9-ա,գ.

ա) |-2| = 2

Պատ․ 2

գ) √(3² + 2²) = √13

Պատ․ 5

---

10.

d_MN = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((12 – 4)² + (0 + 2)²) = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68 = 2√17
d_NP = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((12 – 5)² + (-2 + 9)²) = √(7² + 7²) = √(49 + 49) = √98 = 7√2
d_MP = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) = √((5 – 4)² + (0 + 9)²) = √(1² + 9²) = √(1 + 81) = √82

p_MNP= 2√17 + 2√17 + √82 ≈ 27,2010913259844

Պատ․ 27,2010913259844

---

12.

ա) A(0, 1), B(1, -4), C(5, 2)

AB = √(1 + (1 + 4)²) = √(1 + 5²) = √(1 + 25) = √26
BC = √((5 – 1)² + (2 + 4)²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52
AC = √(52 + (2 – 1)²) = √(25 + 1) = √26

AB = AC ≠ BC

ΔABC-ն հավասարասրուն է։

բ) A(-4, 1), B(-2, 4), C(0, 1)

AB = √((-2 + 4)² + (4 – 1)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
BC = √(2² + (4 – 1)²) = √(4 + 3²) = √(4 + 9) = √13
AC = √(4²) = √16

AB = BC ≠ AC

ΔABC-ն հավասարասրուն է։

---

14.

ա) A(1, 2), B (-3, 4)

M(x, 0)

AM = BM
AM = √((1 – x)² + 4) = √(1 – 2x + x² + 4) = √(x² – 2x + 5)
BM = √((x + 3)² + 16) = √(x² + 6x + 9 + 16) = √(x² + 6x + 25)

√(x² – 2x + 5) = √(x² + 6x + 25)
x² – 2x + 5 = x² + 6x + 25
5 = 8x + 25
8x + 20 = 0
x + 2,5 = 0
x = -2,5

Պատ․ M(-2,5, 0)

Ստուգում․

AM = √(x² – 2x + 5) = √((-2,5)² + 5 + 5) = √(6,25 + 10) = √16,25
BM = √(x² + 6x + 25) = √((-2,5)2 – 15 + 25) = √(6,25 + 10) = √16,25

AM = BM

բ) C(1, 1), D(3, 5)

N(x, 0)

CN = DN
CN = √((x – 1)² + 1) = √(x² – 2x + 1 + 1) = √(x² – 2x + 2)
DN = √((x – 3)² + 25) = √(x² – 6x + 9 + 25) = √(x² – 6x + 34)

√(x² – 2x + 2) = √(x² – 6x + 34)
x² – 2x + 2 = x² – 6x + 34
2 = 34 – 4x
32 – 4x = 0
x = 8

Պատ․ N(8, 0)

Ստուգում․

CN = √(x² – 2x + 2) = √(64 – 16 + 2) = √50
DN = √(x² – 6x + 34) = √(64 – 48 + 34) = √50

CN = DN

---

ՏՆԱՅԻՆ․

---

9-բ.

բ) |3| = 3

Պատ․ 3

---

11.

ա) A(2, 3), B(x, 1), AB = 2

AB = 2
AB = √((x – 2)² + (1 – 3)²) = √(x² – 4x + 4 + 4) = √(x² – 4x + 8)

√(x² – 4x + 8) = 2
x² – 4x + 8 = 4
x² – 4x + 4 = 0

a = 1
b = -4
c = 4

D = b² – 4ac = 16 – 16 = 0

x = ^-b + √D/_2a

x = ^4 + 0/₂
x = ⁴/₂
x = 2

բ) M₁(-1, x), M₂(2x, 3)

M₁M₂ = 7
M₁M₂ = √((2x + 1)² + (3 – x)²) = √(4x² + 4x + 1 + 9 – 6x + x²) = √(5x² – 2x + 10)

√(5x² – 2x + 10) = 7
5x² – 2x + 10 = 49
5x² – 2x – 39 = 0

a = 5
b = -2
c = -39

D = b² – 4ac = 4 + 780 = 784

x = ^-b + √D/_2a
x = ^2 + √784/₁₀
x = ^2 + 28/₁₀
x = ^2 + 28/₁₀ = 3
x = ^2 – 28/₁₀ = –²⁶/₁₀ = –¹³/₅

Պատ․ x ∈ {-¹³/₅, 3}

---

13.

ա) A(-3, 5), B(6, 4)

M(0, y)

AM = BM
AM = √(9 + (5 – y)²) = √(9 + 25 – 10y + y²) = √(y² – 10y + 34)
BM = √(36 + (4 – y)²) = √(36 + 16 – 8y + y²) = √(y² – 8y + 52)

√(y² – 10y + 34) = √(y² – 8x + 52)
y² – 10y + 34 = y² – 8y + 52
-2y = 18
y = -9

Պատ․ M(0, -9)

Ստուգում․

AM = √(y² – 10y + 34) = √(81 + 90 + 34) = √205
BM = √(y² – 8x + 52) = √(81 + 72 + 52) = √205

AM = BM

բ) C(4, -3), D(8, 1)

N(0, y)

CN = DN
CN = √(16 + (y + 3)²) = √(16 + y² + 6y + 9) = √(y² + 6y + 25)
DN = √(64 + (y – 1)²) = √(64 – y² – 2y + 1) = √(y² – 2y + 65)

√(y² + 6y + 25) = √(y² – 2y + 65)
y² + 6y + 25 = y² – 2y + 65
0 = 40 – 8y
40 – 8y = 0
y = 5

Պատ․ N(0, 5)

Ստուգում․

CN = √(y² + 6y + 25) = √(25 + 30 + 25) = √80
DN = √(y² – 2y + 65) = √(25 – 10 + 65) = √80

CN = DN

Ա․ Առանձնացրե՛ք այն միտքը, որը Ձեր կարծիքով իր մեջ ներառում է ստեղծագործության հիմնական գաղափարը։ Հիմնավորե՛ք Ձեր ընտրությունը։

– Երբ ես վերականգնեցի մարդուն, շրջեցի թուղթը և տեսա, որ վերականգնել եմ աշխարհը:

Տեքստի հիմնական միտքն այն է, որ, որպեսզի վերանորոգենք աշխարհը, պետք է վերանորոգել մարդու հոգին և միասնական կերպարը։

Բ․Ընտրե՛ք ճիշտ պատասխանը․ստեղծագործության գաղափարը հետևյալլն է․
 աշխարհը նման է թղթին․այն կարելի է մասերի բաժանել
 քարտեզն ու մարդը նման են իրար․ երկուսին էլ կարելի է «պատառոտել»
☑ ճանաչիր մարդուն, կճանաչես նաև աշխարհը։

Գ․ Ինչպե՞ս դու կառաջարկես նորոգել աշխարհը։ Շարադրիր մտքերդ գրավոր։

Իմ կարծիքով, աշխարհի նորոգելը աշխարհի վիճակով չի պայմանավորված, այլ ժողովուրդների հոգեվիճակով։ Աշխարհը նորոգելու գործի առաջին քայլը մարդկանց հոգիները նորոգելն է։ Երբ ժողովուրդն ունի ընդհանուր նպատակ, հոգեպես և լիովին միավորվում է, այդ ժողովրդի միասնությունը դառնում է անխզելի։