226-ա,գ,ե,է․ Արտահայտությունը ներկայացրեք 3 ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա) 125 = 5³

գ) 27x³ = (3x)³

ե) m³y³ = (ym)³

է) x³y⁶ = (xy²)³

228-ա,դ,ե,է․ Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

ա) m³ + n³ = (m + n)(m² – mn + n²)

դ) x³ + y⁶ = (x + y)(x² – y²x + y⁴)

ե) p⁶ + q⁶ = (p² + p²)(p⁴ – p²q² + q⁴)

է) 27a³ + b³ = (3a + b)(9a² – 6ab + b²)

230-ա,գ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) (x + 1)(x2 − x + 1) − (x2 − 1) =
x³ + 1 – x² + 1 =
x + 2

գ) (3 + m)(m² − 3m + 9) − m (m − 2)² =
m³ + 3³ – m(m² – 4m + 2²) =
m³ + 27 – m(m² – 4m + 4) =
m³ + 27 – m³ – 4m² + 4m =
27 + 4m – 4m²

231-ա,գ․ Ապացուցեք նույնությունը.

ա) (a³ + 1)(a − 1) = (a² − a + 1)(a² − 1)
(a³ + 1)(a − 1) =
a⁴ – a³ + a – 1
(a² − a + 1)(a² − 1) =
a⁴ – a² – a³ + a + a² – 1 =
a⁴ – a³ + a – 1

գ) (a + 2)(a2 − 2a + 4) − a (a − 3)(3 + a) = 9a + 8
(a + 2)(a2 − 2a + 4) − a (a − 3)(3 + a) =
a³ + 2³ – a(a² – 3²) =
a³ + 8 – a(a² – 9) =
a³ + 8 – a³ + 9a =
9a + 8

ՏՆԱՅԻՆ․

226-բ,դ,զ․ Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով․

բ) 8 = 2³

դ) 64y³ = (4y)³

զ) a⁶b³ = (a²b)³

228-բ,զ․ Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

բ) a³ + 1 = (a + 1)(a² – a + 1)

զ) m⁶ + n¹⁵ = (m² + n⁵)(m⁴ – m²n⁵ + n¹⁰)

230-բ,դ․ Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (a³ − b³)(a³ + b³) + (a² + b²)(a⁴ − a²b² + b⁴) =
a⁶ – b⁶ + a⁶ + b⁶ =
2a⁶

դ) (p⁶ − q³)(p⁶ + q³) − (p⁸ − p⁴q² + q⁴)(p⁴ + q²) =
p¹² – q⁶ – p¹² + q⁶ =
0

231-բ,դ․ Ապացուցեք նույնությունը․

բ) m³ + 1 = m(m + 1) + (1 − m)(1 − m²)
m(m + 1) + (1 − m)(1 − m²) =
m² + m + 1 – m² – m + m³ =
m³ + 1

դ) m (m + n)(m − n) − (n + m)(m² − mn + n²) = −n²(m + n)
m (m + n)(m − n) − (n + m)(m² − mn + n²) =
= m (m² – n²) − (n³ + m³) =
= m³ – mn² – n³ – m³ =
= −mn² − n³ =
= −n²(m + n)