24-ա,գ,ե.

ա) x² + y² = 9

r² = 9
r = 3

xO = 0
yO = 0

O (-5; 3)

գ) (x + 5)² + (y – 3)² = 25

r² = 25
r = 5

xO = -5
yO = 3

O (-5; 3)

ե) x² + (y + 2)² = 16

r² = 16
r = 4

xO = 0
yO = -2

O (0; -2)

---

25-ա,գ.

A (3; -4), B (1; 0), C (0; 5), D (0; 0), E (0; 1)

ա) x² + y² = 25

3² + (-4)² = 9 + 16 = 25
0 + 1² = 1
0 + 5² = 25
0 = 0
1² + 0 = 1

Պատ․ {A, C)

գ) (x – ¹/₂)² + y² = ¹/₄

(⁵/₂)² + (-4)² = 9 + 16 = 25
(¹/₂)² = ¹/₄
5² = 25
(-¹/₂)² = ¹/₄
1² = 1

Պատ․ {B, D}

---

27.

A(3; 4), B(4; -3)
Առաջինը ապացուցենք, որ A և B կետերը պատկանում են x² + y² = 25 շրջանագծին:
3² + 4² = 9 + 16 = 25
4² + (-3)² = 16 + 9 = 25

Կետերը շրջանագծին պատկանում են, հիմա ապացուցենք, որ AB-ն շրջանագծի տրամագիծը չէ։
Շրջանագծի հավասարումը x² + y² = r² ձևով է լինում։
r² = 25:
r = √25 = 5:
2r = 10:
Տրամագծի երկարությունը 10 է։

AB = √((Δx)² + (Δy)²) = √((3 – 4)² + (3 + 3)²) = √(1 + 9²) = √(1 + 81) = √82
A և B կետերը պատկանում են շրջանագծին։
AB ≠ 10:
AB-ն շրջանագծի լարն է։

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

24-բ,դ.

բ) (x – 1)² + (y + 2)² = 4

r² = 4
r = √4 = 2

xO = 1
yO = -2

O(1; -2)

դ) (x – 1)² + y² = 4

r² = 4
r = √4 = 2

xO = 1
yO = 0

O(1; 0)

---

25-բ.

A (3; -4), B (1; 0), C (0; 5), D (0; 0), E (0; 1)

(x – 1)² + (y + 3)² = 9

(3 – 1)² + (3 – 4)² = 2² + (-1)² = 4 + 1 = 5
(1 – 1)² + 3² = 3² = 9
(-1)² + (5 + 3)² = 1 + 8² = 1 + 64 = 65
(-1)² + 3² = 1 + 9 = 10
(-1)² + 4² = 1 + 16 = 17

Պատ․ {B}

---

28.

ա) x = -4

x² + y² = 25
(-4)² + y² = 25
16 + y² = 25
y² = 9
y = √9

y = ±3

Պատ․ {(-4; -3), (-4; 3)}

բ) y = 3

x² + y² = 25
x² + 3² = 25
x² + 9 = 25
x² = 16
x = √16
x = ±4

Պատ․ {(-4; 3), (4; 3)}

Այս դեպքը եղել է մեծ իսլամական խալիֆ Օմարի ժամանակ: Նա պայքարում էր իր թշնամու դեմ մոտ 30 տարի: Թշնամին հզոր էր, և պայքարը տևեց մի ամբողջ կյանք: Վերջապես եկավ բարենպաստ պահը. թշնամին ընկավ ձիուց, Օմարը ծնկեց թշնամու վրա՝ նիզակը ձեռքին: Մի վայրկյան, և նիզակը կմխրճվեր թշնամու կուրծքը, և ամնե ինչ կավարտվեր: Բայց այդ պահին ահա թե ինչ կատարվեց. թշնամին թքեց Օմարի դեմքին, և նիզակը օդի մեջ քարացավ:
Օմարը ձեռքով մաքրեց դեմքը, ոտքի կանգնեց և ասաց.
— Վաղը մենք ամեն ինչ նորից կսկսենք:
Թշնամին ապշահար էր:
— Ի՞նչ պատահեց,-հարցրեց նա:- Ես 30 տարի այսպիսի պահի եմ սպասել, հուսալով, որ մի օր նիզակս կուրծքդ կխրեմ, և ամեն ինչ կվերջանա: Իմ բախտն այդպես էլ չբերեց, բայց քոնն ահա բերել է: Մի վայկյանում դու կարող էիր ամեն ինչ վերջացնել: Ի՞նչ եղավ քեզ:
Օմարը պատախանեց.
— Մեր պատերազմը սովորական պատերազմ չի եղել: Ես երդվել էի, որ պայքարելու եմ առանց ներքին զայրույթի: 30 տարվա ընթացքում ես պայքարել եմ առանց բարկության:
Իսկ հիմա մեջս կատաղություն բարձրացավ: Երբ դու դեմքիս թքեցիր, հանկարծ այս ամենը անձնային դարձավ: Ես ցանկացա քեզ սպանել. դա իմ Եսից եկող ցանկություն էր: Մինչև այս պահը, 30 տարիների ընթացքում, երբեք այդպիսի խնդիր չեմ ունեցել: Մեր պայքարի
պատճառն այլ էր: Դու իմ թշնամին չես եղել. մեր կռիվը երբեք անձնային չի եղել: Ես չեմ ցանկացել քեզ սպանել , ես ուզել եմ գործը հաղթական ավարտի հասցնել: Իսկ հիմա մի պահ ես մոռացա իմ խնդիրը. դու դարձար իմ թշնամին, և ես ցանկացա ոչնչացնել քեզ:
Ահա թե ինչու ես չեմ կարող քեզ սպանել: Մի խոսքով, վաղվանից նորից սկսում ենք:
Բայց պատերազմն այդպես էլ չվերսկսվեց: Թշնամին այլևս նույնը չէր:
— Սովորեցրու ինձ: Դարձիր իմ ուսուցիչը և հնարավորություն տուր ինձ աշակերտելու քեզ: Ես էլ եմ ուզում կռվել առանց զայրույթի:
Իսկ գաղտնիքը սա է. պայքարեք՝ մի կողմ թողնելով ձեր Եսը: Եվ եթե դուք կարողանաք կռիվ տալ առանց ներքին կատաղության, ուրեմն դուք ամեն ինչ անանձնային կարող եք անել, քանի որ բախումը ամենաշատն է շոշափում մարդու Եսը: Եթե դուք դա անեք, դուք կդառնաք ամենակարող:
Բայց հիմա դուք չեք կարողանում մինչև անգամ անանձնական սիրով սիրել:

Ա․ Քննարկե՛ք հետևյալ հատվածները.

Պայքարեք՝ մի կողմ թողնելով ձեր Եսը: Եվ եթե դուք կարողանաք կռիվ տալ առանց ներքին կատաղության, ուրեմն դուք ամեն ինչ անանձնային կարող եք անել, քանի որ բախումը ամենաշատն է շոշափում մարդու Եսը: Եթե դուք դա անեք, դուք կդառնաք ամենակարող:

Պայքարը լինում է մի պատճառի կամ նպատակի համար, և եթե չդարձնեք պայքարը անձնական, այլ աշխատեք որ չպայքարեք ձեր համար, այլ ձեր նպատակի։


Բայց հիմա դուք չեք կարողանում մինչև անգամ անանձնական սիրով սիրել:

Սեր պետք է լինի անանձնային։ Երբ մեկին սիրում ես, պետք է մտածում ոչ թե քո ուզածի մասին, այլ նրանց։

Բ․ Դո՛ւրս գրեք և մեկնաբանե՛ք այն հատվածը, որտեղ ասվում է, թե ինչո՞ւ Օմարը չսպանեց թշնամուն:

Երբ դու դեմքիս թքեցիր, հանկարծ այս ամենը անձնային դարձավ: Ես ցանկացա քեզ սպանել. դա իմ Եսից եկող ցանկություն էր: Մինչև այս պահը, 30 տարիների ընթացքում, երբեք այդպիսի խնդիր չեմ ունեցել: Մեր պայքարի պատճառն այլ էր: Դու իմ թշնամին չես եղել. մեր կռիվը երբեք անձնային չի եղել:

Պայքարի ընթացքում պետք է չկատաղղել, որովհետև երբ դարձնում ես անձնային, պայքարը վերածվում է թշնամանքի։

Գ․ Բացատրե՛ք ստեղծագոծության վերնագիրը։

Վերնագիրը արտահայտում է, որ պետք է պայքարել հանգիստ, հանդարտ, և առանց ներվայնանալու։