11. k-ի որ արժեքների դեպքում է y = kx + b ֆունկցիան․
ա) աճող
k > 0
բ) նվազող
k < 0
12-ա. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․
y = -|x – 2| + 2
y = 0
-|x – 2| + 2 = 0
-|x – 2| = -2
|x – 2| = 2
⌈x – 2 = 2
⌊x – 2 = -2
⌈x = 4
⌊x = 0
x0 ∈ {0, 4}
եթե x ∈ (-∞; 0) ∪ (4; +∞), f(x) < 0
եթե x ∈ (0; 4), f(x) > 0
Պատ․ (0; 4) y > 0, (-∞; 0) ∪ (4; +∞) y < 0
13-ա,գ,ե. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․
ա) y = 1 – x2
y = 0, 1 – x2 = 0
x2 = 1
x = √1
x = ±1
Պատ․ x0 ∈ {-1, 1}
գ) y = (x – 1)(x – 3)
y = x2 – 3x – x + 3 = x2 – 4x + 3
x2 – 4x + 3 = 0
a = 1
b = -4
c = 3
D = b2 – 4ac
D = 16 – 12
D = 4
x = -b ± √D/2ac
x = 4 ± √4/6
⌈x = 4 + √4/6
⌊x = 4 – √4/6
⌈x = 4 + 2/6
⌊x = 4 – 2/6
⌈x = 6/6
⌊x = 2/6
⌈x = 1
⌊x = 1/3
Պատ․ x0 ∈ {1/3, 1}
ե) g(x) = |2 – x|
y = 0, |2 – x| = 0
⌈2 – x = 0
⌊2 – x = 0
[x = 2
Պատ. x0 ∈ {2}
ՏՆԱՅԻՆ․
12-բ. Գտեք ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․
y = |x + 4| – 1
y = 0, |x + 4| – 1 = 0
|x + 4| = 1
⌈x + 4 = 1
⌊x + 4 = -1
⌈x = -3
⌊x = -5
x0 ∈ {-5, -3}
եթե x ∈ (-∞; -3) ∪ (-5; +∞), f(x) > 0
եթե x ∈ (-5; -3), f(x) < 0
Պատ․ (-5; -3) y > 0, (-∞; -3) ∪ (-5; +∞) y < 0
13-բ,դ,զ. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․
բ) f(x) = 2x2 – x – 1
y = 0, 2x2 – x – 1 = 0
a = 2
b = -1
c = -1
D = b2 – 4ac
D = 1 + 8
D = 9
x = -b ± √D/2ac
x = 1 ± √9/-4
x = 1 ± 3/-4
⌈x = 1 + 3/-4
⌊x = 1 – 3/-4
⌈x = 4/-4
⌊x = -2/-4
⌈x = -1
⌊x = 1/2
Պատ․ x0 ∈ {-1, 1/2}
դ) y = 4x – 2/3x + 1
y = 0, 4x – 2/3x + 1 = 0
⌈4x – 2 = 0
⌊3x + 1 = 0
⌈4x = 2
⌊3x = -1
⌈x = 0,5
⌊x = –1/3
Պատ․ x0 ∈ {-1/3, 0,5}
զ) f(x) = |3x – 1| – 5
y = 0, |3x – 1| – 5 = 0
|3x – 1| = 5
⌈3x – 1 = 5
⌊3x – 1 = -5
⌈3x = 6
⌊3x = -4
⌈x = 2
⌊x = -1 1/3
Պատ․ x0 ∈ {-1 1/3, 2}
Դավիթ Ապիտոնյան 