357-ա,գ․

ա) Երեք դպրոցներում միասին կա 3230 աշակերտ։ Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 420-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից, իսկ երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվը 350-ով ավելի է առաջին դպրոցի աշակերտների թվից։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դպրոցում։

Լուծում․
Առաջին դպրոցի աշակերտների թիվ – x
Երկրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ – x + 420
Երրորդ դպրոցի աշակերտների թիվ –  x + 350

x + x + 420 + x + 350 = 3230
3x + 420 + 350 = 3230
3x = 3230 — 420 — 350 = 2460
x = 2460 : 3 = 820
x = 820
x + 420 = 820 + 420 = 1240
x + 350 = 820 + 350 = 1170

Ստուգում․
820 + 1240 + 1170 = 3230

Պատ․ Առաջին դպրոցում կա 820 աշակերտ, երկրորդում՝ 1240, իսկ երրորդում՝ 1170։

գ) Եռանկյան պարագիծը 70 սմ է։ Որոշեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա առաջին կողմը երեք անգամ մեծ է երկորդից և 7 սմ-ով մեծ է երրորդից։

Լուծում․
Առաջին կողմի երկարություն – 3x
Երկրորդ կողմի երկարություն – x
Երրորդ կողմի երկարություն – 3x — 7

x + 3x — 7 + 3x = 70
7x — 7 = 70
7x = 77
x = 77 : 7 = 11
x = 11
3x = 3 * 11 = 33
3x — 7 = 3 * 11 — 7 = 33 — 7 = 26

Ստուգում․
11 + 33 + 26 = 70

Պատ․ Առաջին կողմը 33 սմ է, երկրորդը՝ 11, իսկ երրորդը 26։

359․ 1000 դրամը պետք է մանրել 20 դրամ և 50 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ բոլոր մետաղադրամների թիվը լինի 26 հատ։ Քանի՞ 20 դրամանոց մետաղադրամ պետք է լինի։

Լուծում․
20 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – x
50 դրամանոց մետաղադրամների քանակ – 26 — x

20x + 50(26 — x) = 1000
20x + 1300 — 50x = 1000
1300 – 30x = 1000
30x = 1300 — 1000 = 300
x = 300 : 30 = 10
26 — x = 26 — 10 = 16

պատ․ Կա 10 20 դրամանոց մետաղադրամ, և 16 50 դրամանոց մետաղադրամ։

362-ա․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Գտեք նրա երկարությունը և լայնությունը, եթե երկարությունը 8 սմ-ով մեծ է լայնությունից։

Լուծում․
Երկարություն = x + 8
Լայնություն = x

x + x + 8 = 20
2x + 8 = 20
2x = 20 – 8 = 12
x = 12 : 2 = 6
x = 6
x + 8 = 6 + 8 = 14

Պատ․ Երկարությունը 14 սմ է, իսկ լայնությունը 6 սմ է։

363-ա,գ․

ա) Երկու հաջորդական զույգ թվերի գումարը 38 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
38 : 2 = 19
19 — 1 = 18
19 + 1 = 20

Պատ․ 18 և 20

գ) Երկու հաջորդական կենտ թվերի գումարը 24 է։ Գտեք այդ թվերը։

Լուծում․
24 : 2 = 12
12 — 1 = 11
12 + 1 = 13

Պատ․ 11 և 13

ՏՆԱՅԻՆ․

356․ Գտեք երկու թվեր, որոնցից մեկը մեծ է մյուսից 12-ով, և նրանց գումարը 86 է։

Լուծում․
փոքր թիվ = x
մեծ թիվ = x + 12

x + x + 12 = 86
2x + 12 = 86
2x = 86 – 12 = 74
x = 74 : 2 = 37
x = 37
x + 12 = 37 + 12 = 49

Պատ․ 37 և 49

357-բ,դ․

բ) Երեք գրադարաներում միասին կա 276 գիրք։ Քանի՞ գիրք կա յուրաքանչյուր գրադարակում, եթե երկրորդում 16-ով ավելի գիրք կան, քան առաջինում, իսկ երրորդում երկու անգամ ավելի գիրք կա, քան առաջինում։

Լուծում․
Առաջին գրադարակի գրքի քանակ = x
Երկրորդ գրադարակի գրքի քանակ = x + 16
Երրորդ գրադարակի գրքի քանակ = 2x

x + x + 16 + 2x = 276
4x + 16 = 276
4x = 276 – 16 = 260
x = 260 : 4 = 65
x = 65
x + 16 = 65 + 16 = 81
2x = 2 * 65 = 130

Պատ․ Առաջին գրադարակում կա 65 գիրք, երկրորդում՝ 81, իսկ երրորդում՝ 130։

դ) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում է 2400 մարդ։ Առաջին արտադրամասում երկու անգամ ավելի բանվոր կա, քան երկրորդում, իսկ երրորդում՝ 200-ով փոքր, քան երկրորդում։ Քանի՞ բանվոր կա յուրաքանչյուր արտադրամասում։

Լուծում․
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = 2x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x
Առաջին արտադրամասի բանվորների քանակ = x — 200

2x + x + x — 200 = 2400
4x – 200 = 2400
4x = 2400 + 200 = 2600
x = 2600 : 4 = 650
x = 650
2x = 2 * 650 = 1300
x – 200 = 650 – 200 = 450

Ստուգում․
1300 + 650 + 450 = 2400

Պատ․ Առաջին արտադրամասում կա 1300 բանվոր, երկրորդում՝ 650, իսկ երրորդում 450:

360․ Երկու նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը հոսանքի ուղղությամբ ջերմանավն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ՝ 5 ժամում։ Գետի հոսանքի արագությունը արագությունը 5 կմ/ժ է։ Որքա՞ն է ջերմանավի արագությունը կանգնած ջրում։

Լուծում․
Ջերմանավի արագություն (կմ/ժ) = x

5(x — 5) = 3(x + 5)
5x — 25 = 3x + 15
5x — 3x = 25 + 15
2x = 40
x = 40 : 2 = 20
x = 20

Պատ․ Ջերմանավի արագությունը 20 կմ/ժ է։

Բոնուս․
Նավահանգիստների միջև հեռավորություն = 3x + 15 = 3 * 20 + 15 = 60 + 15 = 75
Նավահանգիստների միջև եղած հեռավորությունը 75 կմ է։

362-բ․ Ուղղանկյան պարագիծը 20 սմ է։ Երկարությունը հինգ անգամ մեծ է լայնությունից։ Գտեք այդ ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը։

Լուծում․
Երկարություն = 5x
Լայնություն = x

x + x + 5x + 5x = 20
12x = 20
x = 20 : 12
x = 5/3
5x = 5 * 5/3 = 25/3

Ստուգում․
25/3 + 25/3 + 5/3 + 5/3 = 60/3 = 20

Պատ․ Երկարությունը 25/3 սմ է, իսկ լայնությունը 5/3 սմ է։

1. Մտքումս մի թիվ եմ պահել, Եթե այդ թվին ավելացնեմ նրա կրկնապատիկը, այնուհետև փոքրացնեմ 11-ով, ապա կստանամ 7: Ո՞ր թիվն եմ մտապահել։

Լուծում․
մտապահած թիվ = x

x + 2x – 11 = 7
3x – 11 = 7
3x = 18
x = 18 : 6 = 3

Պատ․ Մտապահած թիվը 3 է։

2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե գումարելիներից մեկը մեծացնենք 3-ով, իսկ մյուսը փոքրացնենք 6-ով։

x + 3 – 6 = x – 3

3. Գտնելով օրինաչափությունը, լրացրո՛ւ դատարկ վանդակը։

50

4. 3 որմնադիր 3 մետր պատը շարում են 3 ժամում։ Քանի՞ որմնադիր կարող է 7 ժամում 7 մետր պատ շարել։

Լուծում․
1 որմնադիրը 3 մետր պատը կշարի 9 ժանում։
1 որմնադիրը 1 մետր պատը կշարի 3 ժամում։
1 որմնադիրը ամեն ժամ 1/3 մետր է շարում։
7 * 1/3 = 7/3
7 : 7/3 = 3

Պատ․ 7 ժամում 7 մետր պատը շարելու համար հարկավոր է 3 որմնադիր։

5. Տրված CD հատվածի վրա N և M կետերն նշված են այնպես, որ CD=13սմ, ND=10սմ, CM=7սմ։ Գտի՛ր NM հատվածի երկարությունը։

Լուծում․
13 – 10 = 3
13 – 7 = 6
13 – 6 – 3 = 4

Պատ․ NM = 4 սմ

6. 3, 4, 5, 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկական անգամ օգտագործելով՝ կազմիր 4-ի բաժանվող հնարավոր ամենամեծ քառանիշ թիվը։

5436

7. Երեք հաջորդական զույգ թվերի գումարը 48 է։ Գտի՛ր այդ թվերից ամենամեծը։

Լուծում․
48 : 3 = 16
16 – 2 = 14
16 + 2 = 18

Պատ․ ամենամեծ թիվը 18-ն է։

8. 2 վարդն ու 1 մեխակն արժեն 250 դրամ, իսկ 3 վարդն ու 2 մեխակը՝ 400 դրամ։ Գտի՛ր յուրաքանչյուր ծաղիկի արժեքը։

Լուծում․
Վարդի գին = x
մեխակի գին = y

2x + y = 250
3x + 2y = 400
x + y = 150
250 – 100 = 2x + y – x + y = x
x = 100
150 – 100 = 50
y = 50

Պատ․ 1 վարդի գինը 100 դրամ է իսկ 1 մեխակի գինը 50 դրամ է։

9. Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում բոլոր երկնիշ զույգ թվերի արտադրյալի և բոլոր երկնիշ կենտ թվերի արտադրյալի գումարը:

5

10. Առաջին խողովակով 1 ժամում ջրավազան է լցվում 24լ ջուր, իսկ երկրորդ խողովակով՝ 42լ։ Երկու խողովակի համատեղ գործելու դեպքում, դատարկ ջրավազանը լցվում է 25 ժամում։ Սկզբում բացեցին միայն երկրորդ խողովակը, 29 ժամ հետո այն փակեցին և բացեցին առաջին խողովակը: Դրանից քանի՞ ժամ հետո լցվեց ամբողջ ջրավազանը:

Լուծում․
24 + 42 = 66
66 * 25 = 1750
29 * 24 = 696
1750 – 696 = 1054
1054 : 42 = ~25-26

պատ․ 26 ժամում կլցվի։

346․ Երկու հոգի 15000 դրամը պետք է բաժանեն այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ։ Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին։

Լուծում․
4 անգամ քիչ ստացող = x
4 անգամ շատ ստացող = 4x
x + 4x = 15000
5x = 15000
x = 15000 : 5
x = 3000
4x = 3000 * 4 = 12000

պատ․ 3000 դրամ, 12000 դրամ

347-ա․ Կոնֆետի համար վժարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար։

Լուծում․
թխվածքի գին = x
Կոնֆետի գին = 3x
3x – x = 600
2x = 600
x = 600 : 2
x = 300

պատ․ 300 դրամ

348-բ․ Մայրը 6 անգամ մեծ է որդուց, իսկ որդին 25 տարով փոքր է մորից։ Քանի՞ տարեկան է մայրը։

Լուծում․
Որդու տարիք = x
Մոր տարիք = 6x
6x – x = 25
5x = 25
x = 25 : 5 = 5
x = 5
6x = 5 * 6 = 30

պատ․ Մայրը 30 տարեկանը է։

350․ Ընդհանուր քանակով 10 շուն ու կատու կերակրվեցին 56 պաքսիմատով։ Ամեն շան հասավ 6, իսկ ամեն կատվի՝ 5 պաքսիմատ։ Քանի՞ շուն ու քանի՞ կատու կերակրվեցին։

Լուծում․
շների քանակ = x
կատուների քանակ = 10 – x
56 = 6x + 5(10 – x) = 56
6x + 50 – 5x = 56
6x – 5x + 50 = 56
x + 50 = 56
x = 56 – 50
x = 6
10 – x = 10 – 6 = 4

պատ․ 6 շուն և 4 կատու են կերակրել։

355․

Լուծում․
Աշակերտների քանակ = x
1/2 = 14/28
1/4 = 7/28
1/7 = 4/28
1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28x
3 = 3/28x
x = 3 : 3 * 28 = 1 * 28 = 28

Պատ․ Փիլիսոփան ունի 28 աշակերտ

ՏՆԱՅԻՆ․

347-բ․ Տետրերի համար վճարել են 4 անգամ ավելի, կամ 720 դրամով ավելի, քան քանոնների համար։ Որքա՞ն են վճարել քանոնների համար։

Լուծում
x = 1 քանոնի գին
4x = x + 720
3x = 720
x = 720 : 3 = 240
x = 240
Պատ․ Քանոնների համար վճարել են 240 դրամ։

348-ա․ Հայրը 8 անգամ մեծ է աղջկանից, իսկ աղջիկը 28 տարով փոքր է հորից։ Քանի՞ տարեկան է հայրը։

Լուծում․
Աղջկա տարեկան = x
Հայրի տարեկան = 8x
8x – x = 28
7x = 28
x = 28 : 7 = 4
8x = 8 * 4 = 32

Պատ․ Հայրը 32 տարեկան է։

349․ Արևի տակ տաքանում էին մի քանի կատու։ Նրանք միասին 10 թաթ ավելի ունեին, քան ականջ։ Քանի՞ կատու էին տաքանում արևի տակ։

Լուծում
x = կատուների քանակ
կատուն ունի 4 թաթ և 2 ականջ
4 – 2 = 2
x = 10 : 2 = 5
x = 5
Պատ․ Արևի տակ 5 կատու կա։

352․ Ընդհանուր քանակով 15 եռանկյուն և քառանկյուն միասին ունեն 53 անկյուն։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կար։

Լուծում․
x = եռանկյունների քանակ
3x + 4(15 – x) = 53
3x + 60 – 4x = 53
60 – x = 53
x = 60 – 53
x = 7
քառանկյունների քանակ = 15 – 7 = 8
Պատ․ Կա 7 եռանկյուն և 8 քառանկյուն։

354․

Լուծում․
x = աշակերտների քանակ
x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100
2,75x = 99
x = 99 : 2,75
x = 36
Պատ․ Ուսուցիչը ունի 36 աշակերտ։

1. Տեղափոխելով լուցկու մեկ հատիկ` ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն:

2. Երկու թվերի տարբերությունը 90 է, դրանցից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտի՛ր այդ թվերը։

90 : 3 = 30
30 * 4 = 120

պատ․ 30, 120

3. Գտի՛ր այն բնական թվերի քանակը, որոնք 8-ի բաժանելիս քանորդում և մնացորդում նույն թիվն է ստացվում։

պատ․ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63

4. 8 փուչիկ գնելու դեպքում Կարենին 200 դրամ պակասում է, իսկ 5 փուչիկ գնելու դեպքում 1000 դրամ ավելանում է։ Որքա՞ն պետք է վճարել 6 այդպիսի փուչիկի համար։

8x – 200 = 5x + 1000
8x – 5x = 1200
x = 1200 : 3
x = 400
6x = 400 * 6
6x = 2400

պատ․ 2400 դրամ

5. Արշավի վեց մասնակիցներից քանի՞ ձևով կարող ենք ընտրել 1 առաջապահ և 1 հետապահ:

պատ․ 30 ձև

6․ Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։6․ Տրված 6 քարտերը դասավորիր այնպես, որ ստանաս 5-ի պատիկ հնարավոր ամենամեծ թիվը, որի հազարավորների կարգում գրված թվանշանը 2 անգամ մեծ է տասնավորների կարգում գրված թվանշանից։

պատ․ 9681074325

7. 6 հատ երեքի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ինչպես ստանալ ամենափոքր քառանիշ թիվը:

3 * 333 + 3 : 3 = 1000

8. Խանութում կարտոֆիլը տեղավորեցին 5 կիլոգրամանոց և 3 կիլոգրամանոց տոպրակների մեջ: Պարզվեց, որ բոլոր հինգ կիլոգրամանոց տոպրակները միասին նույն զանգվածն ունեն, ինչ բոլոր երեք կիլոգրամանոց տոպրակները միասին: Ամեն տեսակից քանի՞ տոպրակ կար, եթե տոպրակների ընդհանուր քանակը 24 է։

5x = 3y
x + y = 24
x = 24 – y
5(24 – y) = 3y
120 – 5y = 3y
8y = 120
y = 120 : 8 = 15
x = 24 – y = 24 – 15 = 9

9. Լուծելով թվաբանական ռեբուսը, նշի՛ր Ա, Բ, Գ տառերի փոխարեն թաքնված թվանշանները: ԱԲ+ԲԳ+ԳԱ=ԱԲԳ

Ա = a, Բ = b, Գ = c,
a, b և c միանիշ թվեր են
10a + b + 10b + c +10c + a = 100a + 10b + c
11a + 11b + 11c = 100a + 10b + c
0 = 89a – b -10c
b + 10c = 89a
a = 1
b + 10c = 89
b = 9
c = 80 : 10 = 8

10. Հաշվի՛ր պատկերի մակերեսը:

15 * 30 + 10(25 – 15) + 10(25 -15) : 2 =
450 + 10 * 15 + 5 * 15 =
450 + 150 + 75 =
675

պատ․ 675սմ²

236-ա,գ,ե,է․ Հանդիսանո՞ւմ է, արդյոք, արտահայտությունը գումարի լրիվ կամ թերի քառակուսի։

ա) x² + x + 1 – թերի

գ) a² + 6ab + 9b² – լրիվ

ե) 1/4m² + 1/2m + 1 – թերի

է) 0,25m² + mn + n² – լրիվ

237-ա,դ,ե․ Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

ա) (x − y)(x² + xy + y²) = x³ – y³

դ) (7p + q)(49p² − 7pq + q²) = 343p³ + q³

ե) (1/2x – 1/3y)(1/4x² + 1/6xy + 1/9y²) = 1/8x³ – 1/27y³

238-ա,գ,ե․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) (3p − 10q)(100q² + 30pq + 9p²) = 27p³ – 1000q³

գ) (ab − 3)(a²b² + 3ab + 9) = a³b³ – 27

ե) (4y² – xy + 1/4x²)(1/2x + 2y) = 8y³ + 1/8x³

ՏՆԱՅԻՆ

236-բ,դ,զ․ Հանդիսանո՞ւմ է, արդյոք, արտահայտությունը գումարի լրիվ կամ թերի քառակուսի։

բ) 4 + 4x + x² – լրիվ

դ) 100 + 10x + x² – թերի

զ) 4p + 1 + 4p² – լրիվ

237-բ,զ․ Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

բ) (5 − a)(a² + 5a + 25) =
125 – a³

զ) (0,1a − 0,2b)(0,04b² + 0,02ab + 0,01a²) =
0,001a³ – 0,008b³

238-բ,դ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (7m + 2n)(4n² − 14mn + 49m²) =
343m³ + 8n³

դ) (km − n²)(k²m² + kmn² + n⁴) =
k³m³ – n⁶

 226-ա,գ,ե,է․ Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 125 = 5³

գ) 27x³ = (3x)³

ե) m³y³ = (ym)³

է) x³y⁶ = (xy²)³

228-ա,դ,ե,է․ Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) m³ + n³ = (m + n)(m² – mn + n²)

դ) x³ + y⁶ = (x + y)(x² – y²x + y⁴)

ե) p⁶ + q⁶ = (p² + p²)(p⁴ – p²q² + q⁴)

է) 27a³ + b³ = (3a + b)(9a² – 6ab + b²)

230-ա,գ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) (x + 1)(x2 − x + 1) − (x2 − 1) =
x³ + 1 – x² + 1 =
x + 2

գ) (3 + m)(m² − 3m + 9) − m (m − 2)² =
m³ + 3³ – m(m² – 4m + 2²) =
m³ + 27 – m(m² – 4m + 4) =
m³ + 27 – m³ – 4m² + 4m =
27 + 4m – 4m²

231-ա,գ․ Ապացուցեք նույնությունը.

ա) (a³ + 1)(a − 1) = (a² − a + 1)(a² − 1)
(a³ + 1)(a − 1) =
a⁴ – a³ + a – 1
(a² − a + 1)(a² − 1) =
a⁴ – a² – a³ + a + a² – 1 =
a⁴ – a³ + a – 1

գ) (a + 2)(a2 − 2a + 4) − a (a − 3)(3 + a) = 9a + 8
(a + 2)(a2 − 2a + 4) − a (a − 3)(3 + a) =
a³ + 2³ – a(a² – 3²) =
a³ + 8 – a(a² – 9) =
a³ + 8 – a³ + 9a =
9a + 8

ՏՆԱՅԻՆ․

226-բ,դ,զ․ Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով․

բ) 8 = 2³

դ) 64y³ = (4y)³

զ) a⁶b³ = (a²b)³

228-բ,զ․ Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) a³ + 1 = (a + 1)(a² – a + 1)

զ) m⁶ + n¹⁵ = (m² + n⁵)(m⁴ – m²n⁵ + n¹⁰)

230-բ,դ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (a³ − b³)(a³ + b³) + (a² + b²)(a⁴ − a²b² + b⁴) =
a⁶ – b⁶ + a⁶ + b⁶ =
2a⁶

դ) (p⁶ − q³)(p⁶ + q³) − (p⁸ − p⁴q² + q⁴)(p⁴ + q²) =
p¹² – q⁶ – p¹² + q⁶ =
0

231-բ,դ․ Ապացուցեք նույնությունը․

բ) m³ + 1 = m(m + 1) + (1 − m)(1 − m²)
m(m + 1) + (1 − m)(1 − m²) =
m² + m + 1 – m² – m + m³ =
m³ + 1

դ) m (m + n)(m − n) − (n + m)(m² − mn + n²) = −n²(m + n)
m (m + n)(m − n) − (n + m)(m² − mn + n²) =
= m (m² – n²) − (n³ + m³) =
= m³ – mn² – n³ – m³ =
= −mn² − n³ =
= −n²(m + n)

208-ա,գ․ Հաշվեք՝ օգտագործելով քառակուսու տարբերության բանաձևը․

ա) 71 * 69 =
(70 + 1)(70 − 1) =
70² − 70 + 70 − 1 =
70² − 1 =
4900 − 1 =
4899

գ) 299 * 301 =
(300 − 1)(300 + 1) =
300² + 300 − 300 − 1 =
90000 − 1 =
89999

210-ա,դ․ Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տարբերության տեսքով։

ա) x⁴ − 1 =
(x² − 1)(x² + 1)

դ) 16y² − 49x²
(4y − 7x)(4y + 7x)

211-ա,ե․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) a² − b² =
(a − b)(a + b)

ե) 16 − p⁴ =
(4 − p²)(4 + p²)

215-ա,գ,զ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) a (a − b) + b (a + b) + (a − b)(a + b) =
a² − ab + ba + b² + a² − b² =
2a²

գ) (c − d)² − (c + d)(d − c) + 2cd =
c² − 2cd + d² − d² − c² + 2cd =
0

զ) −(2 + m)² + 2(1 + m)² − 2(1 − m)(m + 1) =
4 − 4m − m² + 2(1 + 2m + m²) − 2(1 − m²) =
−4 − 4m − m² + 2 + 4m + 2m² + 2 + 2m² =
3m²

218-ա,գ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) (3x + 2)² − x² =
9x² + 12x + 4 − x² =
4 + 12x + 8x²

գ) (4x + 3)² − (x + 1)² =
16x² + 24x + 9 − x² + 2x + 1 =
10 + 26x + 15x²

ՏՆԱՅԻՆ․

208-բ,դ․ Հաշվեք՝ օգտագործելով քառակուսու տարբերության բանաձևը․

բ) 82 * 78 =
(80 + 2)(80 – 2) =
80² − 4 =
6400 − 4 =
6396

դ) 498 * 502 =
(500 − 2)(500 + 2) =
500² − 4 =
250000 − 4 =
249996

210-բ,զ․ Արտահայտությունը ներկայացրեք քառակուսու տարբերության բանաձևով

բ) 4a² − 4 =
(2a + 2)(2a − 2)

զ) 36m² − 16n² =
(6m − 4n)(6m + 4n)

211-բ,զ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) y² − x² =
(y − x)(y + x)

զ) 25 − a⁶ =
(5 − a³)(5 + a³)

215-բ,դ,ե․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (m − n)(n + m) − (m − n)² + 2n² =
m² – n² – m² – 2mn + n² + 2n² =
-2mn + 2n²

դ) (2a + 5b)(5a − 2b) − 3(a + 2b)(a − 2b) =
10a² – 4ab + 25ab – 10b² – 3(a² – 4b²) =
10a² + 21ab – 10b² – 3a² – 12b² =
7a² + 21ab – 22b² =

ե) (p + 6)² − 4(3 − p)(3 + p) =
p² + 12p + 36 – 4(9 – p²) =
p² + 12p + 36 – 36 – 4p² =
12 – 3p²

218-բ,դ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) (2x − 5)² − x² =
4x² – 20x + 25 – x² =
3x² – 20x + 25

դ) (5x − 2)² − (x − 1)² =
25x² – 20x + 4 – x² – 2x – 1 =
24x² – 22x + 3

144-ա․ Տրված արտահայտություններից որո՞նք են ամբողջ։

ա) 7(2 1/2 − 5 · 24)

145-ա,գ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) 2 (x − 1) + 3 (2 − x) =
2x – 2 + 6 − 3x =
−x + 4
գ) 7m (m − n) − 3n (n + m) =
7m² − 7mn − 3n² − 3nm =
7m² − 3n² − 10mn

147-ա,գ,ե․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) (5ab² + 4b³)(3ab³ − 4a²) − 18a²b³ =
15a²b⁵ − 20a³b² + 12ab⁶ − 16a²b³ − 18a²b³ =
15a²b⁵ − 20a³b² + 12ab⁶ − 34a²b³
գ) (x³ + x²y + xy² + y³)(x − y) − x²y(x − y) =
x⁴ − x³y + x³y − x²y² + x²y² − xy³ + xy³ −- y⁴ − x³y − x²y² =
x⁴ − x³y – x²y² − y⁴
ե) 2 − (−4x + 1)(x − 1) + 2(6x − 4)(x + 3) =
2 – -4x² – -4x + x – 1 + 2(6x² – 18x – 4x – 12) =
2 + 4x² + 4x + x – 1 + 12x² – 36x – 8x – 24 =
16x² – 39x – 23

149-ա․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) (x² + y² + x + y)(x + y + xy) =
x³ + x²y + x³y + x²y + y³ + xy + xy² + x² + xy + x²y + xy + y² + xy² =
2xy² + 3xy + 3x²y + x³ + x² + y³ + y²

ՏՆԱՅԻՆ․

144-բ․ Տրված արտահայտություններից որո՞նք են ամբողջ։

բ) (2a²bc − 3b²c − 7bc²)(a²c − b³c² + 3bc³ − 8c²)

145-բ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) 2ab (3 − 2a) + 4b (3a − 7a²) =
6ab − 4a²b + 12ba − 28a²b =
18ab − 32a²b

147-բ,դ,զ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (7x³y² − xy)(−2x²y² + 5xy³) + 12x⁵y⁴ =
−14x⁵y⁴ + 35x⁴y⁵ + 2x³y³ − 5x²y⁴ + 12x⁵y⁴ =
2x⁵y⁴ + 35x⁴y⁵ + 2x³y³ − 5x²y⁴

դ) a² (a² − b²) − (a³ − a²b + ab² − b³)(a + b) =
a⁴ − a²b² + a⁴ – a³b + a³b – a²b² – a²b² – ab³ + ab³ – b⁴ =
2a⁴ – 3a²b² – b⁴

զ) 6 (x + 1)(x + 1) + 2(x − 1)(x² + x + 1) − 2(x + 1) =
6(x² + x + x + 1) + 2(x³ + x² + 1 – x² – x – 1) – 2x – 2 =
6(x² + 2x + 1) + 2(x³ – x) – 2x – 2 =
6x² + 12x + 6 + 2x³ – 2x – 2x – 2 =
6x² + 8x + 2x³ + 4

149-բ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (2a²bc − 3b²c − 7bc²)(a²c − b³c² + 3bc³ − 8c²) =
2a⁴bc² – 2a²b⁴c³ + 6a²b²c⁴ – 16a²bc³ – 3a²b²c² + 3b⁵c³ – 3b³c⁴ + 24b²c³ – 7a²bc² + 7b⁴c³ – 9b³c⁴ + 56bc⁴ =
2a⁴bc² – 2a²b⁴c³ + 6a²b²c⁴ – 16a²bc³ – 3a²b²c² + 3b⁵c³ -12b³c⁴ + 24b²c³ – 7a²bc² + 7b⁴c³ + 56bc⁴

138-ա,գ,ե․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) 2a + 4b = 2(a + 2b)
գ) 6x – 2 = 2(3x – 1)
ե) 3a – 12b = 3(a – 4b)

139-ա,գ,թ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) x (a + b) + y (a + b) = (a + b)(x + y)
գ) m (n − 3) − 2 (n − 3) = (n – 3)(m – 2)
թ) 2x (x + 2y) + 3y (x + 2y) = (x + 2y)(2x + 3y)

140-ա,գ․ Վերլուծեք արտադրիչների․

ա) a (x − y) + b (y − x) =
a(x − y) − b(x − y) =
(x – y)(a – b)
գ) 3 (m − n) − a (n − m) =
3(m − n) + a(m − n) =
(m – n)(3 + a)

141-ա․ Վերլուծեք արտադրիչների․

ա) a (b − 1) − (1 − b) =
a(b − 1) + (b − 1) =
(b – 1)(a + 1)

ՏՆԱՅԻՆ․

138-բ,դ,զ․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) ba − b = b(a − 1)
դ) yx + 2y = y(x + 2)
զ) 7x − 28xy = 7x(1 − 4y)

139-բ,դ,ը․ Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) (a + b)a − b(a + b) = (a + b)(a − b)
դ) (x − y)3 − a(x + b) չի լինում
ը) a (a + b) + (a + b) = (a + b)(a + 1)

140-բ,դ․ Վերլուծեք արտադրիչների․

բ) x(a − b) + y(b − a) =
x(a − b) − y(a − b)
(a – b)(x – y)
դ) 7a(a − b) − 5(b − a) =
7a(a − b) + 5(a − b) =
(a – b)(7a + 5)

141-բ․ Վերլուծեք արտադրիչների․

բ)(a + b) + 3a(a + b) =
(a + b)(1 + 3a)