում է ստեղծագործության հիմնական գաղափարը։ Հիմնավորե՛ք Ձեր ընտրությունը։

– Երբ ես վերականգնեցի մարդուն, շրջեցի թուղթը և տեսա, որ վերականգնել եմ աշխարհը:

Տեքստի հիմնական միտքն այն է, որ, որպեսզի վերանորոգենք աշխարհը, պետք է վերանորոգել մարդու հոգին և միասնական կերպարը։

Բ․Ընտրե՛ք ճիշտ պատասխանը․ստեղծագործության գաղափարը հետևյալլն է․
 աշխարհը նման է թղթին․այն կարելի է մասերի բաժանել
 քարտեզն ու մարդը նման են իրար․ երկուսին էլ կարելի է «պատառոտել»
☑ ճանաչիր մարդուն, կճանաչես նաև աշխարհը։

Գ․ Ինչպե՞ս դու կառաջարկես նորոգել աշխարհը։ Շարադրիր մտքերդ գրավոր։

Իմ կարծիքով, աշխարհի նորոգելը աշխարհի վիճակով չի պայմանավորված, այլ ժողովուրդների հոգեվիճակով։ Աշխարհը նորոգելու գործի առաջին քայլը մարդկանց հոգիները նորոգելն է։ Երբ ժողովուրդն ունի ընդհանուր նպատակ, հոգեպես և լիովին միավորվում է, այդ ժողովրդի միասնությունը դառնում է անխզելի։

1.

Պատ․ 3) 144

---

2.

72 = 2³ * 3²

Պատ․ 2) 2

---

3.

^{60 – 48}/₄₈ = 12/48 = 4
100/4 = 25

Պատ․ 2) 25

---

4.

^{60 – 48}/₆₀ = 12/60 = 5
100/5 = 20

Պատ․ 1) 20

---

5.

12 * ³/₄ = 9

Պատ․ 4) 9

---

6.

F₁₂ = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28

Պատ. 1) 28

---

7.

12 = 2² * 3
28 = 2² * 7

2² * 3 * 7 = 84

Պատ․ 3) 84

---

8.

¹/₅ + ²/₅ + ³/₅ + ⁴/₅ = ¹⁰/₅ = 2

Պատ․ 1) 2

---

9. Տրված են 6; 17; 18; 24; 29 թվերը

1.

Պատ․ 4) 2

2.

Պատ․ 3) 3

3.

⁶/₂₄ * 100% = 0,25 * 100% = 25%

Պատ․ 4) 25

4.

F₁₈ = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
F₂₄ = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
n(F₁₈) = 6
n(F₂₄) = 8

Պատ․ 3) 24

11. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է y = kx + b ֆունկցիան․

ա) աճող

Պատ․ k ∈ (0; +∞)

գ) նվազող

Պատ․ k ∈ (-∞; 0)

---

12-ա. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքները․

y = -|x – 2| + 2

-|x – 2| + 2 = 0
-|x – 2| = -2
|x – 2| = 2

⌈x – 2 = 2
⌊2 – x = 2

⌈x = 4
⌊x = 0

x₀ ∈ {0, 4}

Պատ․ X₁ = (-∞; 0)∪(4; +∞)
X₂ = (0; 4)

---

13-ա,գ,ե. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

ա) y = 1 – x²

1 – x² = 0
-x² = -1
x² = 1

⌈x = 1
⌊x = -1

Պատ․ x₀ ∈ {-1, 1}

գ) y = (x – 1)(x – 3)

(x – 1)(x – 3) = 0
x² – 3x – 1x + 4 = 0
x² – 4x + 4 = 0

a = 1
b = -4
c = 4

D = b² – 4ac
D = 16 – 16
D = 0

x = ^{-b + √D}/_2a
x = ^{4 + 0}/₂
x = 2

Պատ․ x₀ = 2

ե) g(x) = |2 – x|

|2 – x| = 0
2 – x = 0
x = 2

Պատ․ x₀ = 2

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

12-բ․ Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքները․

y = |x + 4| – 1

|x + 4| – 1 = 0
|x + 4| = 1

⌈x + 4 = 1
⌊-x – 4 = 1

⌈x = -3
⌊-x = 5

[x = -5

x₀ ∈ {-5; -3}

Պատ․ X₁ = (-∞; -5)∪(-3; +∞)
X₂ = (-5; -3)

---

13-բ,դ,զ․ Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

բ) f(x) = 2x² – x – 1

2x² – x – 1 = 0

a = 2
b = -1
c = -1

D = b² – 4ac
D = 1 + 8
D = 9

x = ^{-b + √D}/_2a
x = ^{1 + √9}/₄
x = ^{1 + 3}/₄

⌈x = ⁴/₄
⌊x = ^-2/₄

⌈x = 1
⌊x = -0,5

Պատ․ x₀ ∈ {-0,5; 1}

դ) y = ^{4x – 2}/_{3x + 1}

^{4x – 2}/_{3x + 1} = 0
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 0,5

Պատ․ x₀ = 0,5

զ) f(x) = |3x – 1| – 5

|3x – 1| – 5 = 0
|3x – 1| = 5

⌈3x – 1 = 5
⌊1 – 3x = 5

⌈3x = 6
⌊-3x = 4

⌈x = 2
⌊x = –³/₄

Պատ․ x₀ ∈ {-³/₄; 2}

1-ա.

A (5, 0)
B (0, 3)
O (0, 0)

---

3.

Անկյունագծերը հատվում են կոորդինատների սկզբնակետում։
P (-3, 3)
M (3, -3)
N (-3, -3)
Q (3, 3)

Պատ․ P (-3, 3), M (3, -3), N (-3, -3), Q (3, 3)

---

5.

d_AB = √5² = 5
d_AB = d_CD
d_CD = 5
AB-ն և CD-ն զուգահեռ են։
x_D < x_C
D (7, -3)

---

7.

AB = BC
x_B = ^{x_A + x_C}/₂ = ⁵/₂ = 2,5
y_B = ^{y_A + y_C}/₂ = ^{1 – 3}/₂ = ^-2/₂ = -1
B (2,5, -1)
x_D = ^{x_B + x_C}/₂ = ^{2,5 + 5}/₂ = ^7,5/₂ = 3,75
y_D = ^{y_B + y_C}/₂ = ^{-1 – 3}/₂ = ^-4/₂ = -2
D (3,75, -2)

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

1-բ.

A (a, 0)
B (0, b)
O (0, 0)

---

2.

ա)

O (0, 0)
A (6,5, 0)
B (0, 3)
C (6,5, 3)

բ)

O (0, 0)
A (a, 0)
B (0, b)
C (a, b)

---

4.

A (-a, 0)
B (a, 0)
C (0, h)

---

8.

ա)

2

բ)

3

գ)

MO = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √(3² +2²) = √(9 + 4) = √13

2-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = x

D(f) ∈ (-∞; +∞)

գ) y = x²

D(f) ∈ (-∞; +∞)

ե) y = ¹/_x

D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

---

3-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = |x|

D(f) ∈ (-∞; +∞)

գ) y = (x – 2)²

D(f) ∈ (-∞; +∞)

ե) y = ^|x|/_x

D(f) ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

---

4-ա,գ,ե. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

ա) y = √x-1

D(f) ∈ [1; +∞)

գ) y = √2x-1

D(f) ∈ [0,5; +∞)

ե) y = ¹/_√3x-5

D(f) ∈ (1 ²/₃; +∞)

---

5-ա,գ. Գտեք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը․

ա) f(x) = 2x, x ∈ [-1; 1]

2 * -1 = -2
2 * 1 = 2
E(f) ∈ [-2; 2]

գ) g(x) = x², x ∈ [0; 2]

0² = 0
2² = 4

E(f) ∈ [0; 4]

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

2-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = 3x – 7

D(f) ∈ (-∞; +∞)

դ) y = 3x² – 6x + 1

D(f) ∈ (-∞; +∞)

զ) y = ⁴/_{x – 1} + 2

D(f) ∈ (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

---

3-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = |x – 2|

D(f) ∈ (-∞; +∞)

դ) y = ^{x2 – 1}/_{x + 1}

D(f) ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; +∞)

զ) y = ⁵/_{|x| – 2}

D(f) ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

---

4-բ,դ,զ. Գտեք Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

բ) y = √(x+1)

D(f) ∈ [-1; +∞)

դ) y = ^{x2 – 9}/_{x² – 4}

D(f) ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

զ) y = ^{x2 + x}/_{x + 4}

D(f) ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

---

5-բ,դ. Գտեք ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը․

բ) y = 3x + 2, x ∈ [-4; 0]

3 * -4 + 2 = -12 + 2 = -10
3 * 0 + 2 = 2

E(f) ∈ [-10; 2]

դ) y = |x| – 1, x ∈ [-2; 2]

|-2| – 1 = 2 – 1 = 1
|2| – 1 = 2 – 1 = 1

E(f) = {1}

1. x² – 4x + 2 = 0

a = 1
b = -4
c = 2

D = b² – 4ac = (-4)² – 8 = 16 – 4 = 8

x = ^{-b + √D}/_2ac
^{-b + √8}/_2ac = ^{4 + √8}/₄ = ^{4 + 2√2}/₄ = 1 + 0,5√2
^{-b – √8}/_2ac = ^{4 – √8}/₄ = ^{4 – 2√2}/₄ = 1 – 0,5√2
Պատ․ x = 1 + 0,5√2

---

2. /4x – 6 > 7
\8 – 5x > 4 – 3x

+6 |/4x > 13
+3x |\8 – 2x > 4

/4 |/x > 3,25
-8 |\-2x > -4

/-2 |x < 2

/x > 3,25
\x < 2

Պատ․ x ∈ ∅