Հանրահաշիվ 24․11․22

149-ա,գ,ե․ Կիրառելով հաշվառման կոտորակների հատկությունները՝ տրված հանրահաշվական կոտորակը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

ա) x – 1/1 = x – 1

գ) x2 + 3xy – y2/1 = x2 + 3xy – y2

ե) (x – y)6x/3x = (x – y)2 = 2x – 2y

150-ա,գ,ե․ Կոտարակը ձևափոխեք այնպես, որ նրա արջև դրված նշանը փոխվի հակադիրով։

ա) 1 – a/a = -(1 – a/a) = a – 1/-a = –a – 1/a

գ) x – y/x + y = –x – y/x + y = y – x/-x – y = –y – x/x + y

ե) a + b/a2 + b2 = –a + b/a2 + b2 = -a – b/b2– a2 = –-a – b/a2 + b2

151-ա․ Կոտորակը ներայացրեք 36x2 հայտարարով կոտորակի տեսքով․

5/36 = 5x2/36x2

2/x2 = 72/36x2

11/3x = 132x/36x2

7/9x2 = 28/36x2

1/4x = 9x/36x2

152-ա,գ․ A միանդամը կամ բազմանդամը ընտրեք այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն․

ա) 4a/6a3 = 2/A

A = 3a2

գ) 3a2(x + y)/12ab(x + y) = A/4b

3a2x + 3a2y/12abx + 12aby = A/4b

A = 0,5a + 0,5a = a

A = a

153-ա,գ,ե․ Կրճատեք կոտորակը․

ա) 4/8 = 1/2

գ) 45/210 = 3/14

ե) 2a/6 = a/3


ՏՆԱՅԻՆ․


149-բ,դ,զ,ը. Կիրառելով հաշվառման կոտորակների հատկությունները՝ տրված հանրահաշվական կոտորակը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով․

բ) 3x + y/1 = 3x + y

դ) x2 – 2xy + y2/1 = x2 – 2xy + y2

զ) 15(x + y)/5 = 3(x + y) = 3x + 3y

ը) x2 – 4xy + 4y2/x – 2y = x – 2x + 4y2 = 4y2 – x

150-բ,դ,զ. Կոտարակը ձևափոխեք այնպես, որ նրա արջև դրված նշանը փոխվի հակադիրով։

բ) –x/x – 3 = -x/3 – x

դ) –a2 + 1/a – 2 = -a2 – 1/2 – a

զ) –1/2x + 3y = -1/-2x – 3y

ը) –-x – y/-a – b = x + y/a + b

151-բ. Կոտորակը ներայացրեք 20x2y հայտարարով կոտորակի տեսքով․

1/20y = x2/20x2y

5/x2 = 100y/20x2y

7/20 = 7x2y/20x2y

11/2x = 110xy/20x2y

3/5xy = 12x/20x2y

152-բ,դ. A միանդամը կամ բազմանդամը ընտրեք այնպես, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն․

բ) 12x2y/48xy = x/A

A = 4

դ) 7mn(x – y)2/14(x – y)3 = mn/A

A = 2(x – y) = 2x – 2y

153-բ,դ,զ,ը. Կրճատեք կոտորակը․

բ) 8/12 = 2/3

դ) 256/924 = 24/231

զ) 14a/21ab = 2/3b

ը) 8m3n/12m2 = 2mn/3

Հանրահաշիվ 23․11․22

137-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 102/122 = (10/12)2

գ) 254/78 = (25/72)4

ե) m3m5/a8 = m8/a8 = (m/a)8


138-ա,գ,ե․ Համեմատեք թվերը․

ա) 34 և 43
34 = 81
43 = 64
34 > 43

գ) 1020 և 2010

1020 = 1010 * 1010
2010 = 1010 * 210

1020 > 2010

ե) 19992000 > 19981999


139․ Ներկայացրեք a2 հիմքով աստիճանի տեսքով։

ա) (a5)2 = a10 = (a2)5

բ) (a3)4 = a12 = (a2)6

գ) (a6)7 = a42 = (a2)21


141․ Ներկայացրեք քառակուսու տեսքով․

ա) a4 = (a2)2

բ) a20 = (a10)2

գ) a50 = (a25)2


143․ Գոնե մի եղանակով ներկայացրեք 3 արտադրիչների տեսքով․

ա) 56 = 5 * 52 * 53

բ) b5 = b2 * b4 * b-1

գ) (ab)4 = a2 * b2 * (ab)2


145-ա,գ,ե․ Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի․

ա) 35 * * = 38
35 * 33 = 38

գ) 24 * * = 22
24 * 2-2 = 22

ե) (43)* = 415
(43)5 = 415


ՏՆԱՅԻՆ․


137-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

բ) 43/56 = (4/52)3

դ) (m3)4/(a4)3 = m12/a12 = (m/a)12

զ) (n6)12/a12 = (n6/a)12

138-բ,դ. Համեմատեք թվերը․

բ) 24 և 42
24 = 22 * 22
42 = 22 * 22
24 = 42

դ) 100200 և 200100

100200 = 10010 * 10010
200100 = 10010 * 210

100200 > 200100

140․ a50-ը ներկայացրեք տվյալ հիմքով աստիճանի տեսքով․

ա) a50 = (a5)10

բ) a50 = (a2)25

գ) a50 = (a10)5

142․ Գոնե մի եղանակով ներկայացրեք երկու արտադրիչների արտադրյալի տեսքով․

ա) 710 = 73 * 77

բ) a6 = a2 * a4

գ) (cd)7 = c7 * d7

145-բ,դ,զ․ Աստղանիշի փոխարեն գրեք այնպիսի թիվ, որ հավասարությունը ճիշտ լինի․

բ) 43 * * = 46
43 * 43 = 46

դ) (53)* = 56
(53)2 = 56

զ) 2* * 3* = 63
23 * 33 = 63

Հանրահաշիվ 17․11․22

130․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով ատիճանի տեսքով․

ա) a-3 * b-3 = (ab)-3

բ) 72 * 2-3 * 7 = 73 * 23 = 73 * 1/23 = (7 * 1/2)3 = (7/2)3


133-ա,գ,ե,է․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) 23 * 24 = 27

գ) 43 * 42 * 4 = 46

ե) 36 * 37 * 3 * 3 = 315

է) 112 * 112 * 112 = 116


134-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) a5 * a4 = a9

գ) a10 * a = a11

ե) a * a = a2


135-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) 25 : 24 = 2

գ) 59 : 5 = 58

ե) 57/513 = 5-6


136-ա,գ,ե․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

ա) a7 : a3 = a4

գ) a6 : a = a5

ե) a20/a22 = a-2


ՏՆԱՅԻՆ․


131․ Արտահայտությունը ներկայացրեք աստիճանների արտադրյալի տեսքով․

ա) (a2b-5)3 = (a2)3 * (b-5)3 = a6 * b-15

բ) (a-7b2)-2 = (a-7)-2 * (b2)-2 = a14 * b-4

գ) (a-3b-5)-4 = (a-3)-4 * (b-5)-4 = a12 * b20

133-բ,դ,զ,ը․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) 5 * 56 = 57

դ) 72 * 7 * 75 = 78

զ) 64 * 64 * 63 * 62 = 613

ը) 93 * 96 * 92 * 94 * 9 = 916

134-բ,դ,զ. Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) a3 * a8 = a11

դ) a * a7 = a8

զ) a * a2 * a3 * a4 = a10

135-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) 37 : 38 = 3-1

դ) 103/10 = 102

զ) 812/810 = 82

136-բ,դ,զ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով, եթե ա ≠ 0.

բ) a8 : a12 = a-4

դ) a12/a4 = a8

զ) a20/a = a19

Հանրահաշիվ 10․11․22

115-ա,գ․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

ա) 50 = 1

գ) (-1,2)0 = 1


116-ա,գ,ե,է․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

ա) 24/23 = 21 = 2

գ) 24/25 = 2-1 = 0,5

ե) 35/34 = 31 = 3

է) (-0,3)4/(-0,3)5 = (-0,3)-1 = 1/1 : –3/10 = 1/1 * –10/3 = –10/3 = -3 1/3


118-ա,գ,ե,է,թ,ի,խ․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 2 * 2 * 2 = 23

գ) 1/32 = 1/9 = 3-2

ե) 1/3 = 3-1

է) 5 = 51

թ) 1/25 = 5-2

ի) 97/95 = 92

խ) (-1/5)3 : (-1/5)7 = (-1/5)-4


119-ա,գ․ Գտեք արտահայտության արժեքը․

ա) 104 = 10000
103 = 1000
102 = 100
101 = 10
100 = 1
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 = 0,001
10-4 = 0,0001

գ) (-3)3 = -27
(-3)2 = 9
(-3)1 = -3
(-3)0 = 1
(-3)−1 = –1/3
(-3)−2 = 1/9
(-3)−3 = –1/27


ՏՆԱՅԻՆ․

115-բ,դ․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) (-1/3)0 = 1
դ) (-1)0 = 1


116-բ,դ,զ,ը․ Գտեք թվային արտահայտության արժեքը․

բ) 24/24 = 1

դ) 25/27 = 2-2 = 0,25

զ) 3100/3100 = 1

ը) 0,27/0,25 = 0,22 = 0,04


118-մնաց․ Ներկայացրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

բ) 23 * 25 = 2-2

դ) 4 = 41

զ) 1/3 * 3 * 3 * 3 = 1/34 = 3-4

ժ) 23 * 23 = 21

լ) 0,56/0,57 = 0,5-1


119-բ․ Գտեք արտահայտության արժեքը․

բ) 25 = 32
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
2−1 = 0,5
2−2 = 0,25
2−3 = 0,125
2−4 = 0,0625
2−5 = 0,03125

Հանրահաշիվ 03.11․22

87․ Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին։ Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որը 7կմ-ով կարճ է առաջինից։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականները անցան ընդամենը 41 կմ։

x = առաջին ճանապարհի երկարություն (կմ)
y = երկրորդ ճանապարհ երկարություն (կմ)

x – y = 7
x + y = 41

x – y + (x + y) = 7 + 41
x – y + x + y = 48
2x = 48
x = 24

y = 24 – 7 = 17

Պատ․ (24; 17)

89․ 30 աշակերտից բաղկացած դասարանի համար գնեցին 1000 և 1500 դրամանոց թատրոնի տոմսեր։ Առանձին-առանձին քանի՞ տոմս են գնել, եթե դրանց ընդհանուր արժեքը կազմել է 35000 դրամ։

x = 1000 դրամանոց տոմսերի քանակը
y = 1500 դրամանոց տոմսերի քանակը

1000x + 1500y = 35000
x + y = 30

1000x + 1500y – 1000(x + y) = 35000 – 1000 * 30 = 5000
1000x + 1500y – 1000x – 1000y = 500y
500y = 5000
y = 10

x = 30 – 10 = 20

Պատ․ (20; 10)

93․ Երկու բնական թվերի գումարը 31 է, իսկ տարբերությունը՝ 5։ Գտեք այդ թվերը։

x = առաջին թիվ
y = երկրորդ թիվ

x + y = 31
x – y = 5

y = x – 5

x + x – 5 = 31
2x – 5 = 31
2x = 36
x = 18

y = 18 – 5 = 13

Պատ․ (18; 13)

95․ Դպրոցականները երկու բրիգադ արտադրական պրակտիկայի ընթացքում միասին վաստակեցին 117000 դրամ։ Առաջին բրիգադը աշխատել էր 15 օր, երկրորդը՝ 14։ Որքա՞ն էր վաստակում բրիգադներից յուրաքանչյուրը մեկ օրում, եթե եթե առաջինը 4 օրում վաստակել է 11000 դրամով ավելի, քան երկորդը՝ 3 օրում։

x = առաջին բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)
y = երկրորդ բրիգադի օրական վաստակած փողը (դրամ)

15x + 14y = 117000
4x – 3y = 11000

4(15x + 14y) – 15(4x – 3y) = 4 * (117000) – 15 * (11000)
60x + 56y – 60x + 45y = 468000 – 165000
56y + 45y = 303000
101y = 303000
y = 3000

4x – 3 * (3000) = 11000
4x – 9000 = 11000
4x = 11000 + 9000
4x = 20000
x = 5000

Պատ․ (5000; 3000)

ՏՆԱՅԻՆ․

88․ 52 սմ պարագծով ուղղանկյան երկու կողմերի տարբերությունը 4 սմ է։ Գտեք ուղղանկյան կողմերը։

x = մեծ կողմի երկարությունը (սմ)
y = փոքր կողմ երկարությունը (սմ)

2x + 2y = 52
y = x – 4

2x + 2(x – 4) = 52
2x + 2x – 8 = 52
4x – 8 = 52
4x = 60
x = 15

y = 15 – 4 = 11

Պատ․ (15; 11)

90․ Դպրոցը ձեռք բերեց 4 բազկաթոռ և 2 սեղան, դրանց համար վճարելով 62000 դրամ։ Եթե գնվեր 2 բազկաթոր և 3 սեղան, ամբողջ գնումը 17000 դրամով պակաս կլներ։ Առանձին-առանձին որքա՞ն արժեն բազկաթոռը և սեղանը։

x = բազկաթոռի գին (դրամ)
y = սեղանի գին (դրամ)

4x + 2y = 62000
2x + 3y = 62000 – 17000 = 45000

4x + 2y – 2(2x + 3y) = 62000 – 2(45000)
4x + 2y – 4x – 6y = 62000 – 90000
4x + 2y – 4x – 6y = -28000
2y – 6y = -28000
-4y = -28000
4y = 28000
y = 7000

2x + 3 * 7000 = 45000
2x + 21000 = 45000
2x = 45000 – 21000 = 24000
2x = 24000
x = 12000

Պատ․ (12000; 7000)

92․ Երկնիշ թիվը 5 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։ Եթե այդ թիվը մեծացվի 9-ով, ապա ստացված թիվը 6 անգամ մեծ կլնի սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից։ Գտեք սկզբնական երկնիշ թիվը։

x = երկնիշ թիվ
y = երկնիշ թվի թվանշանների գումարը

x = 5y
x + 9 = 6y
x + 9 – x = 6y – 5y
y = 9

x = 5 * 9 = 45

Պատ․ (45; 9)

94․ Միևնույն գործվածքեղենի երկու փաթեթներ միասին արժեն 91000 դրամ։ Երբ առաջին փաթեթից վաճառեցին այնքան, որքան սկզբում երկրորդ փաթեթում էր, իսկ երկրորդից՝ առաջին փաթեթում սկզբում եղածի կեսի չափ, ապա առաջին փաթեթում 10 մ-ով ավելի մնաց, քան երկրորդում։ Քանի՞ մետր գործվածք կար փաթեթներից յուրաքանչյուրում, եթե գործվածքի 1մ-ն արժե 1400 դրամ։

x = առաջին փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)
y = երկրորդ փաթեթի սկզբնական գործվածքի երկարություն (մ)

1400x + 1400y = 91000
x + y = 65
x – y = y – 0,5x + 10
x – y + (y – 0,5x + 10) = 2(x – y)
x – y + y – 0,5x + 10 = 2x – 2y
0,5x + 10 = 2x – 2y
2y + 10 = 2x – 0,5x
1,5x = 2y + 10
2y = 1,5x – 10
y = 0,75x – 5

x + 0,75x – 5 = 65
1,75x – 5 = 65
1,75x = 70
x = 40

40 + y = 65
y = 65 – 40
y = 25

(40; 25)

96․ Դպրոցական բուֆետ բերեցին 300 հրուշակ և բուլկի, 20 կգ ընդհանուր զանգվածով։ Բոլոր հրուշակների զանգվածը այնքան է, որքան բոլոր բուլկիների զանգվածը։ Քանի՞ հրուշակ և քանի՞ բուլկի են բերել, եթե մեկ հրուշակի զանգվածը 100 գ է, իսկ մեկ բուլկու զանգվածը 50 գ:

x = հրուշակների քանակ
y = բուլկիների քանակ

100(գ)x + 50(գ)y = 20 կգ = 20000 գ
x + y = 300
100x = 50y
2x = y

100x = 20000 : 2 = 10000գ
100x = 10000գ
x = 100

y = 2x = 2 * 100 = 200

(100; 200)

Հանրահաշիվ 29․09․22

36-ե,է. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ե)

2x + 5y – 15 = 0
3x + 2y – 6 = 0

Լուծում․
2x + 5y – 15 – (3x + 2y – 6) = 0 – 0
2x + 5y – 15 – 3x – 2y + 6 = 0
3y – x – 9 = 0
x = 3y – 9

2(3y – 9) + 5y – 15 = 0
6y – 18 + 5y – 15 = 0
11y – 33 = 0
11y = 33
y = 3

x = 3y – 9 = 3 * 3 – 9 = 9 – 9 = 0

Պատ․ x = 0, y = 3

է)

2x + 4y – 6 = 0
3x – 2y – 25 = 0

Լուծում․
2x + 4y – 6 + 2(3x – 2y – 25) = 0 + 0
2x + 4y – 6 + 6x – 4y – 50 = 0
8x – 56 = 0
8x = 56
x = 7

3 * 7 – 2y – 25 = 0
-4 – 2y = 0
2y = -4
y = -2

Պատ․ x = 7, y = -2

37-ա,գ. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)
4x + 5y – 2 = 0
x – 3y + 8 = 0

Լուծում․
4x + 5y – 2 – 4(x – 3y + 8) = 0 – 0
4x + 5y – 2 – 4x + 12y – 32 = 0
17y – 34 = 0
17y = 34
y = 2

x – 3 * 2 + 8 = 0
x + 2 = 0
x = -2

Պատ․ x = -2, y = 2

գ)

2x + y – 3 = 0
3x + 2y – 5 = 0

Լուծում․
2(2x + y – 3) – (3x + 2y – 5) = 0 – 0
4x + 2y – 6 – 3x – 2y + 5 = 0
x – 1 = 0
x = 1

2 + y – 3 = 0
-1 + y = 0
y = 1

Պատ․ x = 1, y = 1

38-ա. Լուծեք հավասարումների համակարգը․

7x – y + 1
2x + y – 3

Լուծում․
7x – y + 1 + (2x + y – 3) = 0 + 0
7x – y + 1 + 2x + y – 3 = 0
9x – 2 = 0
9x = 2
x = 2/9

2 * 2/9 + y – 3 = 0
3 – 4/9 = y
y = 2 5/9

Պատ․ x = 2/9, y = 2 5/9

ՏՆԱՅԻՆ․

36-զ,ը․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

զ)

4x – 5y – 3 = 0
3x – 2y – 11 = 0

Լուծում․
2(4x – 5y – 3) – 5(3x – 2y – 11) = 0 – 0
8x – 10y – 6 – 15x + 10y + 55 = 0
49 – 7x = 0
7x = 49
x = 7

3 * 7 – 2y – 11 = 0
10 – 2y = 0
2y = 10
y = 5

Պատ․ x = 7, y = 5

ը)

5x + 3y – 7 = 0
3x – 5y – 45 = 0

Լուծում․
5(5x + 3y – 7) + 3(3x – 5y – 45) = 0 + 0
25x + 15y – 35 + 9x – 15y – 135 = 0
34x – 170 = 0
34x = 170
x = 5

5 * 5 + 3y – 7 = 0
25 + 3y – 7 = 0
18 + 3y = 0
3y = -18
y = -6

Պատ․ x = 5, y = -6

37-բ,դ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

6x – 2y – 6 = 0
5x – y – 7 = 0

Լուծում․
6x – 2y – 6 – 2(5x – y – 7) = 0 + 0
6x – 2y – 6 – 10x + 2y + 14 = 0
8 – 4x = 0
4x = 8
x = 2

5 * 2 – y – 7 = 0
10 – y – 7 = 0
3 – y = 0
y = 3

Պատ․ x = 2, y = 3

դ)

7x – 2y + 15 = 0
x – 3y – 6 = 0

Լուծում․
3(7x – 2y + 15) – 2(x – 3y – 6) = 0 – 0
21x – 6y + 45 – 2x + 6y + 12 = 0
19x + 57 = 0
19x = -57
x = -3

x – 3y – 6 = 0
9 – 3y = 0
3y = -9
y = -3

Պատ․ x = -3, y = -3

38-բ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

9x – 3y + 6 = 0
4x – y + 2 = 0

Լուծում․
9x – 3y + 6 – 3(4x – y + 2) = 0
9x – 3y + 6 – 12x + 3y – 6 = 0
9x – 12x = 0
x = 0

-y + 2 = 0
y = 2

Պատ․ x = 0, y = 2

Հանրահաշիվ 26․09․22

34-ա,գ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

x + 2y – 3 = 0
x + y + 1 = 0

Լուծում․

x + 2y – 3 – (x + y + 1) = 0 – 0
x + 2y – 3 – x – y – 1 = 0
y – 4 = 0
y = 4

x + 4 + 1 = 0
x = -5

Պատ․ x = -5, y = 4

գ)

4x + y – 2 = 0
3x + y + 3 = 0

Լուծում․
4x + y – 2 – (3x + y + 3) = 0 – 0
4x + y – 2 – 3x – y – 3 = 0
x – 5 = 0
x = 5

4 * 5 + y – 2 = 0
18 + y = 0
y = -18

Պատ․ x = 5, y = -18

35-ա,գ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)
x + 3y – 1 = 0
-x + 4y + 8 = 0

Լուծում․
x + 3y – 1 + (-x + 4y + 8) = 0 + 0
x + 3y – 1 – x + 4y + 8 = 0
7y – 7 = 0
y = 1

x + 3 – 1 = 0
x + 2 = 0
x = -2

Պատ․ x = -2, y = 1

գ)

x – y + 2 = 0
3x + y – 4 = 0

Լուծում․
x – y + 2 + (3x + y – 4) = 0 – 0
x – y + 2 + 3x + y – 4 = 0
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 0,5

0,5 – y + 2 = 0
y = 2,5

Պատ․ x = 0,5, y = 2,5

36-ա,գ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

x + 2y – 3 = 0
x + y – 1 = 0

Լուծում․
x + 2y – 3 – (x + y – 1) = 0 – 0
x + 2y – 3 – x – y + 1 = 0
y – 2 = 0
y = 2

x + 2 – 1 = 0
x + 1 = 0
x = -1

Պատ․ x = -1, y = 2

գ)

4x + y – 2 = 0
3x + y + 3 = 0

Լուծում․
4x + y – 2 – (3x + y + 3) = 0 – 0
4x + y – 2 – 3x – y – 3 = 0
x – 5 = 0
x = 5

4 * 5 + y – 2 = 0
18 + y = 0
y = -17

Պատ․ x = 5, y = -18

ՏՆԱՅԻՆ․

34-բ,դ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

x – 3y + 3 = 0
x + y – 1 = 0

Լուծում․
x – 3y + 3 – (x + y – 1) = 0 – 0
x – 3y + 3 – x – y + 1 = 0
-4y + 4 = 0
4y = 4
y = 1

x + 1 – 1 = 0
x = 0

Պատ․ x = 0, y = 1

դ)

x – y – 7 = 0
3x – y + 1 = 0

Լուծում․
x – y – 7 – (3x – y + 1 = 0 – 0
x – y – 7 – 3x + y – 1 = 0
-2x – 8 = 0
2x = -8
x = -4

-4 – y – 7 = 0
-11 – y = 0
y = -11

Պատ․ x = -4, y = -11

35-բ,դ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

x – 2y + 3 = 0
-x + 3y – 2 = 0

Լուծում․
x – 2y + 3 + (-x + 3y – 2) = 0 + 0
x – 2y + 3 – x + 3y – 2 = 0
y + 1 = 0
y = -1

x – 2 * -1 + 3 = 0
x – -2 + 3 = 0
x + 5 = 0
x = -5

Պատ․ x = -5, y = -1

դ)

2x + y – 3 = 0
-x – y + 4 = 0

Լուծում․
2x + y – 3 + (-x – y + 4) = 0 + 0
2x + y – 3 – x – y + 4 = 0
x + 1 = 0
x = -1

1 – y + 4 = 0
5 – y = 0
y = 5

Պատ․ x = -1, y = 5

36-բ,դ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

2x + y – 8 = 0
3x + 4y – 7 = 0

Լուծում․
4(2x + y – 8) – (3x + 4y – 7) = 0
8x + 4y – 32 – 3x – 4y + 7 = 0
5x – 25 = 0
5x = 25
x = 5

2 * 5 + y – 8 = 0
2 + y = 0
y = -2

Պատ․ x = 5, y = -2

դ)

5x + 3y – 7 = 0
2x – y – 5 = 0

Լուծում․
(5x + 3y – 7) + 3(2x – y – 5)
5x + 3y – 7 + 6x – 3y – 15
11x – 22 = 0
11x = 22
x = 2

2 * 2 – y – 5 = 0
-1 – y = 0
1 + y = 0
y = -1

Պատ․ x = 2, y = -1

Հանրահաշիվ 22․09․22

32-ա,գ,ե․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

5x + y – 7 = 0
x – 3y – 11 = 0

Լուծում․
x = 3y + 11

5(3y + 11) + y – 7 = 0
15y + 55 + y – 7 = 0
16y + 48 = 0
0 – 48 = 16y
16y = -48
y = -48 : 16 = -3

x = 3y + 11 = 3 * -3 + 11 = -9 + 11 = 2

Պատ․ x = 2, y = -3

գ)

2x + y – 7 = 0
x – 2y + 4 = 0

Լուծում․
x = 2y – 4

4y – 8 + y – 7 = 0
5y – 15 = 0
5y = 15
y = 15 : 5 = 3

x = 2y – 4 = 6 – 4 = 2

Պատ․ x = 2, y = 3

ե)

x + 2y – 4 = 0
3x + y + 3 = 0

Լուծում․
x = 4 – 2y

3(4 – 2y) + y + 3 = 0
12 – 6y + y + 3 = 0
15 – 5y = 0
5y = 15
y = 15 : 5 = 3

x = 4 – 2y = 4 – 6 = -2

Պատ․ x = -2, y = 3

33-ա․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

2x – 3y + 7 = 0
3x + 4y – 1 = 011

Լուծում․
2x = 3y – 7
x = 1,5y – 3,5

3 (1,5y – 3,5) + 4y – 1 = 0
4,5y – 10,5 + 4y – 1 = 0
8,5y – 11,5 = 0
8,5y = 11,5
17y = 23
y = 23/17

x = 46/34 + 23/34 – 3.5 = 69/34119/34 = -25/17

Պատ․ x = -25/17, y = 23/17

ՏՆԱՅԻՆ․

32-բ,դ,զ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

2x + y – 1 = 0
3x + 2y + 5 = 0

Լուծում․
y = -2x + 1

3x + 2(2x + 1) + 5 = 0
3x – 4x + 2 + 5 = 0
7 – x = 0
x = 7

y = -2x + 1 = -2 * 7 + 1 = -14 + 1 = -13

Պատ․ x = 7, y = -13

դ)

3x + y + 5 = 0
x – 3y – 5 = 0

Լուծում․
x = 3y + 5

3(3y + 5) + y + 5 = 0
9y + 15 + y + 5 = 0
10y + 20 = 0
10y = -20
y = -20 : 10 = -2

x = 3y + 5 = 3 * -2 + 5 = -6 + 5 = -1

Պատ․ x = -1, y = -2

զ)

5x + y – 15 = 0
x – 2y – 14 = 0

Լուծում․
x = 2y + 14

5(2y + 14) + y – 15 = 0
10y + 70 + y – 15 = 0
11y + 55 = 0
11y = -55
y = -55 : 11 = -5

x = 2 * -5 + 14 = -10 + 14 = 4

Պատ․ x = 4, y = -5

33-բ․ Լուծեք հավասարումների համակարգը․

3x – 3y – 5 = 0
6x + 8y + 11 = 0

Լուծում․
3x = 3y + 5
x = y + 5/3

6(y + 5/3) + 8y + 11 = 0
6y + 10 + 8y + 11 = 0
14y + 21 = 0
14y = -21
y = -21 : 14 = -3/2

x = -3/2 + 5/3 = -9/6 + 10/6 = 1/6

Պատ․ x = 1/6, y = -3/2

Հանրահաշիվ 21․09․22

30-ա,գ. Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

x – 2y = 0
2x – 3y – 7 = 0

Լուծում․
x = 2y

2(2y) – 3y – 7 = 0
4y – 3y – 7 = 0
y – 7 = 0
y = 7

x = 2y = 7 * 2 = 14

Պատ․ x = 14, y = 7

գ)

y – 3x = 0
x – 2y + 10 = 0

Լուծում․
y = 3x

x – 2(3x) + 10 = 0
x – 6x + 10 = 0
5x + 10 = 0
5x = -10
x = -10 : 5 = -2

y = 3x = 3 * -2 = -6

Պատ․ x = -2, y = -6

31-ա,գ,ե,է,թ,ի. Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը․

ա)

գ)

ե)

է)

թ)

ի)

ՏՆԱՅԻՆ․

30-բ,դ. Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

x + 5y = 0
3x + 7y – 16 = 0

Լուծում․
x = -5y

3(-5y) + 7y – 16 = 0
-15y + 7y – 16 = 0
-8y – 16 = 0
8y = -16
y = -16 : 8 = -2

x = -5y = -5 * -2 = 10

Պատ․ x = 10, y = -2

դ)

7x – y = 0
3x – y + 12 = 0

Լուծում.
y = 7x

3x – 7x + 12 = 0
-4x + 12 = 0
4x = 12
x = 12 : 4 = 3

y = 7x = 7 * 3 = 21

Պատ․ x = 3, y = 21

31-բ,դ,զ,ը,ժ․ Տեղադրման եղանակով լուծեք հավասարումների համակարգը․

բ)

x – y – 2 = 0
x + y – 6 = 0

Լուծում․
x = y + 2

y + 2 + y – 6 = 0
2y – 4 = 0
2y = 4
y = 4 : 2 = 2

x = y – 2 = 2 + 2 = 4

Պատ․ x = 4, y = 2

դ)

x – 2y – 3 = 0
5x + y – 4 = 0

Լուծում․
x = 2y + 3

5(2y + 3) + y – 4 = 0
10y + 15 + y – 4 = 0
11y + 11 = 0
11y = -11
y = -11 : 11 = -1

x = 2 * -1 + 3 = -2 + 3 = 1

Պատ․ x = 1, y = -1

զ)

x + 4y – 2 = 0
3x + 8y – 2 = 0

Լուծում․
x = 2 – 4y

3(2 – 4y) + 8y – 2 = 0
6 – 12y + 8y – 2 = 0
4 – 4y = 0
4y = 4
y = 4 : 4 = 1

x = 2 – 4y = 2 – 4 = -2

Պատ․ x = -2, y = 1

ը)

3x – 2y – 4 = 0
x + 5y – 7 = 0

Լուծում․
x = 7 – 5y

3(7 – 5y) – 2y – 4 = 0
21 – 15y – 2y – 4 = 0
17 – 17y = 0
17y = 17
y = 17 : 17 = 0

x = 7 – 5y = 7 – 5 = 2

ժ)

3x – 2y – 4 = 0
x + 5y – 7 = 0

Լուծում․
x = 7 – 5y

3(7 – 5y) – 2y – 4 = 0
21 – 15y – 2y – 4 = 0
17 – 17y = 0
17y = 17
y = 17 : 17 = 1

x = 7 – 5y = 7 – 5 = 2

Պատ․ x = 2, y = 1

Հանրահաշիվ 12․09․22

11-ա,գ,ե․ Տրված հավասարումից y-ն արտահայտեք x-ով․

ա) x + y = 5

y = 5 – x

գ) -3x + 2y = 7

2y = 7 + 3x
2y/2 = 7 + 3x/2
y = 7 + 3x/2

ե) -3,5x + 2y = 0,2

2y = 0,2 + 3,5x
2y/2 = 0,2 + 3,5x/2
y = 0,2 + 3,5x/2

12-ա,գ,ե,է․ Տրված հավասարումից y-ն արտահայտեք x-ով․

ա) 4x – y + 3 = 0

y = 4x + 3

գ) 3x + y – 2 = 0

-y = 3x – 2
y = -3x + 2

ե) 4x – 2y + 8 = 0

2y = 4x + 8
2y/2 = 4/2 x + 8/2
y = 2x + 4

է) 1/3x – 0,2y + 1 = 0

0,2y = 1/3x + 1
5 * 0,2y = 5/3x + 5
y = 1 2/3x + 5

14-ա,գ․ Նշեք հավասարման որևէ լուծում․

ա) 4x – y – 2 = 0

(2; 6)

գ) x – 2y + 4 = 0

(4; 4)

16-ա․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; -2) թվազույգը 3x – ay – 4 = 0 հավասարման լուծում է։

3 * 3 – – 2a – 4 = 0
9 + 2a – 4 = 0
2a + 5 = 0
2a = -5
2a = -5
a = -5 : 2
a = -2,5

ՏՆԱՅԻՆ․

11-բ,դ,զ․ Տրված հավասարումից y-ն արտահայտեք x-ով․

բ) 2x – y = 3

y = 2x – 3

դ) 3x – 5y = 8

3x – 5y = 8
5y = 3x – 8
5y/5 = 3x – 8/5
y = 3x – 8/5

զ) x – 0,3y = 0,2

0,3y = x – 0,2
y = 10/3x – 10/3 * 0,2
y = 10/3x – 0,7 1/30

12-բ,դ,զ,ը․ Տրված հավասարումից y-ն արտահայտեք x-ով․

բ) x – 3y + 6 = 0

3y = x + 6
y = 1/3x + 1/3 * 6
y = 1/3x + 2

դ) 5x – 7y – 3 = 0

7y = 5x – 3
y = 5/7x – 1/7 * 3
y = 5/7x – 3/7

զ) 0,5x – 2y + 0,6 = 0

2y = 0,5x + 0,6
y = 0,25x + 0,3

ը) x/3 + y/6 – 2 = 0
y/6 = 2 – x/3
y = 12 – 2x

14-բ,դ․ Նշեք հավասարման որևէ լուծում․

բ) 3x + 2y = 7

(1; 2)

դ) 5x – 3y – 2 = 0

(7; 11)

16-բ․ b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (-1; -4) թվազույգը bx – 7y – 3 = 0 հավասարման լուծում է։

-1b – 7 * -4 – 3 = 0
-1b – -28 – 3 = 0
-1b + 28 – 3 = 0
-1b + 25 = 0
-1b = -25
b = 25