313․

Եռանկյան մեջ ներքնաձիգը միշտ էջից երկար է, ուստի թեք գիծը ավելի երկար գիծը կլինի։ Եթե երկու կողմերի գումարը 17 սմ է, իսկ թեքը 1 սմ-ով երկար է ուղղահայացից, ապա ուղղահայացը կլինի (17 – 1) : 2, որը կլինի 8 սմ։ Կետի և ուղղի միջև տարված ուղղահայաց գծի երկարությունը հավասար է կետի և ուղղի հեռավորությանը։ Այդ նշանակում է, որ կետի հեռավորությունը ուղղից հավասար է 8 սմ։

Պատ․ Կետը ուղղից 8 սմ հեռավորությամբ է։

315․

Ներքնագիծը միշտ էջից երկար է, որը նշանակում է CE > CD։ Եթե CE-ի և CD-ի տարբերությունը 3 սմ է, ապա CE = CD + 3: Այսպես, 2CD + 3 = 31, որը նշանակում է, որ CD = (31 – 3) : 2։ (31 – 3) : 2 = 28 : 2 = 14: Կետի և ուղղի միջև տարված ուղղահայաց գծի երկարությունը հավասար է կետի և ուղղի հեռավորությանը։ Այդ նշանակում է, որ C կետի հեռավորությունը DE ուղղից հավասար է 14 սմ։

Պատ․ C կետը DE ուղղից 14 սմ հեռավորությամբ է։

317․

Լուծում 1․

Հավասարասրուն եռանկյան մեջ կիսորդը, միջնագիծը, և բարձրությունը նույնն են։ Հավասարասրուն եռանկյան մեջ, միջնագիծը միշտ գնում է գագաթից մինչև հիմքի միջնակետը։ M կետը AB հիմքի մեջնակետն է, ապա CM հատվածը ABC եռանկյան միջնագիծն է։ ABC եռանկյունը

Լուծում 2․

Քանի որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է, ապա CA = CB: Գիտենք նաև, որ AM = MB: Հետևաբար AMC = BMC, իսկ <AMC = <BMC։ <AMC + <BMC = 180^o, ուստի <AMC և <BMC = 90^o, հետևաբար CM-ը բարձրություն է։

ՏՆԱՅԻՆ․

314․

/\DEA-ն ուղղանկյուն եռանկյուն է։
<DEA = 90^o
<DAE = 60^o : 2 = 30^o
<DAE-ի հանդիպակաց էջը DE-ն է, իսկ /\ADE-ի ներքնձիգը AD-ն է, հետևաբար DE = AD : 2: DE = 6 սմ, AD = 6 * 2 = 12 սմ։

316․

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքի միջնակետին տարված ուղղով եռանկյունը բաժանվում է երկու հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների, քանի որ միջնագիծը նաև կիսորդ է հավասարասրուն եռանկյան մեջ։ Քանի որ երկու եռանկյունները իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև սրունքներից հեռավորությունները։

318․

Եթե m ուղիղը AB հատվածի միջնուղղահայացն է, ապա m | AB, OA = OB։

Եթե m ուղիղը ուղղահայաց չէ, ապա A և B կետերից տանենք ուղղահայացներ դեպի m ուղիղը, կստանանք երկու ուղղանկյուն եռանկյուններ, /\ACO և /\BDO, որտեղ C և D ուղիղ անկյուններն են։
AO = OB, Հետևաբար երկու եռանկյունների ներքնաձիգները հավասար են։ <AOC = <BOD, քանի որ հակադիր անկյուններ են։ Գիտենք, որ եթե երկու ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգները և սուր անկյունները հավասար են, ապա այդ եռանկյունները իրար հավասար են։ Ուրեմն /\AOC = /\BOD, հետևաբար AC = BD: A և B կետերը հավասարահեռ են։

130․

DC = DE
AB = BC
<A = <E
<ACB = <DCE (հակադիր)
<E = <BCA (համապատասխան)
<E = <A = <ACB = <DCE
<D = <B

133.

ա)
Քանի որ BD-ն (AC հիմքով) ABC եռանկյան միջնագիծն է, հետևաբար նաև ABC եռանկյան կիսորդն է, ուստի <ABD = <CBD
AB = BC, իսկ AE = CF, հետևաբար BE = BF, որովհետև AB – BE = BC – BF
Հետևաբար, △BDE = △BDF, որովհետև հավասար են նրանց երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունները
բ)
AD = DC որովհետև BD-ն միջնագիծ է: AE = CF: <EAD = <FCD, որովհետև նրանք հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն են։
Հետևաբար, △EAD = △DCF, որովհետև հավասար են երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը

ՏՆԱՅԻՆ․

131.

ա)
AB = AC որովհետև հավասարասրուն եռանկյան սրունքներ են:
BM = CN
<ABM = <ACN որովհետև նրանք հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն են։
Հետևաբար, △BAM = △CAN , որովհետև հավասար են նրանց երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը
բ)
քանի որ ապացուցեցինք որ △BAM = △CAN, իսկ AB = AC և BM = CN, հետևաբար AM = AN, որը նշանակում է △AMN հավասարասրուն է MN հիմքով։

132.

Քանի որ EF հավասարասրուն եռանկյան կիսորդը նաև միջնագիծն է իսկ DK հիմքը 16 սմ է,
KF = 16 : 2 = 8 սմ
Քանի որ EF-ը <E-ի կիսորդն է , <DEF = <DEK : 2 = 43: Հետևաբար <DEK = 43 * 2 = 86^o
Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան EF կիսորդը նաև ուղղաձիգն է, հետևաբար <EFD = 90^o

116. Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից․

ա) ax – bx + cx =
x(a – b + c)
բ) 8abx – 6acy – 10ak =
2a(4bx – 3cy – 5k)
գ) 14acx – 21bcy – 7c =
7c(2ax – 3by – 1)
դ) 63xy – 84y² + 98ay =
7y(9x – 12y + 14a)
ե) 15abx – 98y² + 12ab =
3ab(5x + 4) – 98y²
զ) 20ax – 35bx – 40x² =
5x(4a – 7b – 8x)

106․

ա)
AD = BC
<1 = <2
❤ = <4
AD հատվածը A կետից և CB հատվածը C կետից նույն աստիճանով են գնում, իսկ CD հատվածը C կետից և AB հատվածը A կետից նույն աստիճանով են գնում:
բ)
BC = AD
BC = 17 սմ
AB = CD
AB = 14 սմ

107․

ա)
լուծում1․
BO = OC
AO = OD
<BOA = <COD
BOA = COD

լուծում2․
<COD = <AOB (հակադիր)
ABO = OCD
BOA = DOC

բ)
<1 = 74^o
<2 = 36^o
<ACD = 74 + 36 = 110^o

ՏՆԱՅԻՆ․

108․

101․

17 * 2 = 34
34 = 10 = 24
17 + 34 + 24 = 75

104-ա․

ա)

105-ա․

ա)
<CDA և <BDA անկյունները պետք է հավասար լինեն որովհետև AB և AC հատվածները և <1 ու <2-ը հավասար են։

ՏՆԱՅԻՆ․

102․

48 – 18 = 30
30 – 4,6 = 25,4
25,4 : 2 = 12,7
12,7 + 4,6 = 17,3

104-բ․

բ)

<D = <C
<A = <E
<C = 47^o
<A = 42^o

105-բ․

AB = AC
AB = 15 սմ
BD = CD
BD = 5 սմ

57․

<AOB – (<AOC – <COB) = <AOB – 15 = 155 – 15 = 140
140 : 2 = 70
<AOC = 70 + 15 = 85
AOC -= 85

59․

AOB կիսորդ = M, COD կիսորդ = N
<AOD = 90^o
<AOD : 3 = <AOB + <BOC + <COD = 30 + 30 + 30
30 : 2 = 15
AON = 15 + 30 + 15 = 60^o

61․

այո։ Օրինակ․ 200 ։ 2 = 100

ՏՆԱՅԻՆ․

58․

<BOC = <AOC : (<AOB + <BOC) = 108 : (3 + 1) = 27
<AOB = 27 * 3 = 81^o

60․

<UOV = <ZOY : 2 + <XOY : 2
<XOZ = <ZOY + <XOY
<XOZ = <UOV * 2 = 80 * 2 = 160^o

41․

լուծում.
1) 8 : 2 = 4
2) 4 – 0,7 = 3,3
3) 4 – 2,4 = 1,6

պատ․
AN = 3,3 , BN = 1,6

44-ա․

ա)
լուծում․
AB : 2 = 1
1 : 2 = 0,5
2 – 1 : 2 = 1,5

պատ․ AC և CB = 1, AO = 0,5 , OB = 1,5

45․

լուծում․
14 : (3 + 1) = 3,5
3,5 * 3 = 10,5

պատ․ AD = 10,5

46-ա․

ա)
լուծում․
1) 12 : 2 + 9 : 2 = 10,5

պատ․ 10,5 սմ

ՏՆԱՅԻՆ․

42․

լուծում․
20 – 4 = 16
16 : 2 = 8
8 + 4 = 12

պատ․ AD = 8 սմ, BD = 12 սմ

44-բ․

լուծում․
3,2 (CB) * 2 = 6,4 (AB)
AC = CB
3,2 (AC) : 2 = 1,6 (AO)
AO = OC
1,6 (OC) + 3,2 (CB) = 4,8 (OB)

պատ․ AB = 6,4 մ (640 սմ), AC = 3,2 մ (320 սմ), AO = 1,6 մ (160 սմ) OB = 4,8 մ (480 սմ)

46-բ․

12 : 2 – 9 : 2 = 1,5

պատ․ 1,5 սմ

47․

13-ա,գ.

14-ա.

15.

17.

h և l ճառագայթները AOB անկյունը տրոհում են երկու անկյան։

ՏՆԱՅԻՆ․

13-բ․

14-բ․

16․

D, M, և A կետերը գտնվում են hk անկյան ներսում, իսկ C, N, և B կետերը գտնվում են hk անկյունից դուրս։

8․

AB, AC,
BA, CA, BC

9-ա․

10․

ՏՆԱՅԻՆ․

9-բ․

11․

12․